山东省各市中考数学分类解析 专题3 方程（组）和不等式（组）.doc

山东各市2012年中考数学试题分类解析汇编专题3：方程（组）和不等式（组）1、 选择题1. （2012山东滨州3分）不等式的解集是【 】a bc d空集【答案】a。【考点】解一元一次不等式组。【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。因此， 解得，解得。按同大取大，得不等式组的解集是：故选a。2. （2012山东滨州3分）李明同学早上骑自行车上学，中途因道路施工步行一段路，到学校共用时15分钟他骑自行车的平均速度是250米/分钟，步行的平均速度是80米/分钟他家离学校的距离是2900米如果他骑车和步行的时间分别为分钟，列出的方程是【 】abcd【答案】d。【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组。【分析】李明同学骑车和步行的时间分别为分钟，由题意得：李明同学到学校共用时15分钟，所以得方程：。李明同学骑自行车的平均速度是250米/分钟，分钟骑了250米；步行的平均速度是80米/分钟，分钟走了80米。他家离学校的距离是2900米，所以得方程：。故选d。3. （2012山东德州3分）已知，则a+b等于【 】a3 b c2 d1【答案】a。【考点】解二元一次方程组。【分析】两式相加即可得出4a+4b=12，方程的两边都除以4即可得出答案：a+b=3。故选a。4. （2012山东东营3分）方程有两个实数根，则k的取值范围是【 】a k1 b k1 c k1 d k且k2 (b)k且k2 (c) k 且k2 (d)k且k2【答案】c。【考点】一元二次方程根的判别式，一元二次方程的定义。【分析】方程为一元二次方程，k20，即k2。方程有两个不相等的实数根，0，（2k1）24（k2）20，即（2k12k4）（2k12k4）0，5（4k3）0，k。k的取值范围是k且k2。故选c。12. （2012山东日照4分）某校学生志愿服务小组在“学雷锋”活动中购买了一批牛奶到敬老院慰问老人.如果分给每位老人4盒牛奶，那么剩下28盒牛奶；如果分给每位老人5盒牛奶，那么最后一位老人分得的牛奶不足4盒，但至少1盒.则这个敬老院的老人最少有【 】（a）29人 （b）30人 （c）31人 （d）32人【答案】b。【考点】一元一次不等式组的应用。【分析】设这个敬老院的老人有x人，则有牛奶（4x28）盒，根据关键语句“如果分给每位老人5盒牛奶，那么最后一位老人分得的牛奶不足4盒，但至少1盒”可得不等式组： ， 解得：29x32。x为整数，x最少为30。故选b。13. （2012山东泰安3分）将不等式组的解集在数轴上表示出来，正确的是【 】abc d【答案】c。【考点】解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集。【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。因此，由得，3；由得，4。其解集为：34。不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个。在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示。因此，34在数轴上表示为：故选c。14. （2012山东潍坊3分）不等式组的解等于【 】a 1x1 c x2 d x2【答案】a。【考点】解一元一次不等式组。【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。因此，解2x35得，x1；解3x24得，x2，此不等式组的解集为：1x2。故选a。15. （2012山东潍坊3分）下图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出33个位置相邻的9个数(如6，7，8，l3，14，l5，20，21，22)若圈出的9个数中，最大数与最小数的积为192，则这9个数的和为【 】a32 b126 c135 d144【答案】d。【考点】分类归纳（数字的变化类），一元二次方程的应用。【分析】由日历表可知，圈出的9个数中，最大数与最小数的差总为16，又已知最大数与最小数的积为192，所以设最大数为x，则最小数为x16。 x（x16）=192，解得x=24或x=8（负数舍去）。 最大数为24，最小数为8。 圈出的9个数为8，9，10，15，16，17，22，23，24。和为144。故选d。16. （2012山东烟台3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是【 】abcd【答案】a。【考点】解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集。【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。