安徽工程大学数学建模.doc

第 1 页 安徽工程大学安徽工程大学 数学建模 选修课 课程论文数学建模 选修课 课程论文 题目 选拔数学建模人员题目 选拔数学建模人员 队员队员 1 姓名 专业 班级 学号 姓名 专业 班级 学号 队员队员 2 姓名 专业 班级 学号 姓名 专业 班级 学号 队员队员 3 姓名 专业 班级 学号 姓名 专业 班级 学号 队员队员 4 姓名 专业 班级 学号 姓名 专业 班级 学号 指导老师 指导老师 成成 绩 绩 完成日期 完成日期 2012 4 23 2 目目 录录 摘要摘要 3 一 一 问题重述问题重述 3 二 二 问题的假设问题的假设 3 三 三 符号的约定符号的约定 4 四 四 模型分析与求解模型分析与求解 4 4 1 模型模型 一一 5 4 2 模型模型 二二 7 五 模型评价与改进五 模型评价与改进 10 5 1 模型的优点模型的优点 10 5 2 模型的缺点模型的缺点 10 5 3 模型的改进模型的改进 11 参考文献 格式如下 参考文献 格式如下 11 附录 可以含程序 图 表格 证明过程 附录 可以含程序 图 表格 证明过程 5 3 一 摘一 摘 要要 该模型解决了选拔参赛队员及确定最佳组队的问题 该问题涉及面很广 是我们 身边经常会遇到的 本文综合考虑个人的指标以及整队的技术水平 最终从 15 名队员 中选出 9 名优秀队员 并使得这三个对具有良好知识结构 问题 问题 1 根据你们所了解的数学建模知识 选拔数学建模队员要考察学生的哪些情况 哪些素质是数学建模的关键素质 如何进行考察 2 根据上表中信息 建立建模队员选拔的数学模型 从中选出 9 位同学 并组成 3 个队 使得这三个队具有良好的知识机构 3 有的指导老师在对学生机试的时候发现一个计算机编程高手 然后直接录用 不再考察其它情况 这种做法是否可取 4 为数学建模教练组写 1 份 1000 1500 字的报告 提出建模队员选拔机制建议 帮助教练组提高建模队员选拔的效率和质量 关键词 关键词 层次分析法 技术水平 逐次选优 一 问题的重述一 问题的重述 现有 15 名队员准备参加竞赛 根据队员的能力和水平要选出 9 名优秀队员分别组 成 3 个队 每个队 3 名队员去参加比赛 选拔队员主要考虑的条件依次为 笔试成绩 听课次数 思维敏捷 知识面和机试方面的能力以及其他方面的情况 每个队员的基 本条件量化后如表 假设所有队员的外部环境相同 竞赛中不考虑其它的随机因素 竞赛水平的发挥 只取决于表中所给的各项条件 并且参赛队员都能正常的发挥自己的水平 现在的问 题是 1 在 15 名队员中选择 9 名优秀队员参加竞赛 2 确定三个组队有较好的知识结构 二 模型的假设二 模型的假设 1 假设所有队员的外部环境相同 竞赛中不考虑其它的随机因素 2 假设笔试成绩 听课次数 思维敏捷 知识面和机试方面的能力以及其他方面 的情况 这六项对队员对影响是占主要的 且影响程度是有所不同 3 假设竞赛水平的发挥只取决于表中所给的各项条件 且认为表中测量的数据都 4 是客观公正的 4 假设在组队后各队的发挥是相互独立的 不受其他组的影响 5 假设参赛队员在正式比赛的过程中都能正常的发挥自己的水平 6 假设组队后的整体水平由该队每项的最佳队员的指标表征 三 符号的约定三 符号的约定 x1 笔试成绩 x2 机试成绩 x3 思维敏捷 x4 知识面 x5 听课次数 x6 其他情况 w1 w2 w3 w4 w5 w6表示相应的权系数 Sj 同学的综合成绩 j 1 2 3 15 j y 第 k 组的平均成绩 k 1 2 3 k Y S1 S2 S15 15 名队员的编号 四 模型的分析与求解四 模型的分析与求解 问题一 问题一 主要有以下几个方面 1 抽象分析能力和概括能力 2 观察事物的洞察力 3 数学知识 数学翻译表达能力 数学工具应用能力和软件应用能力 4 连续多次推理能力 和想象力 5 团队精神 团结合作能力和协调能力 6 创造性思维 创新实践能力 7 建模对象的知识 例如物理学 社会学等等 8 计算机应用基础 计算机应用能力 9 自学能力 创新能力和使用文献资料的能力 建模的关键素质建模的关键素质 自学能力和使用文献资料的能力及意志力 数学应用能力 建模对象的知识 团结合作能力和协调能力 抽象概括能力 创造性思维 判断力和洞察力 如何考察如何考察 具体来说可以通过情景面试考察 还可以在平时或者课下与学生交流沟通 硬件方面硬件方面 5 从知识面 