【全程复习方略】（广西专用）高中数学 11.2互斥事件有一个发生的概率课时提能训练 文 新人教版.doc

【全程复习方略】（广西专用）2013版高中数学 11.2互斥事件有一个发生的概率课时提能训练 文 新人教版(45分钟 100分)一、选择题(每小题6分，共36分)1.甲：a1、a2是互斥事件；乙：a1、a2是对立事件，那么()(a)甲是乙的充分条件但不是必要条件(b)甲是乙的必要条件但不是充分条件(c)甲是乙的充要条件(d)甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件2. 将一颗质地均匀的骰子(它是一种各面上分别标有点数1、2、3、4、5、6的正方体玩具)先后抛掷3次，至少出现一次6点向上的概率是()(a)(b)(c)(d)3.10张奖券中只有3张有奖，5个人购买，每人1张，至少有一人中奖的概率是()(a) (b) (c) (d)4.某商场开展促销抽奖活动，摇奖器摇出的一组中奖号码是8、2、5、3、7、1，参加抽奖的每位顾客从0、1、2、3、4、5、6、7、8、9这十个号码中任意抽出六个组成一组，如果顾客抽出的六个号码中至少有5个与摇奖器摇出的号码相同(不计顺序)就可以得奖，一位顾客可能抽出的不同号码组共有m组，其中可以中奖的号码组共有n组，则的值为()(a) (b) (c) (d)5.(预测题)连掷两次骰子得到的点数分别为m和n，记向量a(m，n)与向量b(1，1)的夹角为，则(0，的概率是()(a)(b)(c)(d)6.(易错题)从1,2,3,4,5,6,7,8,9,10这10个号码中任意抽取3个号码，则所抽取的3个号码中，仅有两个号码是连续整数的概率为()(a) (b) (c) (d)二、填空题(每小题6分，共18分)7.一盒中装有20个大小相同的小球，其中红球10个，白球6个，黄球4个，一小孩随手拿出4个，则至少有3个红球的概率为.8.下列三行三列的方阵中有9个数aij(i1,2,3；j1,2,3)，从中任取三个数，则至少有两个数位于同行或同列的概率是.9.将一个各个面上均涂有颜色的正方体锯成27个同样大小的小正方体，从这些小正方体中任取1个，其中至少涂有两面颜色的概率是.三、解答题(每小题15分，共30分)10.(2012南宁模拟)国家射击队的队员为在2012年伦敦奥运会上取得优异成绩，正在加紧备战，经过近期训练，某队员射击一次，命中710环的概率如表所示：命中环数10环9环8环7环概率0.320.280.180.12求该射击队员射击一次(1)命中9环或10环的概率；(2)至少命中8环的概率；(3)命中不足8环的概率.11.(2012柳州模拟)甲乙两人各有相同的小球10个，在每人的10个小球中都有5个标有数字1,3个标有数字2,2个标有数字3.两人同时分别从自己的小球中任意抽取1个，规定：若抽取的两个小球上的数字相同，则甲获胜，否则乙获胜，求乙获胜的概率.【探究创新】(16分)有人玩掷硬币走跳棋的游戏，已知硬币出现正反面为等可能性事件，棋盘上标有第0站，第1站，第2站，第100站，一枚棋子开始在第0站，棋手每掷一次硬币，棋子向前跳动一次，若掷出正面，棋向前跳一站(从k到k1)，若掷出反面，棋向前跳两站(从k到k2)，直到棋子跳到第99站(胜利大本营)或跳到第100站(失败集中营)时，该游戏结束.设棋子跳到第n站概率为pn.(1)求p0，p1，p2的值；(2)求证：pnpn1(pn1pn2)，其中nn，2n99；(3)求p99及p100的值.答案解析1.【解析】选b.本题考查互斥事件与对立事件之间的关系.a1、a2是对立事件，一定能推出a1、a2是互斥事件；反之不一定成立，所以甲是乙的必要条件但不是充分条件，故选b .2.【解题指南】解决“至少”问题可以利用对立事件的概率公式求解.【解析】选d.质地均匀的骰子先后抛掷3次，共有666种结果.3次均不出现6点向上的掷法有555种结果.由于抛掷的每一种结果都是等可能出现的，所以不出现6点向上的概率为，由对立事件概率公式，知3次至少出现一次6点向上的概率是1.3.