因此， 解2x13得x2，不等式组的解集为1x2。不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个。在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示。因此，a选项正确。故选a。17. （2012山东烟台3分）下列一元二次方程两实数根和为4的是【 】ax2+2x4=0bx24x+4=0cx2+4x+10=0dx2+4x5=018. （2012山东枣庄3分）“五一”节期间，某电器按成本价提高后标价，再打8折（标价的）销售，售价为2080元设该电器的成本价为x元，根据题意，下面所列方程正确的是【 】a bc d【答案】a。【考点】列方程。【分析】该电器的成本价为x元，按成本价提高后标价为；再打8折后价格为。根据售价为2080元，得方程。故选a。二、填空题1. （2012山东滨州4分）方程x（x2）=x的根是 【答案】0，3。【考点】因式分解法解一元二次方程。【分析】原方程可化为x（x2）x=0，x（x21）=0，x=0或x3=0，解得：x1=0，x2=3。2. （2012山东德州4分）若关于x的方程ax22（a2）xa=0有实数解，那么实数a的取值范围是 【答案】a1。【考点】一元一次方程和一元二次方程的定义，一元二次方程根的判别式。【分析】当a=0时，方程是一元一次方程，有实数根，当a0时，方程是一元二次方程，若关于x的方程ax22（a2）xa=0有实数解，则=2（a+2）24aa0，解得：a1。 若关于x的方程ax22（a2）xa=0有实数解，那么实数a的取值范围是a1。3. （2012山东菏泽4分）若不等式组的解集是，则的取值范围是 【答案】。【考点】不等式的解集。【分析】不等式组的解集是，根据同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解），知。4. （2012山东菏泽4分）将4个数排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成，定义，上述记号就叫做2阶行列式若，则 【答案】2。【考点】新定义，整式的混合运算，解一元一次方程。【分析】根据定义化简，得：，整理得：，即，解得：。5. （2012山东济南3分）不等式组 的解集为 【答案】1x2。【考点】解一元一次不等式组。【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。因此，由得，x2；由得，x1，故此不等式组的解集为：1x2。6. （2012山东莱芜4分）为落实“两免一补”政策，某市2011年投入教育经费2500万元，预计2013年要投入教育经费3600万元已知2011年至2013年的教育经费投入以相同的百分率逐年增长，则2012年该市要投入的教育经费为 万元【答案】3000。【考点】一元二次方程的应用（增长率问题）。【分析】设某市教育经费的年平均增长率是x，2012年的教育经费为2500(1x)，则2013年底的的教育经费为2500(1x) (1x) 2500(1x)2。据此列出方程：2500(1x)2=3600，解得x=0.2=20%或x=2.2（不合题意，舍去）。2012年该市要投入的教育经费为2500(120%)=3000（万元）。7. （2012山东聊城3分）一元二次方程x22x=0的解是 【答案】x1=0，x2=2。【考点】因式分解法解一元二次方程。【分析】对方程左边进行变形，提取公因式x，可得x（x2）=0，将原式化为两式相乘的形式，再根据“两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0”，即可求得方程的解：x1=0，x2=2。8. （2012山东青岛3分）如图，在一块长为22m、宽为17m的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与矩形一边平行），剩余部分种上草坪，使草坪面积为300m2若设道路宽为xm，则根据题意可列方程为 【答案】（22x）（17x）=300。【考点】由实际问题抽象出一元二次方程（几何问题）。【分析】把所修的两条道路分别平移到矩形的最上边和最左边，则剩下的草坪是一个长方形，根据长方形的面积公式列方程： （22x）（17x）=300。9. （2012山东日照4分）已知x1、x2是方程2x2+14x16=0的两实数根，那么的值为 . 【答案】。【考点】一元二次方程根与系数的关系，代数式化简。【分析】利用一元二次方程根与系数的关系求得x1x2和x1x2的值，然后将所求的代数式转化为含有x1x2和x1x2形式，并将其代入求值即可：x1、x2是方程2x2+14x16=0的两实数根，x1x2=7，x1x2=8。10. （2012山东威海3分）若关于x的方程的两根互为倒数，则a= .【答案】1。【考点】一元二次方程根与系数的关系，倒数。