【全程复习方略】高考数学第一轮总复习 第九章 计数原理与概率、随机变量及其分布单元评估检测 文（含模拟题解析）(1).doc

【全程复习方略】2015届高考数学第一轮总复习 第九章 计数原理与概率、随机变量及其分布单元评估检测 文（含2014年模拟题，解析）第九章(60分钟100分)一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(2014襄阳模拟)计算机执行如图的程序段后,输出的结果是()a.2 015,2 013b.2 013,2 015c.2 015,2 015d.2 015,2 0142.阅读程序框图,如果输出的函数值在区间14,12内,那么输入的实数x的取值范围是()a.(-,-2b.-2,-1c.-1,2d.2,+)3.(2014仙桃模拟)200辆汽车经过某一雷达地区,时速频率分布直方图如图所示,则时速不低于60km/h的汽车数量为()a.65辆b.76辆c.88辆d.95辆4.(2014宝鸡模拟)读程序回答问题对甲、乙两程序和输出结果判断正确的是()a.程序不同,结果不同b.程序不同,结果相同c.程序相同,结果不同d.程序相同,结果相同5.(2014黄石模拟)根据下面的列联表嗜酒不嗜酒总计患肝病7 775427 817未患肝病2 099492 148总计9 874919 965得到如下几个判断：在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为患肝病与嗜酒有关;在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为患肝病与嗜酒有关;认为患肝病与嗜酒有关的出错的可能小于1%;认为患肝病与嗜酒有关的出错的可能为10%.其中正确命题的个数为()a.0b.1c.2d.36.从某高中随机选取5名高三男生,其身高和体重的数据如表所示：身高x(cm)160165170175180体重y(kg)6366707274根据上表可得回归直线方程：=0.56x+,据此模型预报身高为172cm的高三男生的体重为()a.70.09kgb.70.12kgc.70.55kgd.71.05kg7.(2014厦门模拟)样本中共有五个个体,其值分别为a,0,1,2,3.若该样本的平均值为1,则样本方差为()a.65b.65c.2d.28.一个样本容量为10的样本数据,它们组成一个公差不为0的等差数列an,若a3=8且a1,a3,a7成等比数列,则此样本的平均数和中位数分别是()a.13,12b.13,13c.12,13d.13,14二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中横线上)9.(2014嘉兴模拟)在一次运动员的选拔中,测得7名选手身高(单位：cm)分布的茎叶图如图所示.已知记录的平均身高为164cm,但有一名候选人的身高记录不清楚,其末位数记为x,那么x的值为_.10.(2014沈阳模拟)甲、乙两名射击运动员参加某大型运动会的预选赛,他们分别射击了5次,成绩如下表(单位：环)：甲108999乙1010799如果甲、乙两人中只有1人入选,那么入选的最佳人选应是_.11.(2014天门模拟)若执行如图所示的框图,输入x1=1,x2=2,x3=3,x=2,则输出的数等于_.12.在2014年元旦期间,某市物价部门对本市五个商场销售的某商品一天的销售量及其价格进行调查,五个商场的售价x元和销售量y件之间的一组数据如表所示：价格x99.51010.511销售量y1110865通过分析,发现销售量y与商品的价格x具有线性相关关系,则销售量y关于商品的价格x的线性回归方程为_.参考公式:=i=1nxiyi-nxyi=1nxi2-nx2,=y-x三、解答题(本大题共4小题,共40分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)13.(10分)(2014长春模拟)对甲、乙两名自行车赛手在相同条件下进行了6次测试,测得他们的最大速度(m/s)的数据如下表：甲273830373531乙332938342836(1)画出茎叶图.(2)分别求出甲、乙两名自行车赛手最大速度(m/s)数据的平均数、方差,并判断选谁参加比赛更合适?14.(10分)(2014黄冈模拟)某制造商3月生产了一批乒乓球,随机抽样100个进行检查,测得每个球的直径(单位：mm),将数据分组如表：分组频数频率频率组距39.95,39.97)1039.97,39.99)2039.99,40.01)5040.01,40.0320合计100(1)请在上表中补充完成频率分布表(结果保留两位小数),并在图中画出频率分布直方图.