【全程复习方略】高中数学 1.1.1命题课时作业 新人教A版选修21 (1).doc

命题(30分钟50分)一、选择题(每小题3分,共18分)1.下列语句不是命题的有()小明是六班的学生吗?x2-3x+2=0;3+1=5;5x-36.a.b.c.d.【解析】选c.是命题,且是假命题,其他均不是命题,故选c.2.(2014大连高二检测)已知命题“非空集合m中的元素都是集合p中的元素”是假命题,那么下列命题中真命题的个数为()m中的元素都不是p的元素;m中有不属于p的元素;m中有属于p的元素;m中的元素不都是p的元素.a.1b.2c.3d.4【解析】选b.因为命题“非空集合m中的元素都是集合p中的元素”是假命题,因此m中有不属于p的元素,也可能有属于p的元素,故正确,因此选b.【举一反三】本题中“是假命题”若改为“是真命题”,其结论又如何呢?【解析】选a.正确,错误.3.下列命题是真命题的为()a.若1x=1y,则x=yb.若x2=1,则x=1c.若x=y,则x=yd.若xy,则x2y2【解析】选a.由1x=1y得x=y;而由x2=1得x=1;由于x=y时,x,y不一定有意义;而由xy不一定得到x22,则p”为真命题,那么p不能是()a. x3b. x1c. x0d. x-1【解析】选a.大于2的实数不一定大于3,故选a.6.(2014烟台高二检测)命题“平行四边形的对角线既互相平分,也互相垂直”的结论是()a.这个四边形的对角线互相平分b.这个四边形的对角线互相垂直c.这个四边形的对角线既互相平分,也互相垂直d.这个四边形是平行四边形【解析】选c.把命题改写成“若p,则q”的形式后可知c正确.故选c.二、填空题(每小题4分,共12分)7.下列语句:三角形的内角和为;0是最小的偶数吗?2不等于3;若两直线不平行,则它们相交.其中,不是命题的序号为,真命题的序号为.【解析】是疑问句,不是命题.其余都是命题.是真命题,若两直线不平行,则它们相交或为异面直线,是假命题.答案:8.命题:若a0,则二元一次不等式x+ay-10表示直线x+ay-1=0的右上方区域(包括边界),条件p:,结论q:_,是命题.(填“真”或“假”)【解题指南】本题主要利用线性规划的知识再结合命题的相关概念判断.【解析】把握命题结构特征分析易得答案,本命题的条件是a0,结论是二元一次不等式x+ay-10表示直线x+ay-1=0的右上方区域(包括边界),又由a0可知,直线x+ay-1=0的斜率小于0,截距大于0,把(0,0)代入知原点不在x+ay-10的区域内,故该命题是真命题.答案:a0二元一次不等式x+ay-10表示直线x+ay-1=0的右上方区域(包括边界)真9.(2014潍坊高二检测)命题“若xr,则x2+(a-1)x+10恒成立”是真命题,则实数a的取值范围为.【解题指南】由条件知x2+(a-1)x+10恒成立,然后利用0即可求出a的范围.【解析】由题意得=(a-1)2-40,即-1a3.答案:-1,3三、解答题(每小题10分,共20分)10.判断下列语句是否为命题,并说明理由.(1)指数函数是增函数吗?(2)x2.(3)x=2和x=3是方程x2-5x+6=0的根.(4)求证方程x2+x+1=0无实数根.(5)32.(6)作abcabc.(7)这是一棵大树.【解题指南】从两个方面判断:一是看是否为陈述句,二是看能否判断真假.【解析】(1)是疑问句,不是陈述句,所以不是命题.(2)(7)不能判断真假,不是命题.(3)(5)是陈述句且能判断真假,是命题.(4)(6)都是祈使句,不是陈述句,所以不是命题.11.(2014苏州高二检测)将下列命题改写为“若p,则q”的形式.并判断真假.