高中数学函数的奇偶性、单调性、周期性 同步练习 新课标 人教版 必修1(A).doc_第1页
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函数的奇偶性、单调性、周期性 同步练习一 基础知识自测题: 1函数f (x)、g(x)的定义域都是(, ),若是f (x)奇函数,g(x)是偶函数,则F(x)f (x)g(x)是 奇函数 。 2函数f (x)的定义域是R,且当x0, )时,f (x)为增函数,则当f (x)为奇函数时,它在(, 0)上的增减性是 递减 ;当f (x)为偶函数时,它在(, 0)上的增减性是 递增 。 3下面有四个函数, f (x)2x1; g(x); h(x); u(x)lg , 其中偶函数是,奇函数是,既不是偶函数也不是奇函数的是、。 4对于函数yf (x),如果存在一个不为零的常数T,使得当x取定义域内的每一个值时,f (xT)f (x) 都成立,那么就把函数yf (x)叫做周期函数,不为零的常数T叫做这个函数的 周期 。 5函数y的递减区间是 (, 1)、(1, ) ;函数y的递减区间是 (1, 1 。 6下面四个函数, y; y; y1x2; yx22x,其中在区间(, 0)内为减函数的是 。 7已知yf (x)在实数集上是周期为2的周期函数,且是偶函数,已知x2, 3时,f (x)x, 则当x1, 0时,f (x)的表达式是 yx2 。二 基本要求、基本方法:1 理解函数的单调性和奇偶性的概念。2 能运用定义判断简单函数的奇偶性和单调区间。3 了解复合函数的单调性和奇偶性的意义,并能解决一些简单的函数问题。4 理解函数的周期性概念,会求简单函数的最小正周期。例1 求出下列函数的单调区间: (1) y; (2) y. 解:(1) 函数y的定义域是xR且x0, x2. 又函数u(x)x22x的图象是开口向上的抛物线,顶点的横坐标是x1, 函数y在区间(, 2)上单调递增;在区间上(2, 1单调递增; 在区间上1, 0)单调递减;在区间(0, )上单调递减。 (2) 函数y的定义域是4, 4, u(x)x216的图象是开口向下的 抛物线,顶点的横坐标是x0, 函数y在区间4, 0上单调递增, 在区间0, 4上单调递减。 评注:解函数的增减性问题一定要注意原函数的定义域,只有在原函数的定义域内研究 问题才有意义。例2 定义在(1, 1)上的奇函数f (x)是减函数,解关于a的不等式:f (1a)f (1a2)0. 解: f (1a)f (1a2)0, f (1a)f (1a2)f (a21). 由不等式组, 解得 , 不等式f (1a)f (1a2)0的解集是a| 0aab (B)abc (C)bac (D)cba3 若函数f (x)x22(a1)x2在区间(, 4)上是减函数,那么实数a的取值范围是( A )。 (A)a3 (B)a3 (C)a5 (D)a34 函数y的递增区间是 3, 1 ;递减区间是 1, 1 。5 若f (x)(m1)x22mx3m3为偶函数,则m的值为 0 。6 设f (x)是定义在R上最小正周期为T的函数,则f (2x3)是( C )。 (A)最小正周期为T 的函数 (B)最小正周期为2T的函数 (C)最小正周期为 的函数 (D)不是周期函数7 设f (x)是以4为最小正周期的函数,且当2x2时, f (x)x,则f (98.6)的值为 ( B )。 (A)98.6 (B)1.4 (C)5.4 (D)2.68 函数y的单调递增区间是(, 8)。9 已知f (x)|1x|,则f f (x)的单调递增区间是 0, 1、2, )。10 设定义在R上的函数f (x)的最小正周期为2,且在区间(3,5内单调递减,则af()、bf (4)和cf ()的大小关系是 acf (1),则下列各式一定成立的是(A)。 (A)f (1)f (3) (B)f (0)f (2) (D)f (2)f (3) 8现有三个函数:f 1(x)(x1), f 2(x), f 3(x), 在这三个函数中,下面说法正确的是(A)。 (A)有一个偶函数,两个非奇非偶函数 (B)有一个偶函数,一个奇函数 (C)有两个偶函数,一个奇函数 (D)有两个奇函数,一个偶函数 9已知函数yf (x)是偶函数(xR), 在x0时,y是增函数,对x10,有|x1|f (x2) (B)f (x1)f (lg)f()。 12函数yx在区间2, 5上的最大值为;最小值为。 13如果函数f (x)x2(m)为奇函数,则m的值为。 14若函数p(x)、q(x)均为奇函数,f (x)ap(x)bq(x)2 (a2b20, a, b为常数)且f (x)在(0, )上有最大值5,则f (x)的最小值为 1 。(三)解答题: 15判断函数f (x) (a0)在区间(1,1)上的单调性。 解:设1x1x21, 则 f (x1)f (x2), x1210, x2210, x1x210, 0, 当a0时, f (x1)f (x2)0, 函数yf (x)在(1, 1)上为减函数, 当a0时, f (x1)f (x2)0, 函数yf (x)在(1, 1)上为增函数。 16设函数yf (x)是定义在R上的偶函数,并在区间(, 0)内单调递增, f(2a2a1)0, 3a22a10, f(2a2a1)3a22a1, 解得0a3, 函数 y在(0, )上递增,在(, 3)上递减。 17已知函数f (x) (x1),试求出f (x)的反函数yf (x)的单调区间。 解:函数f (x) (x1)的值域为0y1, 它的反函数f1(x) 0x1, 用函数增减性的定义证明该函数在0x1时, yf (x)为增函数,它的反函数也是增函数。 18设函数yf (x)是奇函数,对于任意x、yR都有f (xy)f (x)f (y),且当x0时, y0, f(1)2,求函数yf (x)在区间3, 3上的最大值和最小值。 解:设x1, x23, 3, 且x10, f(x2)f (x1)f (x2x1x1)f (x1) f (x2x1)f (x1) f (x1) f (x2x1)0, 函数yf (x)为减函数, 当x3时, f (3)3f (1)6, 为最小值;当x3时, f (3)3f (1)6 为最大值。 19已知函数f (x)4x2, 求函数f (x22x3)的递增区间。 解:设F(x) f (x22x3)f (u), ux22x3, 对于函数ux22x3,当x1时, 函数u为增函数,当x1时, 函数u为减函数, 对于函数f (u)4u2, 当u0时, f (u)为减函数,当u0时, f (u)为增函数, 当x3时, 函数u为增函数且u0, f (u)为减函数,此时F(x)为减函数, 当1x3时, 函数u为增函数且u0, f (u)

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