九年级数学上册 26.1 锐角三角函数课件2 （新版）冀教版.ppt

第二十六章解直角三角形 26 1锐角三角函数 2 九年级数学上新课标 冀教 观察两个不同大小的三角板 当角是30 45 60 时 它们的对边与斜边 邻边与斜边的比值有什么规律 谈谈你的看法 问题思考 学习新知 大家谈谈 如图所示 在rt abc中 c 90 1 b的正弦与余弦分别是哪两边的比值 b的正弦是 b的余弦是 2 由a c b c 说一说sina和cosa的值与 1 的关系 sina 1 cosa 1 sin2a cos2a 1 探究 直角三角形中 锐角的对边与斜边的比 邻边与斜边的比是定值 如图所示 在rt ab1c1和rt ab2c2中 c1 c2 90 思考 1 rt ab1c1与rt ab2c2之间有什么关系 rt ab1c1 rt ab2c2 2 与 与之间各有什么关系 3 过射线ab1上任取一点b3 过b3作b3c3 ac1 垂足为c3 则与 与之间有什么关系 4 根据以上思考 你得到什么结论 直角三角形中 a的对边与斜边 邻边与斜边的比值是固定不变的 5 如果改变 a的大小 上边的比值是否变化 归纳你的结论 2 在直角三角形中 当锐角确定时 无论这个直角三角形的大小如何 这个角的邻边与斜边的比也是确定的 1 在直角三角形中 当锐角确定时 无论这个直角三角形的大小如何 这个角的对边与斜边的比是确定的 在rt abc中 c 90 锐角a的对边和斜边的比 邻边与斜边的比都是一个定值 a的对边与斜边的比叫做 a的正弦 记作sina 即sina 正弦和余弦 a的邻边与斜边的比叫做 a的余弦 记作cosa 即cosa 3 sin cos 和tan 是不是 的函数 思考 1 当锐角 的大小变化时 sin cos tan 是否变化 2 对于锐角 的每一个确定的值 sin cos 和tan 是否有唯一的值和它对应 归纳 我们把锐角 正弦 余弦和正切统称为 的三角函数 为方便起见 今后将 sin 2 cos 2 tan 2分别记作sin2 cos2 tan2 特殊角的三角函数值 1 思考 观察表格中特殊角的三角函数值 你能发现什么结论 3 0 sina 1 0 cosa 1 结论 1 正弦 正切值随着角度的增大而增大 余弦值随着角度的增大而减小 2 sin30 cos60 sin60 cos30 sin45 cos45 由此可知sin cos 90 cos sin 90 教材107页例2 求下列各式的值 1 2sin30 3tan30 tan45 2 sin45 2 tan60 sin60 解 1 2sin30 3tan30 tan45 2 sin45 2 tan60 sin60 教材107页例3 如图所示 在rt abc中 c 90 ac 5 bc 12 求sina cosa tana的值 思考 1 根据各三角函数的定义 要求sina cosa的值 必须求出哪个边的值 2 怎样求出ab的值 解 4 当用三个字母表示角时 角的符号 不能省略 如sin abc 知识拓展 1 正弦和余弦都是一个比值 没有单位 2 正弦值和余弦值只与角的大小有关 与三角形的大小无关 3 sina cosa是一个整体符号 不能写成sin a cos a 5 在rt abc中 c 90 由于sina cosa sinb cosb tana tanb 因此 sina cosb cosa sinb 1 6 在rt abc中 c 90 a2 b2 c2 sina cosa tana sin2a cos2a 1 tana 1 三角形在正方形方格纸巾中的位置如图所示 则sin 的值是 解析 观察网格图可得 在直角三角形中 的对边为3 邻边为4 根据勾股定理可得斜边为5 所以根据正弦的定义可得sin 故选c c 检测反馈 2 在rt abc中 c 90 ab 13 ac 12 则下列各式正确的是 a sina d 以上都不对 b cosa c tana 解析 由勾股定理可得bc 5 sina cosa tana 故选b b 3 在rt abc中 c 90 sina ab 20 则bc 解析 ab 20 sina sina bc 20 12 故填12 12 4 在 abc中 sina cosb 则 abc的形状为三角形 解析 sina cosb a 30 b 45 又 a b c 180 c 105 abc为钝角三角形 故填钝角 钝角 5 在 abc中 c 90 cosa ab 12 求 abc的面积 解 cosa