(1)偶数能被2整除.(2)奇函数的图象关于原点对称.【解析】(1)若一个数是偶数,则它能被2整除.真命题.(2)若一个函数是奇函数,则它的图象关于原点对称.真命题.(30分钟50分)一、选择题(每小题4分,共16分)1.下列语句中是命题的是()a.周期函数的和是周期函数吗?b.sin 45=1c.x23d.梯形是不是平面图形呢?【解析】选b.a,d是疑问句不是命题,c不能判断真假,故选b.2.在下列四个命题中,是真命题的序号为()33;50是10的倍数;有两个角是锐角的三角形是锐角三角形;等边三角形的三个内角相等.a.b.c.d.【解析】选d.33显然不正确,有两个角是锐角的三角形不一定是锐角三角形,比如直角三角形有两个锐角,故错误,显然正确.【举一反三】本题中的命题改为下列命题,则其中是真命题的序号为.33;50是10的约数;有三个角是锐角的三角形是锐角三角形;等边三角形一定是等腰三角形.【解析】33正确,50是10的约数错误,正确.答案:3.(2013广东高考)设m,n是两条不同的直线,是两个不同的平面,下列命题中正确的是()a.若,m,n,则mnb.若,m,n,则mnc.若mn,m,n,则d.若m,mn ,n,则【解析】选d.对于选项a,分别在两个垂直平面内的两条直线平行、相交、异面都可能,但未必垂直;对于选项b,分别在两个平行平面内的两条直线平行、异面都可能;对于选项c,两个平面分别经过两垂直直线中的一条,不能保证两个平面垂直;对于选项d,m,mn,则n;又因为n,则内存在与n平行的直线l,因为n,则l,由于l,l,所以.4.设a是已知的平面向量且a0,关于向量a的分解,有如下三个命题:给定向量b,总存在向量c,使a=b+c;给定向量b和c,总存在实数和,使a=b+c;给定正数和,总存在单位向量b和单位向量c,使a=b+c.上述命题中的向量b, c和a在同一平面内且两两不共线,则真命题的个数是 ()a.0b.1c.2d.3【解题指南】本题考查平面向量的加减运算、平面向量基本定理、平面向量的几何意义等知识,可逐一检验.【解析】选c.利用向量加法的三角形法则,易得是真命题;利用平面向量的基本定理,易得是真命题;由向量加法的三角形法则(不共线两边的和大于第三边),即|b|+|c|=+|a|,而给定的和不一定满足此条件,所以是假命题.二、填空题(每小题5分,共10分)5.(2014兰州高二检测)命题“若a2+b20,则a0且b0”的真假性为(填“真”或“假”).【解题指南】要判断某一命题是假命题,只需举一反例即可.【解析】若a2+b20,则a=0或b=0有可能成立,如a=0,b=1,显然a2+b20但a=0,故原命题是假命题.答案:假6.(2014大连高二检测)将命题“m1时,不等式mx2-2(m+1)x+(m-3)0的解集为r”写成“若p,则q”的形式为_.【解析】原命题条件:m1,结论为:不等式mx2-2(m+1)x+(m-3)0的解集为r,故可写为“若m1,则mx2-2(m+1)x+(m-3)0的解集为r”.答案:若m1,则mx2-2(m+1)x+(m-3)0的解集为r三、解答题(每小题12分,共24分)7.判断下列命题的真假,并说明理由:(1)函数y=ax是指数函数.(2)关于x的方程ax+1=x+2有惟一解.【解题指南】(1)根据指数函数的定义判断,注意底数的取值范围.(2)注意对参数进行分类讨论.【解析】(1)当a0且a1时,函数y=ax是指数函数,所以是假命题.(2)关于x的方程ax+1=x+2即(a-1)x=1,当a=1时,方程无解;当a1时,方程有惟一解,所以是假命题.8.判断“函数f(x)=2x-x2有三个零点”是否为命题.若是命题,是真命