【全程复习方略】（湖北专用）高中数学 4.4平面向量应用举例同步训练 理 新人教A版.doc

【全程复习方略】（湖北专用）2013版高中数学 4.4平面向量应用举例同步训练 理 新人教a版 (45分钟 100分)一、选择题(每小题6分，共36分)1.已知向量a=(cos75,sin75),b=(cos15,sin15),那么|a-b|的值是( )2. (2012十堰模拟)已知三个力=(-2,-1),=(-3,2),=(4,-3)同时作用于某物体上一点,为使物体保持平衡,再加上一个力,则= ( )(a)(-1,-2) (b)(1,-2)(c)(-1,2) (d)(1,2)3.在abc中，如果0,则abc的形状为( )(a)锐角三角形 (b)直角三角形(c)钝角三角形 (d)等腰直角三角形4. (预测题)圆c：x2+y2=1,直线l:y=kx+2,直线l与圆c交于a、b，若(其中o为坐标原点)，则k的取值范围是( )(a)(0,) (b)(-,)(c)(,+) (d)(-,-)(,+)5.(2012咸宁模拟) a,b为非零向量，“函数f(x)=(ax+b)2为偶函数”是“ab”的( )(a)充分不必要条件(b)必要不充分条件(c)充要条件(d)既不充分也不必要条件6.(2012武汉模拟)a=(m,1), b=(1-n,1)(其中m、n为正数)，若ab，则的最小值是( )二、填空题(每小题6分，共18分)7.已知a、b、c是圆x2+y2=1上的三点，且其中o为坐标原点，则oacb的面积等于_.8.设f为抛物线y2=4x的焦点，a、b、c为该抛物线上三点，若则=_. 9.(2012孝感模拟)若向量a=(cos,sin), b=(cos,sin),且-=k(kz)，则a与b一定满足：a与b夹角等于-;|a|=|b|;ab;ab.其中正确结论的序号为_.三、解答题(每小题15分，共30分)10.(2012襄阳模拟)如图，在abc中， 为线段bc的垂直平分线，l与bc交于点d，e为l上异于d的任意一点，(1)求的值.(2)判断的值是否为一个常数，并说明理由.11.(易错题)已知a、b分别是直线y=x和y=-x上的两个动点，线段ab的长为，p是ab的中点.(1)求动点p的轨迹c的方程;(2)过点q(1,0)任意作直线l(与x轴不垂直)，设l与(1)中轨迹c交于m、n两点，与y轴交于r点.若证明：+为定值.【探究创新】(16分)抛物线y=-x2上有两点a(x1,-x12),b(x2,-x22),且(o为坐标原点)， =(0，-2).(1)求证：；(2)若求abo的面积.答案解析1.【解析】选d.|a-b|2=(a-b)(a-b)=a 2-2ab+b 2=1-2cos(75-15)+1=1,所以|a-b|=1.2.【解题指南】物体平衡，则所受合力为0.【解析】选d.由物理知识知:f1+f2+f3+f4=0，故f4=-(f1+f2+f3)=（1,2）. 3.【解析】选c.a为钝角，即abc为钝角三角形.4.【解题指南】利用进行转化.【解析】选d.由两边平方化简得0，aob是钝角，所以o(0,0)到kx-y+2=0的距离小于，故选d.5.【解析】选c.f(x)=,为非零向量，若f(x)为偶函数，则f(-x)=f(x)恒成立，若f(x)为偶函数.综上，选c.6.【解析】选c.ab,m-(1-n)=0,即m+n=1,又m,n0,当且仅当时取等号，的最小值为.7.【解析】如图所示,由1知，oacb是边长为1的菱形，且aob=120,其面积为答案：8.【解析】已知f为抛物线y2=4x的焦点，a、b、c为该抛物线上三点，若则f为abc的重心， a、b、c三点的横坐标的和为f点横坐标的3倍，即等于3，设a,b,c三点的坐标分别为(xa,ya),(xb,yb),(xc,yc),有 =(xa+1)+(xb+1)+(xc+1)=6.答案：6【方法技巧】向量与解析几何综合题的解答技巧平面向量与解析几何相结合主要从以下两个方面进行考查：一是考查向量，需要把用向量语言描述的题目条件转化成几何条件，涉及向量的线性运算，共线、垂直的条件应用等；二是利用向量解决几何问题，涉及判断直线的位置关系，求角的大小及线段长度等.9.【解析】|a|=1,|b|=1,ab =coscos+sinsin=cos(-)=cos(k)0,正确，不正确.又cossin-sincos=sin(-)=sin(-k)=0,正确.由-=k及向量夹角范围为0，知不正确.答案：10.【解析】方法一：(1)由已知可得(2)的值为一个常数.l为线段bc的垂直平分线，l与bc交于点d，e为l上异于d的任意一点，方法二：(1)以d点为原点，bc所在直线为x轴，l所在直线为y轴建立直角坐标系，可求a()，此时(2)设e点坐标为(0,y)(y0)，此时故 (常数).11.【解析】(1)设p(x,y),a(x1,y1),b(x2,y2).p是线段ab的中点，a、b分别是直线上的点，动点p的轨迹c的方程为(2)依题意，直线l的斜率存在，故可设直线l的方程为y=k(x-1).设m(x3,y3)、n(x4,y4)、r(0,y5),则m、n两点坐标满足方程组消去y并整理，得(1+9k2)x2-18k2x+9k2-9 =0,(x3,y3)-(0,y5)=(1,0)-(x3,y3).即l与x轴不垂直，x31,将代入上式可得+=.【变式备选】(2012连云港模拟)已知抛物线c：y2=4x的焦点为f，过点f引直线l交c于a、b两点，o是坐标原点.(1)求的值;(2)若求直线l的方程.【解析】(1)由已知得f点坐标为(1,0),当l的斜率存在时，设其方程为y=k(x-1)(k0),由设a(x1,kx1-k),b(x2,kx2-k),则由得x1+x2=,x1x2=1代入得当l的斜率不存在时，同样有=-3,综上可知=-3.(2)由f、a、b三点共线知1+2=1,又2=21,得当l的斜率不存在时，不符合题意；当l的斜率存在时，由消去x1,x2得当时无解；当故直线l的方程为y=(x-1).【探究创新】【解析】(1)x1x2(4+x