创新能力 数学和计算机基础 计算机应用能力等 软件方面软件方面 从学生的辩证唯物主义的世界观 人生观 价值观等方面进行考察 还要从心理 素质 意志力及综合素质方面考察 问题二问题二 1 1 问题的分析 模型建立与求解问题的分析 模型建立与求解 这个问题就是在 15 个队员中剔除 6 个 显然是要剔除综合实力最弱的六个 然而 在考虑这个环节中 是将各项刻画指标按照不同的权重计算后 得出综合成绩 然后 对其综合排名 剔除最后的六名即可 模型一 模型一 评价指标有六项指标 x1 x2 x3 x4 x5 x6 他们的权重对应为w1 w2 w3 w4 w5 w6 得评价公式 6 1 n iij wxy 选拔优秀队员 笔试知识 面 思维 敏捷 机试其他 情况 听课 次数 目标层 O 准则层 C 规定 规定 1 1 A A 90 100 分 B B 80 90 分 C C 70 80 分 D D 60 70 分 w1 0 2 w2 0 2 w3 0 2 w4 0 2 w5 0 1 w6 0 1 2 2 各等级取平均分 A 95A 95 B B 8585 C 75 C 75 D 65 D 65 运用 EXCEL 求出综合成绩 以及综合排名 得表 1 6 表 1 队员的综合排名 学生专业笔试机试 思维 敏捷 知识 面 听课 次数 其它 情况 平均 分 S2 电子信 息 18 60 17 00 19 00 17 00 10 00 10 00 91 60 S8 数学 15 80 17 00 19 00 19 00 6 60 10 00 87 40 S10 电子信 息 15 40 17 00 19 00 17 00 8 50 10 00 86 90 S4 机械 16 40 17 00 17 00 19 00 6 610 00 86 00 S14 计算机 15 20 17 00 19 00 19 00 8 50 5 00 83 70 S1 数学 19 20 17 00 19 00 19 00 3 30 5 00 82 50 S9 电子信 息 15 60 15 00 19 00 15 00 66 00 10 00 81 20 S11 化工与 材料 15 20 19 00 15 00 17 00 10 00 5 00 81 20 S6 电子信 息 16 40 17 00 19 00 13 00 10 00 5 00 80 40 S7 化工与 材料 16 00 17 00 15 00 17 00 8 50 5 00 78 50 S12 化工与 材料 14 80 15 00 19 00 19 00 3 30 5 00 76 10 S5 数学 16 60 15 00 17 00 17 00 5 00 5 00 75 40 S15 计算机 13 20 17 00 15 00 17 00 10 00 5 00 75 20 S3 机械 18 40 13 00 15 00 15 00 6 60 5 00 73 00 S13 计算机 15 60 19 00 17 00 13 00 3 30 5 00 72 90 作出综合成绩如图 1 7 综合成绩分布图 0 00 20 00 40 00 60 00 80 00 100 00 12345678910 11 12 13 14 15 队员 成绩 综合成绩 图 1 15 名队员的综合成绩图 由表可以看出 最后六名是 S3 S5 S7 S12 S13 S15 自然我们就考虑剔 除这六名队员 2 2 队员的分配队员的分配 让三个组有良好的知识结构 需要我们对 9 人综合考虑 不同分组 来判断比较 得出最好的分组 问题转为就是从 9 名队员中组成 3 对 目标函数为 1 Y 2 Y 3 Y 模型二 模型二 前四项所占的比重都一样 并且每个组都具有良好的知识结构 所以只考虑笔试 机试 平均分这三个方面 现首先把这三项排名 每项取前 3 名 后面项排名考前中 已经有前面 3 名的 就不再另外考虑 即找剩下队员中最前面的 3 名 按照上面思路 得前三项指标权重由大到小如表所示 排 序第一名第二名第三名 笔试成绩 S1S6 S9 机试成绩 S14S10S11 8 平均分 S2S8S4 分组如表所示 拟分组 组 队第一组第二组第三组 队员一 S2S6S1 队员二 S9S8S4 队员三 S11S10S14 计算得出各队的水平为 Y1 84 7 Y2 84 9 Y3 84 1 问题三问题三 模型假设模型假设 计算机水平与综合成绩成线性关系 baxy 