【分析】关于x的方程的两根互为倒数，设两根为x和。 则根据一元二次方程根与系数的关系，得。 由得。 但当时，无意义。 a=1。11. （2012山东潍坊3分）方程的根是 .【答案】x=30。【考点】解分式方程。【分析】方程的两边都乘以x（x+3）得出66x-60（x+3）=0，求出这个方程的解，再代入代入x（x+3）进行检验即可：。检验：把x=30代入x（x+3）=9900，原方程的解为x=30。12. （2012山东枣庄4分）已知关于x的方程的一个根为2，则这个方程的另一个根是 【答案】3。【考点】一元二次方程根与系数的关系。【分析】方程的一个根为2，设另一个为a，2a=6，解得：a=3。三解答题1. （2012山东滨州7分）滨州市体育局要组织一次篮球赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排28场比赛，应邀请多少支球队参加比赛？学习以下解答过程，并完成填空解：设应邀请x支球队参赛，则每对共打 场比赛，比赛总场数用代数式表为 根据题意，可列出方程 整理，得 解这个方程，得 合乎实际意义的解为 答：应邀请 支球队参赛【答案】解：x1； x（x1）；x（x1）=28； x2x28=0；x1=8，x2=7；x=8；8。【考点】一元二次方程的应用。【分析】解：设应邀请x支球队参赛，则每对共打x1场比赛，比赛总场数用代数式表示为 x（x1）。根据题意，可列出方程x（x1）=28整理，得x2x28=0，解这个方程，得 x1=8，x2=7。合乎实际意义的解为 x=8。答：应邀请 8支球队参赛。2. （2012山东德州8分）解方程：【答案】解：方程两边都乘以（x+1）（x1）得：， 2+（x1）=（x+1）（x1），解得：x=2或1。经检验：x=1是增根。原方程的解为x=2。【考点】解分式方程。【分析】首先去掉分母，观察可得最简公分母是（x1）（x1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解，然后解一元二次方程，最后检验即可求解。3. （2012山东东营9分）如图，长青化工厂与a、b两地有公路、铁路相连这家工厂从a地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到b地已知公路运价为1.5元/（吨千米），铁路运价为1.2元/（吨千米），且这两次运输共支出公路运输费15000元，铁路运输费97200元求：（1）该工厂从a地购买了多少吨原料？制成运往b地的产品多少吨？（2）这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？【答案】解：（1）设工厂从a地购买了x吨原料，制成运往b地的产品y吨，依题意得： ，整理得： ，12得：13y=3900，解得：y=300。将y=300代入得：x=400，方程组的解为：。答：工厂从a地购买了400吨原料，制成运往b地的产品300吨。（2）依题意得：3008000-4001000-15000-97200=1887800（元），这批产品的销售款比原料费与运输费的和多1887800元。【考点】二元一次方程组的应用。【分析】（1）设工厂从a地购买了x吨原料，制成运往b地的产品y吨，利用两个等量关系：a地到长青化工厂的公路里程1.5x+b地到长青化工厂的公路里程1.5y=这两次运输共支出公路运输费15000元；a地到长青化工厂的铁路里程1.2x+b地到长青化工厂的铁路里程1.2y=这两次运输共支出铁路运输费97200元，列出关于x与y的二元一次方程组，求出方程组的解集得到x与y的值，即可得到该工厂从a地购买原料的吨数以及制成运往b地的产品的吨数。（2）由第一问求出的原料吨数每吨1000元求出原料费，再由这两次运输共支出公路运输费15000元，铁路运输费97200元，两运费相加求出运输费之和，由制成运往b地的产品的吨数每吨8000元求出销售款，最后由这批产品的销售款-原料费-运输费的和，即可求出所求的结果。4. （2012山东菏泽6分）解方程：【答案】解：原方程可化为，即 解得。【考点】因式分解法解一元二次方程。【分析】把方程整理成标准形式，再运用因式分解法解方程。5. （2012山东菏泽7分）我市某校为了创建书香校园，去年购进一批图书经了解，科普书的单价比文学书的单价多4元，用12000元购进的科普书与用8000元购进的文学书本数相等今年文学书和科普书的单价和去年相比保持不变，该校打算用10000元再购进一批文学书和科普书，问购进文学书550本后至多还能购进多少本科普书？【答案】解：设文学书的单价是元/本，依题意得：。解之得：，经检验是方程的解，并且符合题意。去年购进的文学书和科普书的单价分别是8元和12元。设购进文学书550本后至多还能购进本科普书，依题意得，解得。由题意取最大整数解，。购进文学书550本后至多还能购进466本科普书。【考点】分式方程的应用，一元一次不等式的应用。