八年级数学上册 5.6 二元一次方程与一次函数课件 （新版）北师大版(1).ppt

十七世纪法国数学家笛卡尔有一次生病卧床 他看见屋顶上的一只蜘蛛顺着左右爬行 笛卡尔看到蜘蛛的 表演 猛的灵机一动 他想 可以把蜘蛛看成一个点 它可以上 下 左 右运动 能不能知道蜘蛛的位置用一组数确定下来呢 在蜘蛛爬行的启示下 笛卡尔创建了直角坐标系 直角坐标系的创建 在代数和几何上架起了一座桥梁 在坐标系下几何图形 形 和方程 数 建立了联系 笛卡尔坐标系起到了桥梁和纽带的作用 而我们可以把图形化成方程来研究 也可以用图象来研究方程 这节课我们就来研究二元一次方程 组 与一次函数 形 的关系 5 6二元一次方程组和一次函数 第五章二元一次方程组 义务教育教科书 北师大版 数学八年级上册 x y 5这是什么 一次函数 这是怎么回事 二元一次方程 同学的争论 方程x y 5可以转化为 任意一个二元一次方程都可以转化成y kx b的形式 所以每个二元一次方程都对应一个一次函数 归纳 思考 是不是任意的二元一次方程都能进行这样的转换呢 y 5 x 想一想 无数个 1 方程x y 5的解有多少个 写出其中几个 2 在直角坐标系中分别描出以这些解为坐标的点 它们都在函数y 5 x上吗 都在 3 在一次函数y 5 x的图象上任取一点 它的坐标适合方程x y 5吗 4 以方程x y 5的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数y x 5的图象相同吗 适合 相同 方程x y 5的解有无数个 以方程x y 5的解为坐标的点组成的图象与一次函数y 5 x的图象相同 是同一条直线 一般地 以一个二元一次方程的解为坐标的点组成的图像与相应的一次函数的图象相同 是一条直线 小结 1 方程x y 4的解有 个 以方程x y 4的解为坐标的点组成一次函数 的图象 2 一次函数y 3x 7的图象与y轴的交点坐标是 若该点的坐标是二元一次方程2x by 14的解 则b 小试身手 无数 y x 4 0 7 2 1 在同一直角坐标系中分别作一次函数y 5 x和y 2x 1的图象 这两个图象有交点吗 在同一直角坐标系中一次函数y 5 x和y 2x 1的图象有交点 交点坐标是 2 3 一般地 从图形的角度看 确定两条直线交点的坐标 相当于求相应的二元一次方程组的解 解一个二元一次方程组相当于确定相应两条直线的交点的坐标 p 2 2 y 2x 2 解 由 1 得 进而作出的图象 进而作出y 2x 2的图象 由 2 得y 2x 2 1 对应关系 将方程组中各方程化为y kx b的形式 画出各个一次函数的图象 由交点坐标得出方程组的解 2 图象法解方程组的步骤 小结 1 一次函数y 5 x与y 2x 1图象的交点为 2 3 则方程组的解为 2 2 小试身手 3 根据下列图象 你能说出是哪些方程组的解 这些解是什么 想一想 两条直线平行对应的方程组无解 发现 若一次函数的图象平行 则对应的二元一次方程组无解 若一次函数的图象相交 则对应的二元一次方程组有一个解 0 无数 一 小试身手 1 二元一次方程与一次函数的区别与联系 二元一次方程的解是一次函数上点的坐标 一次函数上每一个点的坐标就是二元一次方程的一组解 2 二元一次方程组的解法总共学习了哪几种 加减法 代入法 图象法 3 方法归纳 用图象法解二元一次方程组 优点 方法简便 形象直观 体现了数形结合思想 不足 一般情况下求出的是近似数 要想精确还要用代数方法 进行细致计算 通过本节课的学习 你们有哪些收获呢 1 二元一次方程y x 8可以转化为y 2 一次函数y 3x 5与y 2x b图像交点为p 1 2 试确定方程组的解和b的值 3 若一次函数y x a和y x b的图象交点为 m 8 则a b x 8 b 4 16 达标测试 4 如果直线y 2x m和y x n的交点是 则m n