(2)若以上述频率作为概率,已知标准乒乓球的直径为40.00mm,试求这批乒乓球的直径误差不超过0.03mm的概率.(3)统计方法中,同一组数据常用该组区间的中点值(例如,区间39.99,40.01)的中点值是40.00)作为代表.据此估计这批乒乓球直径的平均值(结果保留两位小数).15.(10分)(2014郑州模拟)某学生对其30位亲属的饮食习惯进行了一次调查,并用茎叶图表示30人的饮食指数.说明：如图中饮食指数低于70的人,饮食以蔬菜为主;饮食指数高于70的人,饮食以肉类为主.(1)根据茎叶图,帮助这位同学说明其亲属30人的饮食习惯.(2)根据以上数据完成22列联表：主食蔬菜主食肉类总计50岁以下50岁以上总计(3)能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为其亲属的饮食习惯与年龄有关,并写出简要分析.16.(10分)(能力挑战题)某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系,他们分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数,得到如下资料：日期1月10日2月10日3月10日4月10日5月10日6月10日昼夜温差x()1011131286就诊人数y(个)222529261612该兴趣小组确定的研究方案是：先从这六组数据中选取2组,用剩下的4组数据求线性回归方程,再用被选取的2组数据进行检验.(1)求选取的2组数据恰好是相邻两个月的概率.(2)若选取的是1月与6月的两组数据,请根据2至5月份的数据,求出y关于x的线性回归方程=x+.(3)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人,则认为得到的线性回归方程是理想的,试问该小组所得线性回归方程是否理想?(参考公式：=i=1nxiyi-nx-y-i=1nxi2-nx2=i=1n(xi-x)(yi-y)i=1n(xi-x)2,=y-x).答案解析1.【解析】选d.x=1+2014=2015;y=2015-1=2014.2.【思路点拨】确定该程序框图是求分段函数的函数值后,再由函数值域求自变量的范围.【解析】选b.该程序框图的作用是计算分段函数f(x)=2x,x-2,2,2,x-,-22,+的函数值.又因为输出的函数值在区间14,12内,所以x-2,-1.3.【解析】选b.设时速不低于60 km/h的汽车数量为n,则n200=(0.028+0.010)10=0.38,所以n=0.38200=76.【加固训练】(2014成都模拟)在某大型企业的招聘会上,前来应聘的本科生、硕士研究生和博士研究生共2000人,如图为各类毕业生人数统计扇形图,则博士研究生的人数为_.【解析】由题意可知,博士研究生占的比例为1-62%-26%=12%,故博士研究生的人数为200012%=240.答案：2404.【解析】选b.从两个程序可知它们的程序语句不同,但其算法都是求1+2+3+1000,故结果相同.【易错提醒】while-wend循环条件满足时进入循环体,do-loopuntil循环条件满足时退出循环体.5.【解析】选d.由k2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)56.63210.8286.635,所以都正确.【加固训练】某数学教师随机抽取50名学生进行是否喜欢数学课程的情况调查,得到如下列联表：喜欢数学不喜欢数学总计男18927女81523总计262450根据表中数据求得k2的观测值约为()a.5.059b.6.741c.8.932d.10.217【解析】选a.根据表中数据得k2的观测值k=50(1815-89)2262423275.059.6.【解析】选b.x=160+165+170+175+1805=170,y=63+66+70+72+745=69.因为回归直线过点(x,y),所以将点(170,69)代入回归直线方程得=-26.2,所以=0.56x-26.2,代入x=172cm,则其体重为70.12kg.7.【解析】选d.因为a+0+1+2+35=1,得a=-1,所以s2=15(-1-1)2+(0-1)2+(1-1)2+(2-1)2+(3-1)2=2.8.【解析】选b.