【解析】选d.5人购买，每人1张，都不中奖的概率为，因此至少有一人中奖的概率是1，故选d. 4.【解析】选d.5.【解题指南】向量a(m，n)与向量b(1，1)的夹角为(0，即0cosa，b1，这是解题的关键.【解析】选c.cos，(0，只需mn0即可，即mn.所求概率为p.故选c.6.【解题指南】审题要仔细，要理解“仅有两个号码是连续整数”的含义.【解析】选a.“3个号码中，仅有两个号码是连续整数”可以分两步得到.先抽取两个连续号码，有9种不同的情况：(1,2)，(2,3)，(3,4)，(4,5)，(5,6)，(6,7)，(7,8)，(8,9)，(9,10)，然后再从剩下的号码中抽取一个与前两个号码不相邻的号码：若抽取的前两个号码是(1,2)或(9,10)，则第3个号码有7种不同的抽法；若抽取的前两个号码是(2,3)，(3,4)，(4,5)，(5,6)，(6,7)，(7,8)，(8,9)中的一种，则第3个号码有6种不同的抽法.所以满足条件的抽法共有277656种，故所求的概率为p.7.【解析】恰有3个红球的概率：p1.有4个红球的概率：p2.至少有3个红球的概率：pp1p2.答案：【方法技巧】互斥事件概率的解题技巧解决与互斥事件有关的问题时，首先要分清所求事件是由哪些基本事件组成的，然后结合互斥事件的定义分析出是否是互斥事件，再决定用哪一个公式.运用互斥事件的概率公式解题时，不仅要能分清事件间是否互斥，同时要学会把一个事件拆成几个互斥事件，但应注意考虑周全，不重复不遗漏.【提醒】要善于利用对立事件公式解题.8.【解析】从9个数aij中任取3个数的取法有c种，其中没有任何两数同行或同列的取法有6种，故所求概率为1.答案：9.【解析】p.答案：10.【解析】记事件“射击一次，命中k环”为ak(kn，k10)，则事件ak彼此互斥.(1)记“射击一次，命中9环或10环”为事件a，那么当a9，a10之一发生时，事件a发生，由互斥事件的概率加法公式得p(a)p(a9)p(a10)0.280.320.60.(2)设“射击一次，至少命中8环”的事件为b，那么当a8，a9，a10之一发生时，事件b发生.由互斥事件的概率加法公式得p(b)p(a8)p(a9)p(a10)0.180.280.320.78.(3)由于事件“射击一次，命中不足8环”是事件b：“射击一次，至少命中8环”的对立事件，即表示事件“射击一次，命中不足8环”，根据对立事件的概率公式得p()1p(b)10.780.22.【变式备选】从1、2、3、4、5、8、9这7个数中任取三个数，共有35种不同的取法(两种取法不同指的是一种取法中至少有一个数与另一种取法中的三个数都不相同).(1)求取出的三个数能够组成等比数列的概率；(2)求取出的三个数的乘积能被2整除的概率.【解析】(1)从1、2、3、4、5、8、9这7个数中任取三个数，每一种不同的取法为一个基本事件，由题意可知共有35个基本事件.设取出的三个数能组成等比数列的事件为a，a包含(1,2,4)、(2,4,8)、(1,3,9)共3个基本事件.由于每个基本事件出现的可能性相等，所以p(a).(2)设取出的三个数的乘积能被2整除的事件为b，其对立事件为c，c包含(1,3,5)、(1,3,9)、(1,5,9)、(3,5,9)共4个基本事件.由于每个基本事件出现的可能性相等，所以p(c).所以p(b)1 p(c)1.11.【解析】先考虑甲获胜的概率，甲获胜有以下几种情况： (1)两个小球上的数字均为1，此时，甲获胜的概率为.(2)两个小球上的数字均为2，此时，甲获胜的概率为.(3)两个小球上的数字均为3，此时，甲获胜的概率为.所以甲获胜的概率p0.38，故乙获胜的概率为1p0.62.答：乙获胜的概率为0.62. 【探究创新】【解析】(1)棋子开始在第0站为必然事件，p01.第一次掷硬币出现正面，棋子跳到第1站，其概率为，p1.棋子跳到第2站应从如下两方面考虑：前两次掷硬币都出现正面，其概率为；第一次掷硬币出现反面，其概率为.p2.(2)棋子跳到第n(2n99)站的情况有下列两种，而且也只有两种：棋子先到第n2站，又掷出反面，其概率为pn2；棋子先到第n1站，又掷出正面，其概率为