山东省冠县武训高级中学高二数学周末复习学案5(1).doc

山东省冠县武训高级中学高二数学周末复习学案5【知识梳理】分类计数原理与分步计数原理是计数问题的基本原理，体现了解决问题时将其分解的两种常用方法，即把问题分类解决和分步解决.分类计数原理：做一件事情，完成它可以有n类办法，在第一类办法中有种不同的方法，在第二类办法中有种不同的方法，在第n类办法中有种不同的方法那么完成这件事共有种不同的方法分步计数原理：做一件事情，完成它需要分成n个步骤，做第一步有种不同的方法，做第二步有种不同的方法，做第n步有种不同的方法，那么完成这件事有 种不同的方法要正确运用两个计数原理的关键在于：一、弄清楚完成的是怎样的“一件事”：搞清楚我们所要解决的“这件事”的含义，是正确应用分类计数原理和分步计数原理的前提，因此我们在解题时要认真审题，分析清楚事情的前因后果，做到不重复、不遗漏.二、明确完成“这件事”需“分类”还是“分步”：1 应用分类计数原理，必须要各类的每一种方法都能保证这件事的完成，“类”与“类”之间具有相互独立性和并列性；2 用分步计数原理，是指要完成这件事，需要分几“步”完成，各个步骤中的方法互相依存，只有各个步骤都完成才算做完这件事，因此分步的精髓在于步骤的“连续”与“独立”，“连续”确保问题不遗漏，“独立”确保问题不重复.【典型例题】例1 从1,2，3，,10中选出3个不同的数，使这三个数构成等差数列，则这样的数列共有多少个？例2 1）4名同学选报跑步、跳高、跳远三个项目参加校运动会，每人报一项，共有多少种选法？2）4名同学争夺跑步、跳高、跳远三个项目的冠军，共有多少种可能的结果？例3 电视台在“欢乐今宵”节目中拿出两个信箱，其中存放着先后两次竞猜中成绩优秀的观众来信，甲信箱中有30封，乙信箱中有20封.现由主持人抽奖确定幸运观众，若先确定一名幸运之星，再从两信箱中各确定一名幸运伙伴，有多少种不同的结果？例4 某城市在中心广场建造一个花圃，花圃分为6个部分（如下图）.现要栽种4种不同颜色的花，每部分栽种一种且相邻部分不能栽种同样颜色的花，不同的栽种方法有_种.（以数字作答）例5 (1)有红、黄、白色旗子各n面（n3），取其中一面、二面、三面组成纵列信号，可以有多少不同的信号？(2) 有1元、2元、5元、10元的钞票各一张，取其中一张或几张，能组成多少种不同的币值？ 例6 （2006全国 ）设集合.选择i的两个非空子集a和b，要使b中最小的数大于a中最大的数，则不同的选择方法共有( )（a） （b） （c） （d）例7 已知函数（1）若为的极值点，求实数的值；（2）若在上为增函数，求实数的取值范围；（3）当时，方程有实根，求实数的最大值【周末练习】一、选择题1. 从甲地到乙地一天有汽车8班，火车3班，轮船2班，则某人一天内乘坐不同班次的汽车、火车或轮船时，共有不同的走法数为( )a.13种b.16种 c.24种d.48种2. 某商店有三层，第一层有4个门，从第一层到第二层有3个楼梯，从第二层到第三层有2个通道，某顾客从商店外直至三层，不同的走法有 （ ） （a）9种 （b）10种 （c）12种 （d）24种3. 如图：甲乙，在儿童公园中有四个圆圈组成的连环道路，从甲走到乙，不同的路线的走法有 （ ） （a）2种 （b）8种 （c）12种 （d）16种4. 将4个不同的小球放入编号为1，2，3的三个不同的盒子中的放法总数共有（） a种 b种 c18种d36种5.将1，2，3填入33的方格中，要求每行、每列都没有重复数字，下面是一种填法，则不同的填写方法共有（ ） (a)6种(b)12种(c)24种(d)48种6. 体育场南侧有4个大门，北侧有3个大门，某学生到该体育场练跑步，则他进出门的方案有（ ）a12 种 b7种c24种 d49种7. 若（ ）（a）21 （b）20 （c）28 （d）308. 如图，小圆圈表示网络的结点，结点之间的连线表示它们有网线相连，连线上标注的数字表示该段网线在单位时间内可以通过的最大信息量，现从结点b向结点a传递信息，信息可以分开沿不同路线同时传递，则单位时间内传递的最大信息量为（ ）a26 b.24 c.20 d.199同室四人各写一张贺年卡,先集中起来,然后,每人从中拿一张别人送出的贺年卡,则四张贺年卡不同的分配方式有( ) a.6种 b.9种 c.11种 d.23种10如右图是某汽车维修公司的维修点分布图，公司在年初分配给、四个维修点的某种配件各件，在使用前发现需将、四个维修点的这批配件分别调整为、件，但调整只能在相邻维修点之间进行，那么完成上述调整，最少的调动件次（个配件从一个维修点调整到相邻维修点的调动件次为）为（ ）（）（）（）（）二、填空题11. 