山东省德州市乐陵一中高中数学 3.4.2基本不等式（第2学时）学案 新人教A版必修5.doc

342基本不等式（第2课时）33*学习目标*1 进一步理解基本不等式；2能用基本不等式求最值。*要点精讲*最值定理：若都是正数，且，则 如果p是定值, 那么当x=y时，s的值有最小值； 如果s是定值, 那么当x=y时，p的值有最大值. 注意：前提：“一正、二定、三相等”，如果没有满足前提，则应根据题目创设情境；还要注意选择恰当的公式；“和定 积最大，积定 和最小”，可用来求最值；均值不等式具有放缩功能，如果有多处用到，请注意每处取等的条件是否一致。*范例分析*例1求下列函数的最值，并说明当取何值时函数取到最值（1） ； （2）； （3）， （4）。 例2求函数；的最小值。变式：若不等式恒成立，则正数的取值范围是 。例3（1）已知正数a、b满足，求的最大值。（2）设、， 求证：例4（1）若实数，且有，求出的最小值。（2）已知，且，求的最小值。变式：（1）已知，且，求证：。（2）已知：, 求证：。规律总结1在应用均值定理求最值时，要把握定理成立的三个条件，就是“一正各项均为正；二定积或和为定值；三相等等号能否取得”.若忽略了某个条件，就会出现错误. 有时要能“凑”均值不等式的模式。2对于函数定义域内不含实数的类型的最值问题，要会用函数的单调性求解*基础训练*一、选择题1若a1,则a+的最小值是（）a b a c d 32已知，且a + b = 3，则的最小值是( ).a. 6 b. c. d.当x0,y0,且则xy有（）a最大值64 b最小值 c最小值 d最小值644已知正实数满足，则的最大值为（ ）a、 b、 c、 d、5若a,b,c0且a(a+b+c)+bc=4-2,则2a+b+c的最小值为（ ）（a）-1 (b) +1 (c) 2+2 (d) 2-2二、填空题6若x0 , y0 , 且5x+7y=20 , 则xy的最大值为 ;7设且则的最小值是 .6已知且x+y=4，求的最小值。某学生给出如下解法：由x+y=4得，即，又因为，由得，即所求最小值为。请指出这位同学错误的原因 _。三、解答题9（1）如果正数满足，求的取值范围。（2）已知均为正数，且有，求 的最小值。10（1）若有, 求函数的最小值。（2）时，求函数的最小值四、能力提高11设，则三个数（ ）a、都大于2 b、都小于2 c、至少有一个大于2 d、至少有一个不小于212若、，求证：。342基本不等式（求最值）例1（1）因为，所以，当且仅当，即时，；（2）因为，所以，当且仅当，即时，；（3）因为，所以，当且仅当，即时，；（4）因为，所以，当且仅当，即时，；例2解：令，则；当，即时，；令，则在上单调递增，当，即时，。变式：令，则；例3（1）因为，所以解1： 当且仅当即时取等号，故的最大值为。解2： ；解3： 。（2）因为、，所以方法1：左 右；方法2：左右；例4解：（1）因为，所以，解得，当且仅当时，有最小值；（2）因为，且，所以方法1：，当且仅当，即时，等号成立，故的最小值为。方法2：，当且仅当时，等号成立。方法3：，得，由，得，当且仅当时，等号成立。变式：（1）因为，所以由已知，即，得，又，得，解得。（2）因为，令，则。*参考答案*15 dbdcd；5提示：若且 所以， ，则()，选d. 6；7 ；提示：，所以的最小值是。8两个不等式中，等号不能同时取到9解：（1）方法1：，得；方法2：由已知，当且仅当取等号。（2），当且仅当取等号。10