【全程复习方略】高考数学第一轮总复习 7.4 直线、平面平行的判定及其性质课时提升作业（含模拟题解析）新人教A版(1).doc

直线、平面平行的判定及其性质 (45分钟100分)一、选择题(每小题5分,共40分)1.在梯形abcd中,abcd,ab平面,cd平面,则直线cd与平面内的直线的位置关系只能是()a.平行b.平行或异面c.平行或相交d.异面或相交2.(2014咸宁模拟)对于空间的两条直线m,n和一个平面,下列命题中的真命题是()a.若m,n,则mnb.若m,n,则mnc.若m,n,则mnd.若m,n,则mn3.设m,n是平面内的两条不同直线,l1,l2是平面内的两条相交直线,则的一个充分而不必要条件是()a.m且l1b.ml1且nl2c.m且nd.m且nl24.(2014宜昌模拟)如图,正方体abcd-a1b1c1d1中,e,f分别为棱ab,cc1的中点,在平面add1a1内且与平面d1ef平行的直线()a.有无数条b.有2条c.有1条d.不存在5.空间四边形abcd中,e,f分别为ab,ad上的点,且aeeb=affd=14,又h,g分别为bc,cd的中点,则()a.bd平面efg,且四边形efgh是平行四边形b.ef平面bcd,且四边形efgh是梯形c.hg平面abd,且四边形efgh是平行四边形d.eh平面adc,且四边形efgh是梯形6.(2014蚌埠模拟)下列四个正方体图形中,a,b为正方体的两个顶点,m,n,p分别为其所在棱的中点,能得出ab平面mnp的图形的序号是()a.b.c.d.7.已知a,b表示不同的直线,表示不同的平面,则下列命题正确的是()a.若a,b,则abb.若ab,a,b,则c.若ab,=a,则b或bd.若直线a与b异面,a,b,则8.(能力挑战题)如图,边长为a的等边三角形abc的中线af与中位线de交于点g,已知ade是ade绕de旋转过程中的一个图形(a不与a,f重合),则下列命题中正确的是()动点a在平面abc上的射影在线段af上;bc平面ade;三棱锥a-fed的体积有最大值.a.b.c.d.二、填空题(每小题5分,共20分)9.(2014孝感模拟)设互不相同的直线l,m,n和平面,给出下列三个命题:若l与m为异面直线,l,m,则;若,l,m,则lm;若=l,=m,=n,l,则mn.其中真命题的个数为.10.若空间四边形abcd的两条对角线ac,bd的长分别是8,12,过ab的中点e且平行于bd,ac的截面四边形的周长为.11.(2014咸宁模拟)下面给出四个命题：若平面平面,ab,cd是夹在,间的线段,若abcd,则ab=cd;a,b是异面直线,b,c是异面直线,则a,c一定是异面直线;过空间任一点,可以作两条直线和已知平面垂直;平面平面,p,pq,则pq;其中正确的命题是_(只填命题序号).12. (2014银川模拟)如图,正方体abcd-a1b1c1d1中,ab=2,点e为ad的中点,点f在cd上.若ef平面ab1c,则线段ef的长度等于.三、解答题(13题12分,1415题各14分)13. (2014鄂州模拟)在正方体abcd-a1b1c1d1中,棱长为2,e是棱cd的中点,p是棱aa1的中点.(1)求证:pd平面ab1e.(2)求三棱锥b-ab1e的体积.14.(2014汕头模拟)如图,在正方体abcd-a1b1c1d1中,o为底面abcd的中心,p是dd1的中点,设q是cc1上的点,问:当点q在什么位置时,平面d1bq平面pao?15.(能力挑战题)(2014大庆模拟)如图,在三棱柱abc-a1b1c1中,d是bc的中点.(1)若e为a1c1的中点,求证:de平面abb1a1.(2)若e为a1c1上一点,且a1b平面b1de,求a1eec1的值.答案解析1.【解析】选b.由题知cd平面,故cd与平面内的直线没有公共点,故只有b正确.2.【解析】选d.对于a选项里面的m,n也可能相交或异面;对于b选项m,n也可能是异面直线;对于c选项mn;选项d根据直线和平面垂直的性质定理可知正确.【加固训练】对于平面和共面的直线m,n,下列命题中真命题是()a.若m,mn,则nb.若m,n,则mnc.若m,n,则mnd.若m,n与所成的角相等,则mn【解析】选c.a错,可能n;b错,m,n可能相交;c对,设共面的直线m,n共面于平面,则=m,又n,由线面平行的性质定理知mn;d错,因为m,n可能相交.故应选c.【误区警示】此题容易漏掉条件中的“共面”二字,而造成误选.看全题目条件是审题的最基本要求,审题不可走马观花,否则很可能会漏掉或错用条件,造成解题失误.3.【解析】选b.因为m,l1,若,则有m且l1,故的一个必要条件是m且l1,排除a.因为m,n,l1,l2且l1与l2相交,若ml1且nl2,因为l1与l2相交,故m与n也相交,故;若,则直线m与直线l1可能为异面直线,故的一个充分而不必要条件是ml1且nl2,故选b.而c,d中的条件都推不出.4.【解析】选a.因为平面d1ef与平面add1a1有公共点d1,所以两平面有一条过d1的交线l,在平面add1a1内与l平行的任意直线都与平面d1ef平行,这样的直线有无数条.5.【解析】选b.