高中数学 第1章 集合 1.3 交集、并集 第2课时 集合运算的综合应用课件 苏教版必修1.ppt

第1章1 3交集 并集 第2课时集合运算的综合应用 1 熟练掌握集合的交 并 补运算 2 进一步体会数形结合及分类讨论思想在解题中的应用 学习目标 知识梳理自主学习 题型探究重点突破 当堂检测自查自纠 栏目索引 知识梳理自主学习 知识点交集 并集 补集的性质 答案 1 交集的性质 a b a b a b a 2 并集的性质 a b a b a b a 3 交并补的性质 a ua a ua 4 利用venn图还可以验证关系 u a b u a b 1 2 a b a b a b a b u ua ub ua ub 返回 例1已知全集u x 5 x 3 a x 5 x 1 b x 1 x 1 求 ua ub ua ub 题型探究重点突破 题型一交集 并集 补集的综合运算 解将集合u a b分别表示在数轴上 如图所示 解析答案 反思与感悟 则 ua x 1 x 3 ub x 5 x 1 或1 x 3 方法一 ua ub x 1 x 3 方法二 a b x 5 x 1 ua ub u a b x 1 x 3 求解不等式表示的数集间的运算时 一般要借助于数轴求解 此方法的特点是简单直观 同时要注意各个端点的画法及取到与否 反思与感悟 跟踪训练1设全集为r a x 3 x 7 b x 2 x 10 求 r a b 及 ra b 解析答案 解把全集r和集合a b在数轴上表示如下 由图知 a b x 2 x 10 r a b x x 2 或x 10 ra x x 3 或x 7 ra b x 2 x 3 或7 x 10 例2设全集u 不大于20的质数 a ub 3 5 ua b 7 11 ua ub 2 17 求集合a b 题型二补集的综合应用 解析答案 反思与感悟 解u 2 3 5 7 11 13 17 19 a ub 3 5 3 a 5 a 且3 b 5 b 又 ua b 7 11 7 b 11 b且7 a 11 a ua ub 2 17 u a b 2 17 a 3 5 13 19 b 7 11 13 19 解决此类问题的关键是利用venn图确定哪些元素在a中 哪些元素在b中 哪些元素在a b中 哪些元素既不在a中也不在b中 反思与感悟 跟踪训练2全集u x x 10 x n a u b u ub a 1 9 a b 3 ua ub 4 6 7 求集合a b 解析答案 解方法一根据题意作出venn图如图所示 由图可知a 1 3 9 b 2 3 5 8 方法二 ub a 1 9 ua ub 4 6 7 ub 1 4 6 7 9 又 u 1 2 3 4 5 6 7 8 9 b 2 3 5 8 ub a 1 9 a b 3 a 1 3 9 例3向50名学生调查对a b两事件的态度 有如下结果 赞成a的人数是全体人数的五分之三 其余的不赞成 赞成b的比赞成a的多3人 其余的不赞成 另外 对a b都不赞成的学生比对a b都赞成的学生数的三分之一多1人 求对a b都赞成的学生和都不赞成的学生各有多少人 题型三集合有关的应用性问题 解析答案 反思与感悟 反思与感悟 解如右图所示 记50名学生组成的集合为u 设对a b都赞成的有x人 赞成a而不赞成b的学生有 30 x 人 赞成b而不赞成a的学生有 33 x 人 故对a b都赞成的有21人 对a b都不赞成的有8人 与集合有关的现实生活问题 结合图形来解 直观形象 降低了难度 反思与感悟 跟踪训练3某班有36名同学参加数学 物理 化学课外探究小组 每名同学至多参加两个小组 已知参加数学 物理 化学小组的人数分别为26 15 13 同时参加数学和物理小组的有6人 同时参加物理和化学小组的有4人 则同时参加数学和化学小组的有 人 解析设同时参加数学和化学小组的有x人 则由题意可画出如图所示的venn图 8 从而可得26 9 9 x 36 解得x 8 人 故应填8 解析答案 解题思想方法 解析答案 补集思想的应用 例4已知集合a x x2 ax 1 0 b x x2 2x a 0 c x x2 2ax 2 0 若三个集合至少有一个集合不是空集 求实数a的取值范围 解假设三个方程均无实根 反思与感悟 对于一些比较复杂 比较抽象 条件和结论之间关系不明确 难于从正面入手的数学问题 在解题时 调整思路 从问题的反面入手 探求已知和未知的关系 这时能化难为易 化隐为显 从而将问题解决 这就是 正难则反 的解题策略 也是处理问题的间接化原则的体现 反思与感悟 跟踪训练4已知集合a x x2 4ax 2a 6 0 b x x 0 若a b 求a的取值范围 解析答案 返回 解因为a b 所以a 即方程x2 4ax 2a 6 0有实数根 所以 4a 2 4 2a 6 0 即 a 1 2a 3 0 解析答案 又b x x 0 所以方程x2 4ax 2a 6 0至少有一个负根 若方程x2 4ax 2a 6 0有根 但没有负根 由 取公共部分得a 1 即当a b 时 a的取值范围为 a a 1 返回 当堂检测 1 2 3 4 5 1 已知全集u 1 2 3 4 5 集合a 1 2 b 2 3 4 则b ua 解析答案 解析 u 1 2 3 4 5 a 1 2 ua 3 4 5 b ua 2 3 4 3 4 5 3 4 3 4 1 2 3 4 5 2 已知全集u z 集合a 0 1 b 1 0 1 2 则图中阴影部分所表示的集合为 解析图中阴影部分表示的集合为 ua b 因为a 0 1 b 1 0 1 2 所以 ua b 1 2 1 2 解析答案 1 2 3 4 5 3 已知集合a x 2 x 3 b x x 1 则a rb 解析因为b x x 1 则 rb x x 1 所以a rb x 2 x 3 x x 1 x 1 x 3 解析答案 x 1 x 3 1 2 3 4 5 4 设u 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ua b 3 7 ub a 2 8 ua ub 1 5 6 则集合a b 解析 ua ub u a b 1 5 6 所以a b 2 3 4 7 8 9 又 ua b 3 7 ub a 2 8 所以a b 4 9 所以a 2 4 8 9 b 3 4 7 9 解析答案 2 4 8 9 3 4 7 9 1 2 3 4 5 5 已知全集u 2 0 3 a2 p 2 a2 a 2 且 up 1 求实数a的值 解析答案 解 up 1 1 u 且 1 p 0 p 经检验 a 2符合题意 故实数a的值为2 课堂小结 1 求两个集合的并集与交集时 先化简集合 若是用列举法表示的数集 可以根据交集 并集的定义直观观察或用venn图表示出集合运算的结果 若是用描述法表示的数集 可借助数轴分析写出结果 此时要注意当端点不