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【优化方案】高三数学专题复习攻略 电子题库第一部分 专题三第一讲专题针对训练 理 新人教版一、选择题1(2010年高考大纲全国卷)已知sin，则cos(2)()abc. d.解析：选b.由诱导公式，得cos(2)cos2.cos212sin212，cos(2).2(2011年高考辽宁卷)设sin，则sin 2()a bc. d.解析：选a.sin(sin cos )，将上式两边平方，得(1sin 2)，sin 2.3在abc中，a60，b5，这个三角形的面积为10，则abc外接圆的直径是()a7 b.c. d14解析：选b.由于sbcsina10，即5c20，得c8.又由余弦定理得：a2b2c22bccosa，即得a7,2r，故选b.4定义为集合1，2，n相对常数0的“余弦平均数”则集合，0，相对常数0的“余弦平均数”是()a0 b.c d与0的取值有关解析：选a.依题意，0.5在abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c，若(a2c2b2)tanbac，则角b的值为()a. b.c.或 d.或解析：选d.由(a2c2b2)tanbac，得，即cosb，sinb.又角b在三角形中，角b为或.故选d.二、填空题6abc的内角a，b，c的对边分别为a，b，c.若c，b，b120，则a_.解析：由正弦定理得，得sinc，于是有c30.从而a30.于是abc是等腰三角形，ac.答案：7设f(x)是以2为周期的奇函数，且f()3，若sin，则f(4cos2)的值等于_解析：sin，4cos24(12sin2)4(12)，f(4cos2)f()f2(1)f()f()3.答案：38sin40(tan10)的值为_解析：原式sin40()1.答案：1三、解答题9在平面直角坐标系xoy中，点p(，cos2)在角的终边上，点q(sin2，1)在角的终边上，且.(1)求cos2的值；(2)求sin()的值解：(1)，sin2cos2，即(1cos2)cos2，cos2，cos22cos21.(2)cos2，sin2，点p(，)，点q(，1)又点p(，)在角的终边上，sin，cos.同理sin，cos，sin()sincoscossin().10在abc中，ca，sinb.(1)求sina的值；(2)设ac，求abc的面积解：(1)ca且cab，a.sinasin()(cossin)sin2a(cossin)2(1sin b).又sina0，sina.(2)由正弦定理得，bc3.由a知，a、b均为锐角，由sinb，sina，得cosb，cosa.又sincsin(ab)sinacosbcosasinb，sabcacbcsinc33.11(2010年高考四川卷)(1)证明两角和的余弦公式c()：cos()coscossinsin；由c()推导两角和的正弦公式s()：sin()sincoscossin.(2)已知abc的面积s，3，且cosb，求cosc.解：(1)证明：如图，在直角坐标系xoy内作单位圆o，并作出角，与，使的始边为ox，交o于点p1，终边交o于点p2；角的始边为op2，终边交o于点p3；角的始边为op1，终边交o于点p4.则p1(1,0)，p2(cos，sin)，p3(cos()，sin()，p4(cos()，sin()由p1p3p2p4及两点间的距离公式，得cos()12sin2()cos()cos2sin()sin2.展开并整理，得22cos()22(coscossinsin)，cos()coscossinsin.由易得，cos()sin，sin()cos.sin()cos()cos()()cos()cos()sin()sin()sincoscossin，sin()sincoscossin.(2)由题意，设abc的角b、c的对边分别为b、c，则sbcsina，bccosa30，a(0，)，cosa3sina.又s