【创新设计】高中数学 对数函数、幂函数同步训练 新人教A版必修1.doc

周练(五)对数函数、幂函数(时间：80分钟满分：100分)一、选择题(每小题5分，共40分)1(2013郑州高一检测)下列函数中，与函数y有相同定义域的是()af(x)ln x bf(x) cf(x)x3 df(x)ex解析y的定义域是x|xr，且x0，f(x)的定义域为x|xr，且x0答案b2下列各式错误的是()a30.530.4 blog0.50.4log0.50.3c.32 dlog24.30.3，log0.50.4log0.50.3，b错，a，c，d对答案b3已知yx的反函数为yf(x)，若f(x0)，则x0()a2 b1 c2 d.解析yf(x)是yx的反函数，f(x)x，则f(x0)x0，x02.答案c4计算log225log32log59的结果为()a3 b4 c5 d6解析原式log252log32log53222log25log32log536.答案d5函数y的定义域是()a1，) b(0，) c0,1 d(0,1解析要使函数有意义，则 (2x1)0，02x11，即12x2，函数的定义域为(0,1答案d6已知alog23log2，blog29log2，clog32，则a，b，c的大小关系是()aabccabbc解析由alog23，blog23，则ab1.又clog32c.答案b7若点(a，b)在ylg x的图象上，a1，则下列点也在此图象上的是()a. b(10a,1b) c. d(a2,2b)解析点(a，b)在函数ylg x的图象上，blg a，则2b2lg alg a2，故点(a2,2b)也在函数ylg x的图象上答案d8(2013成都高一检测)已知f(x)是函数ylog2x的反函数，则yf(1x)的图象是()解析函数ylog2x的反函数是f(x)，f(x)2x，则yf(1x)21xx1，yf(1x)在r上是减函数，且过点(0,2)答案c二、填空题(每小题5分，共20分)9(2013福州高一检测)设g(x)则gg()_.解析gln 0，geln.答案10已知函数f(x)lg x，若f(ab)1，则f(a2)f(b2)_.解析f(x)lg x，f(ab)1，lg(ab)1，f(a2)f(b2)lg a2lg b22lg(ab)2.答案211(2013陕西师大附中高一检测)若幂函数y(m23m3)xm22m3的图象不过原点，且关于原点对称，则m的取值是_解析函数为幂函数，m23m31，解之得m2或m1.当m2时，yx3是奇函数，且图象不过原点；当m1时，函数为yx4是偶函数， 图象不关于原点对称，应舍去答案212若loga20，且a1)，则a的取值范围是_解析若0a1时，loga201时，ylogax在(0，)上是增函数，由loga22，因此，a的取值范围为a2或0a2或0a1三、解答题(每小题10分，共40分)13计算(1)log2log212log242；(2)设3x4y36，求的值解(1)原式log2log2log2log2log22.(2)由3x4y36，xlog336，ylog436，log363，log364.2log363log364log36(324)log36361.14已知幂函数yf(x)x2m2m3，其中mx|2x2，xz，满足：(1)是区间(0，)上的增函数；(2)对任意的xr，都有f(x)f(x)0.求同时满足(1)，(2)的幂函数f(x)的解析式，并求x0,3时f(x)的值域解因为mx|2x2，xz，所以m1,0,1.因为对任意xr，都有f(x)f(x)0，即f(x)f(x)，所以f(x)是奇函数当m1时，f(x)x2只满足条件(1)而不满足条件(2)当m1时，f(x)x0条件(1)，(2)都不满足当m0时，f(x)x3条件(1)，(2)都满足，因此m0，且f(x)x3在区间0,3上是增函数，0f(x)27，故f(x)的值域是0,2715已知f(x)2log3x，x1,9，求g(x)f(x)2f(x2)的最大值以及y取最大值时x的值解f(x)的定义域为1,9，要使g(x)f(x)2f(x2)有意义，必须有1x3，此时g(x)f(x)2f(x2) (2log3x)22log3x2 (log3x)26log3x6(log3x3)23.由1x3，知0log3x1.3log3x34，从而6g(x)13，当log3x1，即x3时，yg(x)13.当x3时，函数g(x)f(x)2f(x2)取得最大值13.16设函数f(x)loga(1)，其中0a1.(1)证明设0ax1