【创新设计】高中数学 第1章末质量评估 北师大版必修2(1).doc

章末质量评估(一)(时间：100分钟满分：120分)一、选择题(每小题5分，共50分)1下列命题：在平面外的直线与平面不相交必平行；过平面外一点只有一条直线和这个平面平行；如果一条直线与另一条直线平行，则它和经过另一条直线的任何平面平行；若直线上有两点到平面的距离相等，则直线平行于该平面其中正确命题的个数为()a1 b2 c3 d4解析正确，错误答案a2下列各图中ab的关系只可能是()解析图c中，a，b位于两相交直线所确定的平面内，即a，b共面，其余各图a，b均不共面，不可能平行答案c3水平放置的abc，有一边在水平线上，用斜二测画法作出的直观图是正三角形abc，则abc是()a锐角三角形 b直角三角形c钝角三角形 d任意三角形解析将abc还原，由斜二测画法知，abc为钝角三角形答案c4分别和两条异面直线都相交的两条直线的位置关系是()a异面 b相交c平行 d异面或相交解析如图所示，a、b是异面直线，ab、ac都与a、b相交，ab、ac相交；ab、de都与a、b相交，ab、de异面答案d5视图中，正(主)视图和侧(左)视图都是矩形，俯视图是等腰直角三角形(如下图)，根据图中标注的长度，可以计算出该几何体的表面积是()a124 b84 c28 d64解析由几何体的三视图，画出原几何体的直观图，如图所示，该直三棱柱底面是等腰直角三角形aabbcc2，acbc且ab2.acbc2.s表22222222124，故选a.答案a6把边长为a的正三角形abc沿高线ad折成60的二面角，这时顶点a到bc的距离是()aa b.a c.a d.a解析如图所示，在翻折后的图形中，bdc为二面角的平面角，即bdc60，ad平面bdc.过d作debc于e，连接ae，则e为bc中点，且aebc，所以ae即为点a到bc的距离易知ada，bcd是边长为的等边三角形，所以dea，aea.答案d7下列命题中正确的有()圆台的所有平行于底面的截面都是圆；圆台是直角梯形绕其一边旋转一周而成的；在圆台的上、下底面圆周上各取一点，则这两点的连线一定是圆台的母线；圆台可看成是由平行于底面的平面截圆锥得到的a1个 b2个 c3个 d4个解析本题主要考查圆台的有关概念，正确理解圆台的特点是关键由圆台特点知正确，对于截面是圆面；对于，当这一边是梯形中的一条底边和斜腰时，形成的不是圆台；由圆台的母线延长后交于一点知错故选a.答案a8教室内有一把直尺，无论怎样放置，地面上总有这样的直线与该直尺所在直线()a平行 b异面c垂直 d相交但不垂直解析分直尺所在直线在地平面内，直尺所在直线和地面垂直，直尺所在直线和地面相交三种情况讨论答案c9已知点a，直线a平面.aa，aa；aa，aa；aa，aa；aa，aa.以上命题表达正确的个数是()a0 b1 c2 d3解析中当a与相交，且交点为a时，不正确；中“a”符号运用不正确；中a可以在内，也可以在外；中符号“a”错答案a10一平面截空间四边形的四边得到四个交点，如果该空间四边形只有一条对角线与这个截面平行，那么这四个交点围成的四边形是()a梯形 b菱形c平行四边形 d任意四边形解析如图所示，ac平面efgh，则efhg，而对角线bd与平面efgh不平行，所以eh与fg不平行所以四边形efgh是梯形答案a二、填空题(每小题5分，共30分)11圆柱形容器内盛有高度为8 cm的水，若放入三个相同的球(球的半径与圆柱的底面半径相同)后，水恰好淹没最上面的球(如图所示)，则球的半径是_cm.解析设球的半径为r cm，则r28r33r26r.解得r4.答案412正三棱锥pabc的底面边长为1，e，f，g，h分别是pa，ac，bc，pb的中点，四边形efgh的面积为s，则s的取值范围是_解析由题意知，四边形efgh是矩形，ehfcab，efhgpc，又点p在abc外，且p在abc上的射影是abc的中心，pc，ef，s矩形efgheffgef，s的取值范围是.答案13一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为_解析该几何体为底面是直角梯形的四棱柱，v13.答案314如图所示，mn，mm1，na与斜交于点a.且namn，若mna，m1ab，nac，则m1n的长为_解析作nn1交于点n1，连接m1n1，则mnn1m1为矩形，m1n1mna，连接n1a，由namn得，n1am1n1，n1a，nn1，m1n.答案15abcd是矩形，pd面ac，ad，dc1，pc与平面ac成45角，则平面abp与平面pcd所成的角是_解析如图，由矩形abcd，可知abcd.由线面平行的判定定理，ab平面pdc.再由线面平行的性质定理知abl(l为平面pab与平面pdc的交线)pd平面abcd，pddc，pdl.又pd平面abcd，abad，pdadd，ab平面pad.pa平面pad，abpa.lpa.apd为平面abp与平面pcd所成角的平面角又pc与平面abcd成45角，pd平面abcd，pcd45，pddc1.又ad，在rtpad中，tanapd.apd60.答案6016圆台的母线长为2a，母线与轴的夹角为30，一个底面圆的半径是另一个底面圆的半径的2倍，则两底面圆的半径分别为_解析如图，画出圆台轴截面，由题设，得opa30，ab2a，设o1ar，pax，则ob2r，x2a4r，且x2r，ar，即两底面圆的半径分别为a,2a.答案a、2a三、解答题(共4小题，共40分)17(10分)求棱长为a的正四面体外接球的半径解设正四面体abcd的高为ao1，外接球球心为o，半径为r.如图正四面体的棱长为a，o1baa.在rtao1b中，ao1 a.在rtoo1b中，oor22r2.ao1ar .ra.18(10分)如图，在四棱锥pabcd中，底面abcd是矩形，pa平面abcd，apab，bpbc2，e，f分别是pb，pc的中点(1)证明：ef平面pad；(2)求三棱锥eabc的体积v.(1)证明在pbc中，e，f分别是pb，pc的中点，efbc.四边形abcd为矩形，bcad，efad.又ad平面pad，ef平面pad，ef平面pad.(2)解连接ae，ac，ec，过e作egpa交ab于点g.则eg平面abcd，且egpa.在pab中，apab，pab90，bp2，apab，eg.sabcabbc2，veabcsabceg.19(10分)如图所示，在四棱锥pabcd中，底面是边长为a的正方形，侧棱pda，papca，求证：(1)pd平面abcd；(2)平面pac平面pbd；(3)pcd为二面角pbcd的平面角证明(1)pda，dca，pca，pc2pd2dc2，pddc.同理可证pdad，又addcd，pd平面abcd.(2)由(1)知，pd平面abcd，pdac，而四边形abcd是正方形，acbd，又bdpdd，ac平面pdb.同时ac平面pac，平面pac平面pbd.(3)由(1)知pdbc，又bcdc，bc平面pdc，又pc平面pdc，bcpc.pcd为二面角pbcd的平面角20(10分)如图所示，四棱锥pabcd的底面abcd是半径为r的圆的内接四边形，其中bd是圆的直径，abd60，bdc45，adpbad.(1)求线段pd的长；(2)若pcr，求三棱锥