设等差数列an的公差为d(d0),a3=8,a1a7=(a3)2=64,(8-2d)(8+4d)=64,(4-d)(2+d)=8,2d-d2=0,又d0,故d=2,故样本数据为：4,6,8,10,12,14,16,18,20,22,平均数为s1010=(4+22)510=13,中位数为12+142=13.9.【解析】将所有数据都减去160,根据平均数的计算公式可得18+19+3+x-10-97=4.解得x=7.答案：710.【解析】x甲=x乙=9环,s甲2=15(10-9)2+(8-9)2+(9-9)2+(9-9)2+(9-9)2=25,s乙2=15(10-9)2+(10-9)2+(7-9)2+(9-9)2+(9-9)2=65s甲2,故甲更稳定,故填甲.答案：甲11.【解析】执行程序i=1时,s=0+(x1-x)2=(1-2)2=1;i=2时,s=1+(x2-x)2=1+(2-2)2=1;i=3时,s=1+(x3-x)2=1+(3-2)2=2;退出循环后,执行s=132=23,输出s=23.答案：2312.【思路点拨】分别计算出x,y,xiyi,xi2,或列表格计算,再代入公式计算.【解析】i=15xiyi=392,x=10,y=8,i=15xi2=502.5,代入公式,得=i=1nxiyi-nxyi=1nxi2-nx2=-3.2,所以,=y-x=40,故线性回归方程为=-3.2x+40.答案：=-3.2x+4013.【解析】(1)画茎叶图如图所示,中间数为数据的十位数.(2)由茎叶图把甲、乙两名选手的6次成绩按从小到大的顺序依次排列为甲：27,30,31,35,37,38;乙：28,29,33,34,36,38.所以x甲=16(27+30+31+35+37+38)=33,x乙=16(28+29+33+34+36+38)=33.s甲2=16(-6)2+(-3)2+(-2)2+22+42+52=473,s乙2=16(-5)2+(-4)2+0+12+32+52=383.因为x甲=x乙,s甲2s乙2.所以乙的成绩更稳定,故乙参加比赛更合适.14.【解析】(1)频率分布表及频率分布直方图如下：分组频数频率频率组距39.95,39.97)100.10539.97,39.99)200.201039.99,40.01)500.502540.01,40.03200.2010合计1001(2)误差不超过0.03mm,即直径落在39.97,40.03范围内,其概率为0.20+0.50+0.20=0.90.(3)整体数据的平均值约为39.960.10+39.980.20+40.000.50+40.020.2040.00(mm).【加固训练】某城市理论预测2010年到2014年人口总数与年份的关系如表所示年201x(年)01234人口数y(十万)5781119(1)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程=x+.(2)据此估计2015年,该城市人口总数.(参考数值：05+17+28+311+419=132)【解析】(1)由题意,x=2,y=10,因为=132-521030-54=3.2,所以10=3.22+所以=3.6,所以线性回归方程为=3.2x+3.6.(2)把x=5代入线性回归方程,得到=3.25+3.6=19.6,19.6(十万)=196万.答：据此估计2015年,该城市人口数大约为196万.15.【思路点拨】(1)根据茎叶图的叶上数字的多少明确其亲属30人的饮食习惯.(2)根据茎叶图完成列联表.(3)由(2)得出的列联表计算k2得出观测值.【解析】(1)30位亲属中50岁以上的人多以食蔬菜为主,50岁以下的人多以食肉为主.(2)如表所示：主食蔬菜主食肉类总计50岁以下481250岁以上16218总计201030(3)k=30(8-128)212182010=3012012012182010=106.635.所以可以在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为其亲属的饮食习惯与年龄有关.【加固训练】现对某市工薪阶层关于“楼市限购令”的态度进行调查,随机抽查了50人,他们月收入的频数分布及对“楼市限购令”赞成人数如表：月收入(单位：百元)15,25)25,35)35,45)45,55)55,65)65,75频数510151055赞成人数4812521 (1)由以上统计数据填下面22列联表并问能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为月收入以5500为分界点对“楼市限购令”的态度有差异.月收入不低于55百元的人数月收入低于55百元的人数总计赞成不赞成总计(2)若对月收入在15,25),25,35)的被调查人中各随机选取1人进行追踪调