高中数学函数的奇偶性、单调性、周期性 同步练习 新课标 人教版 必修1(A).doc

函数的奇偶性、单调性、周期性 同步练习一 基础知识自测题： 1函数f (x)、g(x)的定义域都是(, )，若是f (x)奇函数，g(x)是偶函数，则F(x)f (x)g(x)是 奇函数 。 2函数f (x)的定义域是R，且当x0, )时，f (x)为增函数，则当f (x)为奇函数时，它在(, 0)上的增减性是 递减 ；当f (x)为偶函数时，它在(, 0)上的增减性是 递增 。 3下面有四个函数， f (x)2x1; g(x); h(x); u(x)lg , 其中偶函数是，奇函数是，既不是偶函数也不是奇函数的是、。 4对于函数yf (x)，如果存在一个不为零的常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，f (xT)f (x) 都成立，那么就把函数yf (x)叫做周期函数，不为零的常数T叫做这个函数的 周期 。 5函数y的递减区间是 (, 1)、(1, ) ；函数y的递减区间是 (1, 1 。 6下面四个函数， y; y; y1x2; yx22x,其中在区间（, 0）内为减函数的是 。 7已知yf (x)在实数集上是周期为2的周期函数，且是偶函数，已知x2, 3时，f (x)x, 则当x1, 0时,f (x)的表达式是 yx2 。二 基本要求、基本方法：1 理解函数的单调性和奇偶性的概念。2 能运用定义判断简单函数的奇偶性和单调区间。3 了解复合函数的单调性和奇偶性的意义，并能解决一些简单的函数问题。4 理解函数的周期性概念，会求简单函数的最小正周期。例1 求出下列函数的单调区间： (1) y; (2) y. 解：(1) 函数y的定义域是xR且x0, x2. 又函数u(x)x22x的图象是开口向上的抛物线，顶点的横坐标是x1, 函数y在区间(, 2)上单调递增；在区间上(2, 1单调递增； 在区间上1, 0)单调递减；在区间(0, )上单调递减。 (2) 函数y的定义域是4, 4, u(x)x216的图象是开口向下的 抛物线，顶点的横坐标是x0, 函数y在区间4, 0上单调递增， 在区间0, 4上单调递减。 评注：解函数的增减性问题一定要注意原函数的定义域，只有在原函数的定义域内研究 问题才有意义。例2 定义在(1, 1)上的奇函数f (x)是减函数，解关于a的不等式：f (1a)f (1a2)0. 解： f (1a)f (1a2)0， f (1a)f (1a2)f (a21). 由不等式组, 解得 , 不等式f (1a)f (1a2)0的解集是a| 0aab （B）abc （C）bac （D）cba3 若函数f (x)x22(a1)x2在区间(, 4)上是减函数，那么实数a的取值范围是（ A ）。 （A）a3 （B）a3 （C）a5 （D）a34 函数y的递增区间是 3, 1 ；递减区间是 1, 1 。5 若f (x)(m1)x22mx3m3为偶函数，则m的值为 0 。6 设f (x)是定义在R上最小正周期为T的函数，则f (2x3)是（ C ）。 （A）最小正周期为T 的函数 （B）最小正周期为2T的函数 （C）最小正周期为 的函数 （D）不是周期函数7 设f (x)是以4为最小正周期的函数，且当2x2时, f (x)x，则f (98.6)的值为 （ B ）。 （A）98.6 （B）1.4 （C）5.4 （D）2.68 函数y的单调递增区间是(, 8)。9 已知f (x)|1x|，则f f (x)的单调递增区间是 0, 1、2, )。10 设定义在R上的函数f (x)的最小正周期为2，且在区间(3，5内单调递减，则af()、bf (4)和cf ()的大小关系是 acf (1)，则下列各式一定成立的是（A）。 （A）f (1)f (3) （B）f (0)f (2) （D）f (2)f (3) 8现有三个函数：f 1(x)(x1), f 2(x), f 3(x), 在这三个函数中，下面说法正确的是（A）。 （A）有一个偶函数，两个非奇非偶函数 （B）有一个偶函数，一个奇函数 （C）有两个偶函数，一个奇函数 （D）有两个奇函数，一个偶函数 9已知函数yf (x)是偶函数(xR), 在x0时，y是增函数，对x10,有|x1|f (x2) （B）f (x1)f (lg)f()。 12函数yx在区间2, 5上的最大值为；最小值为。 13如果函数f (x)x2(m)为奇函数，则m的值为。 14若函数p(x)、q(x)均为奇函数，f (x)ap(x)bq(x)2 (a2b20, a, b为常数)且f (x)在(0, )上有最大值5，则f (x)的最小值为 1 。（三）解答题： 15判断函数f (x) (a0)在区间(1，1)上的单调性。 解：设1x1x21, 则 f (x1)f (x2), x1210, x2210, x1x210, 0, 当a0时, f (x1)f (x2)0, 函数yf (x)在(1, 1)上为减函数， 当a0时, f (x1)f (x2)0, 函数yf (x)在(1, 1)上为增函数。 16设函数yf (x)是定义在R上的偶函数，并在区间(, 0)内单调递增, f(2a2a1)0, 3a22a10, f(2a2a1)3a22a1, 解得0a3, 函数 y在(0, )上递增，在(, 3)上递减。 17已知函数f (x) (x1)，试求出f (x)的反函数yf (x)的单调区间。 解：函数f (x) (x1)的值域为0y1, 它的反函数f1(x) 0x1, 用函数增减性的定义证明该函数在0x1时, yf (x)为增函数，它的反函数也是增函数。 18设函数yf (x)是奇函数，对于任意x、yR都有f (xy)f (x)f (y)，且当x0时, y0, f(1)2，求函数yf (x)在区间3, 3上的最大值和最小值。 解：设x1, x23, 3, 且x10, f(x2)f (x1)f (x2x1x1)f (x1) f (x2x1)f (x1) f (x1) f (x2x1)0, 函数yf (x)为减函数， 当x3时, f (3)3f (1)6, 为最小值；当x3时, f (3)3f (1)6 为最大值。 19已知函数f (x)4x2, 求函数f (x22x3)的递增区间。 解：设F(x) f (x22x3)f (u), ux22x3, 对于函数ux22x3，当x1时, 函数u为增函数，当x1时, 函数u为减函数， 对于函数f (u)4u2, 当u0时, f (u)为减函数，当u0时, f (u)为增函数， 当x3时, 函数u为增函数且u0, f (u)为减函数，此时F(x)为减函数， 当1x3时, 函数u为增函数且u0, f (u)