如图,由题意知efbd,且ef=15bd;hgbd,且hg=12bd.所以efhg,且efhg,则四边形efgh是梯形.又ef平面bcd,而eh与平面adc不平行.故选b.6.【解析】选b.对图,可通过面面平行得到线面平行.对图,通过证明abpn得到ab平面mnp,故选b.7.【解析】选c.a:a与b还可能相交或异面,此时a与b不平行,故a不正确;b:与可能相交,此时设=m,则am,bm,故b不正确;d:与可能相交,如图所示,故d不正确.8.【思路点拨】注意折叠前deaf,折叠后其位置关系没有改变.【解析】选c.中由已知可得平面afg平面abc,所以点a在平面abc上的射影在线段af上.bcde,bc平面ade,de平面ade,所以bc平面ade.当平面ade平面abc时,三棱锥a-fed的体积达到最大.9.【解析】中与可能相交,故错;中l与m可能异面,故错;由线面平行的性质定理可知,lm,ln,所以mn,故正确.答案:110.【解析】设截面四边形为efgh,f,g,h分别是bc,cd,da的中点,所以ef=gh=4,fg=he=6,所以周长为2(4+6)=20.答案:2011.【解析】因为abcd可确定一个平面,如图又因为,所以bdac,所以四边形abcd为平行四边形,所以ab=cd,正确.不正确,a与c可能异面,也可能共面.过一点作已知平面的垂线有且只有一条,故不正确.正确.答案：【加固训练】如图,已知平面,且,直线a,b分别与平面,交于点a,b,c和d,e,f,若ab=1,bc=2,df=9,则ef=.【解析】因为ab=1,bc=2,df=9,若a,b,c,d,e,f六点共面,由面面平行的性质定理可得adbecf,根据平行线分线段成比例定理可得:bcac=efdf,则23=ef9.所以ef=6,若a,b,c,d,e,f六点不共面,连接af,交于m.连接bm,em,因为,平面acf分别交,于bm,cf,所以bmcf.所以bcac=mfaf,同理,mfaf=efdf,所以bcac=efdf,则23=ef9,所以ef=6.综上所述:ef=6.答案:612.【解析】因为ef平面ab1c,ef平面abcd,平面abcd平面ab1c=ac,所以efac,所以f为dc的中点,故ef=12ac=2.答案:213.【解析】(1)取ab1中点q,连接pq,eq,则pq为中位线,pq12a1b1,而正方体abcd-a1b1c1d1中,e是棱cd的中点,故de12a1b1,所以pqde,所以四边形pqed为平行四边形,所以pdqe,而qe平面ab1e,pd平面ab1e,故pd平面ab1e.(2)正方体abcd-a1b1c1d1中,bb1平面abe,故bb1为高,bb1=2,因为cdab,所以sabe=sabc=12abbc=1222=2,故=13bb1sabe=43.【加固训练】如图,在三棱锥a-bcd中,f,e,h分别是棱ab,bd,ac的中点,g为de的中点.证明:直线hg平面cef.【思路点拨】本题可以在平面cef内找直线与hg平行,也可构造两平面平行,利用面面平行的性质证明线面平行.【证明】方法一:如图,连接bh,bh与cf交于k,连接ek.因为f,h分别是ab,ac的中点,所以k是abc的重心,得bkbh=23.又据题设条件知bebg=23,所以bkbh=bebg,所以ekgh.因为ek平面cef,gh平面cef,所以直线hg平面cef.方法二:如图,取cd的中点n,连接gn,hn.因为g为de的中点,所以gnce.又因为ce平面cef,gn平面cef,所以gn平面cef.连接fh,en,因为f,e,h分别是棱ab,bd,ac的中点,所以fh12bc,en12bc,所以fhen,则四边形fhne为平行四边形,所以hnef.因为ef平面cef,hn平面cef,所以hn平面cef.因为hngn=n,所以平面ghn平面cef.因为gh平面ghn,所以直线hg平面cef.14.【解析】当q为cc1的中点时,平面d1bq平面pao,证明如下:因为q为cc1的中点,p为dd1的中点,所以qbpa.因为p,o分别为dd1,db的中点,所以d1bpo,又因为d1b平面pao,po平面pao,qb平面pao,pa平面pao,所以d1b平面pao,qb平面pao,又d1bqb=b,d1b,qb平面d1bq,所以平面d1bq平面pao.15.【解析】(1)取b1c1中点g,连接eg,gd,则ega1b1,dgbb1,又egdg=g,所以平面deg平面abb1a1,又de平面deg,所以de平面abb1a1.(2)设b1d交bc1于点f,则平面a1bc1平面b1de=ef.因为a1b平面b1de,a1b平面a1bc1,所以a1bef.所以a1eec1=bffc1.又因为bffc1=bdb1c1=12,所以a1eec1=12.【加固训练】如图,四棱锥p-abcd中,pd平面abcd,底面abcd为矩形,pd=dc=4,ad=2,e为pc的中点.(1)求三棱锥a-pde的体积.(2)ac边上是否存在一点m,使得pa平面edm?若存在,求出am的长;若不存在,请说明理由.【解析】(1)因为pd平面abcd,ad平面abcd,所以pdad.又因四边形abcd是矩形,所以adcd.因pdcd=