相似三角形的判定——“一线三等角”数学模型.doc

整体把握课程几何组的研究相似三角形的判定-“一线三等角”教学基本信息课题相似三角形的判定-“一线三等角”教材书名：义务教育教科书 出版社：人民教育出版社 出版日期：2014年 8月指导思想与理论依据根据义务教育数学课程标准对核心概念的解读：“几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。把让学生掌握一些重要的图形作为教学任务，贯穿在义务教育阶段数学教学、学习的始终。在教学中要有意识地强化对基本图形的运用，不断地运用这些基本图形去发现、描述问题，理解、记忆结果，这应该成为教学中关注的目标。教材分析及学习者分析1 相似形在教材中的地位作用相似形的知识有很重要的实用价值，它与人类的生产和生活有着广泛的联系，如测量、绘图、电影、照相等都涉及相似形的知识。从研究图形的全等发展到研究图形的相似，用几何变换的观点来看，就是从研究图形的保距变换发展到研究图形的保角变换，从研究线段的相等发展到研究线段的比，这是认识上的一次深化。学生在学习了三角形和四边形之后，进一步学习相似形的知识，是对于直线形研究的继续。相似形与前面学习的全等形之间既有密切的联系，又有明显的区别。全等形是相似形的特殊情况，相似形比全等形更具有一般性。所以，这一章所研究的知识实际上是前面学习的全等形问题的发展和拓广。相似形与后续的“解直角三角形”和“圆”的内容有着密切的联系，在研究三角函数的定义、与圆有关的比例线段时都要依赖相似形的知识。同时，有了全等形和相似形的知识，又可大大充实和丰富圆的研究内容。所以，相似形在学习平面几何中起着承上启下的作用。2学生的认识发展分析我校是一所市级示范学校，学生学习数学热情较高，乐观向上；乐于参与，有较好的合作精神。学生在学习本节课之前已经学习了四边形、三角形、相似三角形一些基础知识，对于相似三角形的判定有了一些了解和认识。尽管如此，对于相似三角形和其他知识之间的联系方面还有待提高。特别是相似三角形在其它背景中的应用还不熟练。在课堂中，要充分调动学生的积极性，为学生营造一个良好的学习氛围，积极引导学生自主学习、探究发现、合作交流。学生虽然对相似形和四边形、三角形等知识有一定的感性认识，但是更多的是在特定的范围内研究的，对于相似形的工具性作用，学生还不能合理运用。特别是相似三角形和其他知识的紧密结合，对我校学生来讲还是有一定难度的。因此在教学中，我采取从特殊到一般，再由一般到特殊的方式。从学生已有认知入手，通过提出关键性问题，师生交流讨论、质疑，释疑等活动，逐步使学生思维走向深刻，帮助学生感悟“一线三等角”在相似三角形判定中重要作用，引导学生逐步感悟整体把握几何主线的价值与意义。整体把握课程几何主线 几何教学有三种不同形式的语言，即图形语言、文字语言和符号语言。图形语言形象、直观，能帮助学生更好地认识问题和理解问题。图形在几何教学中有着不可忽视的作用。几何问题的解决在很大程度上依赖于几何图形。准确的图形可以开拓一个人的解题思路，为解决问题的思考过程提供很大的帮助。还可以帮助学生更好地理解图形的基本性质、位置关系，建立几何直观。 在相似三角形的判定中，两组对应角分别相等，则两个三角形相似这种判定方法应用特别多。而“一线三等角”这种特殊图形中，正是因为存在有两组对应角分别相等才会一定出现一对相似三角形。在不同背景中，特别是“一线三直角”这种情况在矩形、直角梯形、以及平面直角坐标系中的应用都比较广泛。所以把握住基本图形对于学生在复杂的图形中迅速准确的解决问题起到了关键的作用。一、 教学目标1.学生会运用两组对应角分别相等的两个三角形为相似三角形的判定方法证明两个三角形相似。2.学生经历观察、比较、归纳的学习过程，归纳出“一线三等角”图形的基本特征，并且能够在不同的背景中认识和把握基本图形。3.学生在学习过程中感受几何直观图形对几何学习的重要性。二、教学重点、难点1、重点：运用判定方法解决“一线三等角”的相关计算与证明2、难点：在不同背景中识别基本图形三、教学方法：教师主导与学生合作探究相结合。四、教学过程教学设计教师活动学生活动设计过程意图一知识引入：问题1：如图在ABC中，点D，E分别在BC，AC上连接AD，DE，使 1=B=C.求证： ABD DCE 。通过实际问题引发学生思考。在证明三角形相似的过程中，一能复习相似三角形的判定方法，二则引出本节课所讲的内容：“一线三等角”。提出问题：请同学们考虑ABE与ECD是否相似？激发学生的思考，学生可以结合图形判断，并结合图形说明理由。例1：如图在 ABC中，BAC=90，AB=AC，直线m经过点A，BD直线m,CE 直线m，垂足分别为点D和点E。求证：DE=BD+CE。在学生熟悉“一线三等角”的基本模式的前提下，将“一线三等角”基本图形由一般再转为特殊，将“一线三等角”变为“一线三直角”。为基本图形的根植和生成提供了条件。教师演示图形的变化，让学生体会到一线三等角图形的变化特点。学生自主完成这道题。三知识应用：例2. 在梯形ABCD中，AD/BC，AB=CD=AD=6，ABC=60，点E,F分别在线段AD,DC上（点E与点A,D不重合），且BEF=120，设AE=x,DF=y.（1）求y与x的函数关系式；（2）当x为何值时，y有最大值？最大值是多少？一线三等角与梯形知识的结合。引导学生思考如何确定y与x的关系，有没有基本图形的模型。例2，学生到黑板上完成，其他同学自主完成，教师巡视四知识巩固：例4 在矩形ABCD中，点P在AD上，AB=2，AP=1，将三角板的直角顶点放在P处， 三角板的两直角边分别能与AB，BC边相交于点E，F，连接 （1）如图，当点E与点B重合时，点F恰好与点C重合，求此时PC的长。借助此题，让学生感到在矩形中因为矩形四个角为直角的特点，容易和“一线三直角”基本图形建立联系。教师引导学生观察图形，找基本图形。师生共同完成2）将三角板从（1）中点位置开始，绕点P顺时针旋转，当点E与点A重合时停止， PEF的大小是否发生变化？ 写出从开始到停止，线段EF的中点所经过的路线长。在旋转中感受“一线三等角”鼓励学生添加辅助线，构