28.2.2解直角三角形的应用.doc

备课日期：2015.3.24 授课日期：2015. 4.8 教案序号：主备人：迟金梅课题：28.2.2解直角三角形的应用1（仰角和俯角）课型：新授课 班级：教学目标知识与技能：能根据解直角三角形的知识解决与仰角、俯角有关的实际问题，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力过程与方法：借助辅助线把实际问题转化为解直角三角形的问题，渗透转化思想和数形结合的思想.情感态度与价值观：在探索过程中，发展学生的探究意识和合作交流的习惯.教学重点：根据解直角三角形的知识解决与仰角、俯角有关的实际问题教学难点：将某些实际问题中的数量关系归结为直角三角形中元素之间的关系，从而解决问题.教学流程一、复习回顾： 直角三角形ABC中，C=90，a、b、c、A、B这五个元素间有哪些等量关系呢？(1) 三边之间关系： (2) 锐角之间关系： (3) 边角之间关系：仰角俯角视线水平线视线设计意图：引导学生回顾直角三角形中五个元素的关系，为学生利用解直角三角解决实际问题为做好铺垫。ACBacb二、新知探究（一）仰角、俯角的概念介绍 在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角；从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角. 设计意图：结合实例让学生了解仰角和俯角概念， 为例题分析解除知识障碍。（二）典型例题剖析例题1: 热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30，看这栋高楼底部的俯 角为60，热气球与高楼的水平距离为120m，这栋高楼有多高？解法一：（作ADBC于D，在RtABD和RtACD中，分别利用tanBAD和tanCAD求出BD和 和CD，再求和即可。 D解法二：（作ADBC于D，可求BAC=900，在RtABD中利用cosBAD求出AB，再在和RtABC中，利用sinC 求出BC即可。设计意图：通过分析题意，引导学生构造直角三角形，把已知条件转化到两个直角三角形里，根据已知的边角条件，恰当地选择锐角三角函数关系，解决实际问题，让学生初步认识到解直角三角形在实际问题中的应用；同时通过一题多解，培养学生的求异思维。（三）变式训练变式1：热气球的探测器显示，从热气球看一栋楼顶部的仰角为30，看这栋楼底部的俯角为60，这栋楼高160 ， 热气球与楼的水平距离为多少米 ？ （注：可用种方法解决问题）设计意图：一方面让学生进一步认识到解直角三角形在实际问题中的应用，另一方面，让学生意识到通过设未知数，建立方程也是解决实际问题时常用到的思想方法。变式2：站在一栋楼的顶端A处，看另一栋楼楼顶的俯角为30，看这栋楼底部的俯角为60，这两栋楼间的水平距离为240m，楼BC有多高？（注：尝试用多种方法解决问题）AE变式3： 站在一栋楼的顶端A处，看另一栋楼楼顶的俯角为30，看这栋楼底部的俯角为60，这两栋楼间的水平距离为240m，楼BC有多高？（注：此题可以转化为变式1的解法）设计意图：通过两个变式使学生意识到：尽管实际问题的背景发生了变化，但解决问题的方法没变，实质都是在利用解直角三角形的知识解决实际问题。三 、巩固练习1. 如图，小明在地面A处，测得楼顶B的仰角为30 ，向前走60米到达D处，测得楼顶B的仰角为45 ，这栋楼有多高？(结果保留整数）BADC变式：.如图，小明在地面A处，测得楼顶B的仰角为20 ，向前走60米到达D处，测得楼顶B的仰角为50 ，这栋楼有多高？(结果保留整数）(sin200 0.34 , cos200 0.94 , tan200 0.36， tan500 1.2)设计意图：变换实际问题背景和图形 ，学生尝试运用所学独立解决问题，巩固利用解直角三角形解决实际问题的方法，同时培养学生的知识迁移能力和，提高运算能力。四、课堂小结 利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是：（1）将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为解直角三角形的问题）；（2）根据条件的特点，适当选用锐角三角形函数等去解直角三角形；（3）得到数学问题的答案；（4）得到实际问题的答案五 、布置作业 小明想测量学校操场旗杆顶端到地面的距离，但旗杆底部不能直接到