某班级有男学生5人，女学生4人，从中任选一人去领奖, 有_种不同的选法.12. 从甲地到乙地有2条路可通,从乙地到丙地有3条路可通;从甲地到丁地有4条路可通, 从丁地到丙地有2条路可通.从甲地到丙地共有_种不同的走法.13. 多项式(a+ a+ a)(b+ b)+( a+ a)( b+ b)展开式共有_项.14. 从集合到的不同映射共有81个, 则从到的不同映射共有_个.三、解答题15. 书架上层放有6本不同的数学书，下层放有5本不同的语文书.(1) 从中任取一本，有多少种不同的取法？(2)从中任取数学书与语文书各一本，有多少种不同的取法？16. 集合a1,2，3，b1，2,3，4，从a、b中各取1个元素分别作为点p的横、纵坐标.（1）可以得到多少个不同的点？（2）在这些点中位于第一象限的点有几个？17. 集合a1,2，3,4，集合b1，2，可建立多少个以a为定义域b为值域的不同函数？18. 三张卡片的正反面分别写有1和2,3和4,5和6，若将三张卡片并列，可得到几个不同的三位数（6不能作9用）.19.已知数列满足：（1）求，并猜想数列的通项公式，（2）用数学归纳法证明（1）的猜想.【典型例题答案】例1 解：首先考虑等差数列的公差大于0的情况：根据构成的等差数列的公差，分为公差为1、2、3、4四类.由分类计数原理可知，共构成了公差大于0的不同等差数列864220个.再考虑公差小于0的情况，得所求等差数列共有个.例2 （1）；（2）.例3 解：分两类：（1）幸运之星在甲箱中抽，再在两箱中各定一名幸运伙伴，有302920=17400种结果；（2）幸运之星在乙箱中抽，同理有201930=11400种结果.因此共有17400+11400=28800种不同结果.例4 解：从题意来看6部分种4种颜色的花，又从图形看知必有2组同颜色的花，从同颜色的花入手分类求.（1）与同色，则也同色或也同色，所以共有n1=43221=48种；（2）与同色，则或同色，所以共有n2=43221=48种；（3）与且与同色，则共有n3=4321=24种.所以，共有n=n1+n2+n3=48+48+24=120种.例5 解(1) 因为纵列信号有上、下顺序关系，所以是一个排列问题，信号分一面、二面、三面三种情况（三类），各类之间是互斥的，所以用加法原理：升一面旗，共有3种信号；升二面旗，要分两步，连续完成每一步，信号方告完成，而每步又是独立的事件，故用乘法原理，因同色旗子可重复使用，故共有339种信号；升三面旗，有33327种信号所以共有3+9+2739种信号(2) 解：每一张币值要么取出，要么不取，再除去都不取的情况，共有2222-1=15种.例6 解：以a集合中元素最大数分别为分类，可得符合条件的不同选择方法有种，故选b.例7 解：（1）因为为的极值点，所以即，解得又当时，从而的极值点成立（2）因为在区间上为增函数，所以在区间上恒成立当时，在上恒成立，所以上为增函数，故符合题意当时，由函数的定义域可知，必须有对恒成立，故只能，所以上恒成立令，其对称轴为，因为所以，从而上恒成立，只要即可， 因为，解得因为，所以综上所述，的取值范围为（3）若时，方程可化为，问题转化为在上有解，即求函数的值域以下给出两种求函数值域的方法：方法1：因为，令，则，所以当，从而上为增函数， 当，从而上为减函数，因此而，故， 因此当时，取得最大值0方法2：因为，所以设，则当时，所以在上单调递增；当时，所以在上单调递减；因为，故必有，又，因此必存在实数使得， ，所以上单调递减；当，所以上单调递增；当上单调递减；又因为，当，则，又 因此当时，取得最大值0. 【周末练习答案】一、1. a 2. d 3. d 4. a 5. b 6.d 7. c 8. d 9. b 10. b二、11.9 12.14 13.10 14.64 三、15. （1）5+6=11.(2) 56=30.16. 解：（1）34