【分析】先求两种书的单价：设文学书的单价是元/本，则科普书的单价是+4元/本，然后根据用12000元购进的科普书与用8000元购进的文学书本数相等，即可列出方程，求得两种书的单价。再求还能购进多少本科普书：设购进文学书550本后至多还能购进本科普书，则根据总价不超过10000元列不等式求解。6. （2012山东济南8分）冬冬全家周末一起去济南山区参加采摘节，他们采摘了油桃和樱桃两种水果，其中油桃比樱桃多摘了5斤，若采摘油桃和樱桃分别用了80元，且樱桃每斤价格是油桃每斤价格的2倍，问油桃和樱桃每斤各是多少元？【答案】解：设油桃每斤为x元，则樱桃每斤是2x元，根据题意得：，解得：x=8，经检验得：x=8是原方程的根。则2x=16。答：油桃每斤为8元，樱桃每斤是16元。【考点】分式方程的应用。【分析】根据樱桃每斤价格是油桃每斤价格的2倍，得出设油桃每斤为x元，则樱桃每斤是2x元，再利用油桃比樱桃多摘了5斤，采摘油桃和樱桃分别用了80元，得出等式方程求出即可。7. （2012山东济宁5分）解不等式组，并在数轴上表示出它的解集【答案】解：，由不等式去分母得：x+52x，解得：x5；由不等式去括号得：x3x+35，解得：x1。原不等式组的解集为1x5。表示在数轴上为：【考点】解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集。【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个。在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示。8. （2012山东济宁6分）一学校为了绿化校园环境，向某园林公司购买力一批树苗，园林公司规定：如果购买树苗不超过60棵，每棵售价120元；如果购买树苗超过60棵，每增加1棵，所出售的这批树苗每棵售价均降低0.5元，但每棵树苗最低售价不得少于100元，该校最终向园林公司支付树苗款8800元，请问该校共购买了多少棵树苗？【答案】解：60棵树苗售价为120元60=7200元8800元， 该校购买树苗超过60棵，设该校共购买了x棵树苗，由题意得：x1200.5（x60）=8800，解得：x1=220，x2=80当x1=80时，1200.5（8060）=110100，当x2=220时，1200.5（22060）=40100，x2=220不合题意，舍去。x=80。答：该校共购买了80棵树苗。【考点】一元二次方程的应用。【分析】根据设该校共购买了x棵树苗，由题意得：x1200.5（x60）=8800，解出即可。9. （2012山东莱芜10分）为表彰在“缔造完美教室”活动中表现积极的同学，老师决定购买文具盒与钢笔作为奖品已知5个文具盒、2支钢笔共需100元；4个文具盒、7支钢笔共需161元(1)每个文具盒、每支钢笔各多少元？(2)时逢“五一”，商店举行优惠促销活动，具体办法如下：文具盒九折，钢笔10支以上超出部分八折设买x个文具盒需要y1元，买x支钢笔需要y2元，求y1、y2关于x的函数关系式；(3)若购买同一种奖品，并且该奖品的数量超过10件，请分析买哪种奖品省钱【答案】解：（1）设每个文具盒x元、每支钢笔y元，根据题意，得 ，解得。 答：每个文具盒14元、每支钢笔15元。 （2）由题意知，y1关于x的函数关系式为y1=1490%x，即y1=12.6 x。 由题意知，买钢笔10支以下（含10支）没有优惠， 故此时y2关于x的函数关系式为y2=15x。 当买10支以上时，超出部分有优惠，八折， 故此时y2关于x的函数关系式为y2=15101580%（x10），即y2=12x30。 （3）当y1y2，即12.6 x12x30时，解得x50； 当y1=y2，即12.6 x=12x30时，解得x=50；当y1y2，即12.6 x12x30时，解得x50。综上所述，当购买奖品超过10件小于50件时，买文具盒省钱；当购买奖品50件时，买文具盒和买钢笔钱数相等；当购买奖品超过50件时，买钢笔省钱。【考点】二元一次方程组、一元一次不等式和一次函数的应用。【分析】（1）根据5个文具盒、2支钢笔共需100元；4个文具盒、7支钢笔共需161元列方程组求解。 （2）根据题意可直接得到y1关于x的函数关系式；y2关于x的函数关系式分买钢笔10支以下（含10支）和买10支以上两种情况讨论即可。 （3）分y1y2，y1=y2，y1y2讨论即可。10. （2012山东聊城7分）解不等式组【答案】解：-解不等式，得x3，解不等式，得x1。原不等式组的解集为1x3。【考点】解一元一次不等式组。【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。11. （2012山东聊城7分）儿童节期间，文具商店搞促销活动，同时购买一个书包和一个文具盒可以打8折优惠，能比标价省13.2元已知书包标价比文具盒标价3倍少6元，那么书包和文具盒的标价各是多少元？【答案】解：设书包和文具盒的标价分别为x元和y元，根据题意，得，解得。