8.2两直线的位置关系.doc

温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(五十)一、填空题1.点A(1，1)到直线xcos+ysin-2=0的距离的最大值是_.2.(2013南通模拟)直线ax-2y+2=0与直线x+(a-3)y+1=0平行，则实数a的值为_.3.平面直角坐标系中直线y=2x+1关于点(1,1)对称的直线方程是_.4.若曲线y=2x-x3在横坐标为-1的点处的切线为l，则点P(3，2)到直线l的距离为_.5.若直线l1:y=kx+k+2与l2:y=-2x+4的交点在第一象限，则实数k的取值范围是_.6.(2013常州模拟)已知点A(-3,-4)，B(6,3)到直线l:ax+y+1=0的距离相等，则实数a的值等于_.7.已知坐标平面内两点A(x,-x)和B(0)，那么这两点之间距离的最小值是_.8.已知定点A(1，1)，B(3，3)，动点P在x轴上，则PA+PB的最小值是_.9.设ABC的一个顶点是A(3,-1)，B,C的平分线方程分别为x=0,y=x，则直线BC的方程为_.10.(能力挑战题)若动点A(x1,y1)，B(x2,y2)分别在直线l1:x+y-7=0和l2:x+y-5=0上移动，则线段AB的中点M到原点的距离的最小值为_.11.(2013宿迁模拟)直线y=3x+3关于点N(3,2)对称的直线l的方程是_.12.已知0k4，直线l1:kx-2y-2k+8=0和直线l2:2x+k2y-4k2-4=0与两坐标轴围成一个四边形，则使得这个四边形面积最小的k值为_.二、解答题13.如图，函数f(x)=x+的定义域为(0，+).设点P是函数图象上任一点，过点P分别作直线y=x和y轴的垂线，垂足分别为M，N.(1)证明：PMPN为定值.(2)求四边形OMPN面积的最小值.14.直线l过点P(-2，1)且斜率为k(k1),将直线l绕P点按逆时针方向旋转45得直线m，若直线l和m分别与y轴交于Q，R两点.(1)用k表示直线m的斜率.(2)当k为何值时，PQR的面积最小？并求此时直线l的方程.答案解析1.【解析】由点到直线的距离公式得d=2-sin(+),又R,dmax=2+答案：2+【变式备选】点P(-1,3)到直线l:y=k(x-2)的距离的最大值等于_.【解析】直线l:y=k(x-2)的方程可化为kx-y-2k=0，所以点P(-1，3)到该直线的距离为由于1,所以d3，当且仅当k=1时取等号，所以距离的最大值等于3.答案：32.【解析】当a=3时，显然两直线不平行.当a3时，则即a2-3a+2=0.解得a=1或a=2.验证知a=2时两直线重合,故a=1.答案：13.【解析】在直线y=2x+1上任取两个点A(0，1)，B(1，3)，则点A关于点(1，1)对称的点为M(2，1)，点B关于点(1,1)对称的点为N(1，-1).由两点式求出对称直线MN的方程为即y=2x-3.答案：y=2x-34.【思路点拨】先利用导数的几何意义求出切线l的方程，再求点P到直线l的距离.【解析】由题意得切点坐标为(-1，-1).y=2-3x2，切线斜率为k=2-3(-1)2=-1，故切线l的方程为y-(-1)=-1x-(-1)，整理得x+y+2=0，由点到直线的距离公式得：点P(3，2)到直线l的距离为答案：5.【解析】由得由得答案：(,2)6.【解析】由题意知解得a=或a=.答案：或7.【解析】AB=ABmin=.答案：8.【解析】点A(1，1)关于x轴的对称点为C(1，-1)，则PA=PC，设BC与x轴的交点为M，则MA+MB=MC+MB=BC=.由三角形两边之和大于第三边知，当P不与M重合时，PA+PB=PC+PBBC，故当P与M重合时，PA+PB取得最小值.答案：9.【思路点拨】分别求出点A关于B，C的平分线的对称点坐标，再利用角平分线的性质及两点式得BC的方程.【解析】点A(3,-1)关于直线x=0,y=x的对称点分别为A(-3,-1),A(-1,3),由角平分线的性质知，点A和点A都在直线BC上,故得直线BC的方程为:y=2x+5.答案：y=2x+510.【解析】由题意知，M点的轨迹为平行于l1, l2且到l1, l2距离相等的直线l，其方程为x+y-6=0，M到原点的距离的最小值答案：11.【解析】设l上的任意一点M(x,y)，则其关于点N(3,2)对称的点为(6-x,4-y)在直线y=3x+3上，即4-y=3(6-x)+3，整理得3x-y-17=0.答案：3x-y-17=012.【解析】由题意知直线l1, l2恒过定点P(2，4)，直线l1的纵截距为4-k，直线l2的横截距为2k2+2,所以四边形的面积S=2(4-k)+4(2k2+2)=4k2-k+8，故面积最小时，k=答案：13.【解析】(1)设P(x0,x0+)(x00).则PN=x0，PM=因此PMPN=1.(2)连结OP，直线PM的方程为=-(x-x0)，即y=-x+2x0+ .解方程组得x=y=x0+ ,所以OM=x0+.S四边形OMPN=SNPO+SOPM=PNON+PMOM=x0(x0+)+(x0+)=+(x02+)+1，当且仅当x0=，即x0=1时等号成立，因此四边形OMPN面积的最小值为+1.14.【解析】(1)设直线l的倾斜角为，则直线m的倾斜角为+45,km=tan(45+)=(k1).(2)由(1)知直线l的方程为y-1=k(x+2),直线m的方程为y-1=(x+2)，令x=0，得yQ=2k+1,yR=,SP