【创新设计】高中数学 2.2.2直线与圆的位置关系同步训练 苏教版必修2.doc

【创新设计】2013-2014版高中数学 2.2.2直线与圆的位置关系同步训练 苏教版必修21直线3x4y140与圆(x1)2(y1)24的位置关系是_解析圆心(1，1)到直线3x4y140的距离为d32，相离答案相离2以点(2，1)为圆心且与直线3x4y50相切的圆的方程为_解析圆心(2，1)到直线3x4y50的距离即为圆的半径，即rd3，圆的方程为(x2)2(y1)29.答案(x2)2(y1)293圆x2y24x0在点p(1，)处的切线方程为_解析点(1，)在圆x2y24x0上，点p为切点，从而圆心与p的连线应与切线垂直又圆心为(2,0)，k1(k为切线斜率)解得k.切线方程为xy20.答案xy204直线yax1与圆x2y22的位置关系是_解析直线yax1恒过定点(0,1)，此点在圆x2y22的内部直线与圆的位置关系是相交答案相交5直线x2y0被曲线x2y26x2y150所截得的弦长等于_解析曲线即为(x3)2(y1)225，圆心到直线的距离d，圆的半径r5，所以弦长的一半为2，弦长为4.答案46(1)求证：直线(a1)x(a3)y4a0与圆x2y26x50相交(2)求过点a(2,4)向圆x2y24所引的切线方程(1)证明由(a1)x(a3)y4a0得a(xy4)(3yx)0，无论a取何值，直线(a1)x(a3)y4a0必过两条直线xy40与3yx0的交点a(3,1)；圆的方程x2y26x50即为(x3)2y24，故圆心为c(3,0)，半径为r2；ac1，故acr，所以点a(3,1)在圆的内部，所以直线(a1)x(a3)y4a0与圆x2y26x50相交(2)解显然x2为所求切线之一；设另外一条切线方程为y4k(x2)，即为kxy42k0，由2，解得k，切线为3x4y100.综上，所求切线方程为x2或3x4y100 .7若圆c的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x3y0和x轴都相切，则该圆的标准方程是_解析圆心在第一象限，与x轴相切，半径为1，可设圆心为(a,1)(其中a0)；又圆与直线4x3y0相切，dr即1，解得正数a2；圆的标准方程是(x2)2(y1)21.答案(x2)2(y1)218如果直线l：ykx10与圆x2y2mx2y40交于m、n两点，且m、n关于直线x2y0对称，则直线l截圆所得的弦长为_解析圆上两点m、n关于直线x2y0对称，圆心在直线x2y0上，即20，解得m4；圆的方程为x2y24x2y40，即为(x2)2(y1)29；又直线l：ykx10上两点m、n关于x2y0对称，直线l的斜率k2，即直线l方程为y2x10；圆心(2，1)到直线l的距离d，圆的半径r3.直线l截圆所得的弦长为224.答案49已知圆x2y2x6ym0与直线x2y30相交于p，q两点，o为原点，且opoq，则实数m的值为_解析设p(x1，y1)，q(x2，y2)，由opoq，得kopkoq1，即1，即x1x2y1y20另一方面，(x1，y1)，(x2，y2)是方程组的解，即x1，x2是方程5x210x4m270的两个解，x1x22，x1x2又p，q在直线x2y30上，y1y2(3x1)(3x2)93(x1x2)x1x2，将代入得y1y2将代入解得：m3.代入方程，检验0成立m3.答案310已知直线axbyc0(abc0)与圆x2y21相切，则三条边长分别为|a|、|b|、|c|的三角形是_三角形解析由题意得1，即c2a2b2，由|a|、|b|、|c|构成的三角形为直角三角形答案直角11已知一条直线经过点p，且被圆x2y225截得的弦长为8，求此直线的方程解(1)当斜率k不存在时，过点p的直线方程为x3，代入x2y225，得y14，y24.弦长为|y1y2|8，符合题意(2)当斜率k存在时，设所求方程为yk(x3)，即kxy3k0.由已知，弦心距|om|33，解得k.所以此直线方程为y(x3)，即3x4y150.综上，所求直线方程为x30或3x4y150.12一个圆的圆心在直线xy10上，与直线4x3y140相切，在3x4y100上截得弦长为6，求圆的方程解由圆心在直线xy10上，可设圆心为(a，a1)，半径为r，由题意可得经计算得a2，r5，所以所求圆的方程为(x2)2(y1)225.13(创新拓展)如图，在平面直角坐标系xoy中，a(a,0)(a0)，b(0，a)，c(4,0)，d(0,4)，设aob的外接圆为e，(1)若e与直线cd相切，求实数a的值；(2)问是否存在这样的e，e上到直线cd的距离为3的点p有且只有三个；若存在，求出e的标准方程；若不存在，请说明理由解(1)由已知，直线cd方程为yx4，圆心e，半径ra.由e与直线cd相切，得a，解得a4.(2)要使e上到直线cd的距离为3的点p有且只有三个，只须与cd平行且与cd距离为3的两条直线中的