答：书包和文具盒的标价分别为48元和18元。【考点】二元一次方程组的应用。【分析】根据购买一个书包和一个文具盒可以打8折优惠，能比标价省13.2元，书包标价比文具盒标价3倍少6元，分别得出等式方程求出即可。12. （2012山东临沂6分）某工厂加工某种产品机器每小时加工产品的数量比手工每小时加工产品的数量的2倍多9件，若加工1800件这样的产品，机器加工所用的时间是手工加工所用时间的倍，求手工每小时加工产品的数量【答案】解：设手工每小时加工产品x件，则机器每小时加工产品（2x+9）件，根据题意可得：，解方程得x=27，经检验，x=27是原方程的解。答：手工每小时加工产品27件。【考点】分式方程的应用。【分析】方程的应用解题关键是找出等量关系，列出方程求解。本题等量关系为： 机器加工所用的时间是手工加工所用时间的倍。注意分式方程的检验。13. （2012山东青岛4分）解不等式组：【答案】解： ， 解不等式，x ，解不等式，x4。原式不等式组的解集为x4【考点】解一元一次不等式组。【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。14. （2012山东青岛6分）小丽乘坐汽车从青岛到黄岛奶奶家，她去时经过环湾高速公路，全程约84km，返回时经过跨海大桥，全程约45km小丽所乘汽车去时的平均速度是返回时的1.2倍，所用时间却比返回时多20min求小丽所乘汽车返回时的平均速度【答案】解：设小丽所乘汽车返回时的平均速度是x千米/时，根据题意得：，解这个方程，得x=75，经检验，x=75是原方程的解。答：小丽所乘汽车返回时的速度是75千米/时。【考点】分式方程的应用（行程问题）。【分析】设小丽所乘汽车返回时的平均速度是x千米/时，则去时的速度是1.2x千米/时，根据题意可得等量关系：去时所用的时间-回来时所用的时间=20分钟，根据等量关系可得方程 ，再解方程即可。15. （2012山东日照6分）解不等式组：并把解集在数轴上表示出来.【答案】解：由不等式4x61x得：x1， 由不等式3（x1）x+5得：x4。不等式组的解集为：1 x4。 在数轴上表示不等式组的解集如图所示：【考点】解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集。【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个。在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示。16. （2012山东日照6分）某学校后勤人员到一家文具店给九年级的同学购买考试用文具包，文具店规定一次购买400个以上，可享受8折优惠.若给九年级学生每人购买一个，不能享受8折优惠，需付款1936元；若多买88个，就可享受8折优惠，同样只需付款1936元.请问该学校九年级学生有多少人？【答案】解：设九年级学生有x人，根据题意，列方程得： ，整理得0.8（x+88）=x，解之得x=352。经检验x=352是原方程的解。答：这个学校九年级学生有352人。 【考点】分式方程的应用【分析】设九年级学生有x人，根据“给九年级学生每人购买一个，不能享受8折优惠，需付款1936元”可得每个文具包的花费是：元，根据“若多买88个，就可享受8折优惠，同样只需付款1936元”可得每个文具包的花费是：，根据题意可得方程 ，解方程即可。17. （2012山东泰安10分）一项工程，甲，乙两公司合做，12天可以完成，共需付施工费102000元；如果甲，乙两公司单独完成此项工程，乙公司所用时间是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1500元（1）甲，乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？（2）若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费较少？【答案】解：（1）设甲公司单独完成此项工程需x天，则乙公司单独完成此项工程需1.5x天根据题意，得，解得x=20。经检验，x=20是方程的解且符合题意。1.5 x=30。甲，乙两公司单独完成此项工程，各需20天，30天。（2）设甲公司每天的施工费为y元，则乙公司每天的施工费为（y1500）元，根据题意得12（y+y1500）=102000解得y=5000，甲公司单独完成此项工程所需的施工费：205000=100000（元）；乙公司单独完成此项工程所需的施工费：30（50001500）=105000（元）；让一个公司单独完成这项工程，甲公司的施工费较少。【考点】分式方程和一元一次方程的应用。【分析】（1）设甲公司单独完成此项工程需x天，则乙工程公司单独完成需1.5x天，根据合作12天完成列出方程求解即可。（2）分别求得两个公司施工所需费用后比较即可得到结论。18. （2012山东威海7分）解不等式组，并把解集表示在数轴上：【答案】解：解不等式