有以下数据 17 82 5 17 91 6 13 73 17 86 15 75 4 17 80 4 17 78 5 17 87 4 15 81 2 17 86 9 19 81 2 15 76 1 19 72 9 17 83 7 17 75 2 根据最小二乘法得到 a 1 06a 1 06 b 63 2b 63 2 如果该同学的计算机成绩为100分 则他的综合成绩为 y 1 06 20 63 2 84 4y 1 06 20 63 2 84 4 80 480 4 如果该同学的计算机成绩为90分 则他的综合成绩为 y 1 06 18 63 2 82 2y 1 06 18 63 2 82 2 80 480 4 这位同学的综合成绩大于数模小组综合成绩的最低分80 4 所以这位老师的做法 9 是可取的 问题四 问题四 数学建模的问题往往不是一个单纯的数学问题 它涉及到其他学科知识以及生活 知识 数学建模的过程是一个多学科的合作过程 它促使学生把从各门课程中学到的 知识加以融会贯通 促使学生根据需要查阅资料 获取知识 促使学生围绕问题收集 信息 深化对问题的了解 并在此基础上解决问题 数学建模能力系指对问题做相应的数学化 构建恰当的数学模型 并将该模型求 解回译到原问题中进行检验 最终将问题解决或做出解释的能力 阅数学建模的能力 包括 阅读理解能力 逻辑推理能力 数学化能力 计算能力和自我监控能力 将问 题数学化 具备使用计算器和计算机加工和处理数学信息的能力 学会设问 提问 探索 合作 交流等 报告报告 1 1 组队原则 组队原则 建模组队 最好是三个人一组 并且来自不同专业 如果都是同一系 同一专业 以及一个班的 这样的组队是不合理的 让三人一组参赛一是为了培养合作精神 其 实更为重要的原因是这项工作需要多人合作 因为人不是万能的 掌握知识不是全面 的 而三个人同系同专业甚至同班的话大家的专业知识一样 如果碰上专业知识以外 的背景那会比较麻烦的 要使各队员的优势得到相互补充 所以如果是不同专业组队 则有利的多 2 2 队员的能力 队员的能力 数学建模特别需要数学和计算机的能力 所以在组队的时候需要优先考虑队中有 这方面才能的人 尤其是信息与计算科学可以说是数学和计算机专业 对于弄数学建 模来说是再合适不过了 在组队中有两种人是必需的 一个是对建模很熟悉的 对算法理论熟悉 在了解 背景后 对此背景下的各类问题能转化成数学语言 然后建立模型 设计求解算法 一个是能将算法编制程序予以实现 求得解 第三个就是专门需要写作的同学 编写 报告 建模不仅需要基础能力 还需要其他方面的能力 创新意识 语言表达能力和动 手操作能力 形象思维能力等 老师不能一棍子打死人 要综合整个团体来考虑 使 他们能各自发挥特长 建立一个良好的知识结构 10 3 团队精神 团队精神 数学建模是三人一组 他是一个团队 需要各成员的团结与合作 所以团结精神 是一个重要的方面 团队精神有两层含义 一是与别人沟通 交流的能力 二是与人合作的能力 队员 人的工作能力和团队精神对建模小组而言是非常重要的 团队创造团队业绩 团队所依赖的是个体成员的共同贡献而得到的实实在在的集 体成果 这里恰恰不要求团队成员都牺牲自我去完成同一件事情 而要求团队成员都能 够最大限度地发挥自己的才能和长 去共同完成数学建模任务 队员的向心力 凝聚力 同合作是取得成功的重要因素 来自于团队成员自觉的 内心动力 来自于共识的价值观 他们一个共同的目标并为之而奋斗 4 4 如何打造团队精神 如何打造团队精神 1 营造浓厚的建模氛围 一个令人愉快的学习氛围是高效率的一个很重要的影响因 素 快乐而尊重的气氛对提高队员积极性起着不可忽视的作用 如果每一天都要身处 毫无生气 气氛压抑的环境之中 那么队员怎么能会积极地投建模工作中呢 2 建立有效的沟通机制 队员在建模过程中可能会有压抑的感觉 队员之间进行 有效的沟通会减少成员的压抑感 促进学习 激起建模的兴趣 这样小组学习起来就 容易出成效 目标就能顺利实现 3 不要惩罚学生 否则 学生就会对老师产生不满 甚至是放弃 老师和学生要处好 关系 惩罚导致行为退缩 是消极的 被动的 激励是积极的 主动的 能持续提高效率 激励和肯定有利于增强学生对建模的正面认同 来自精神和物质方面的激励会更有效 特别是关怀 爱心 耐心 善用 信任和尊重 综上所述 一个建模团队不仅仅考虑基础知识 比如 数学基础 计算机基础 还需要思维创新 知识面宽广 头脑灵活 动手能力强 能与人相处 有团队精神