【优化方案】高中数学 2.2.2 用样本的数字特征估计总体的数字特征基础达标（含解析）新人教A版必修3(1).doc

【优化方案】2013-2014学年高中数学 2.2.2 用样本的数字特征估计总体的数字特征基础达标（含解析）新人教a版必修31某学习小组在一次数学测验中，得100分的有1人，95分的有1人，90分的有2人，85分的有4人，80分和75分的各有1人，则该小组成绩的平均数、众数、中位数分别是()a85、85、85b87、85、86c87、85、85 d87、85、90解析：选c.从小到大列出所有数学成绩：75,80,85,85,85,85,90,90,95,100，观察知众数和中位数均为85，计算得平均数为87.2已知数据x1，x2，x3，xn 是上海普通职工n(n3，nn*)个人的年收入，设这n个数据的中位数为x，平均数为y，方差为z，如果再加上世界首富的年收入xn1，则这n1个数据中，下列说法正确的是()a年收入平均数大大增大，中位数一定变大，方差可能不变b年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差变大c年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差也不变d年收入平均数可能不变，中位数可能不变，方差可能不变解析：选b.插入大的极端值，平均数增加，中位数可能不变，方差也因为数据更加分散而变大3(2013广东中山质检)一组数据的平均数是2.8，方差是3.6，若将这组数据中的每一个数据都加上60，得到一组新数据，则所得新数据的平均数和方差分别是()a57.2,3.6 b57.2,56.4c62.8,63.6 d62.8,3.6解析：选d.当一组数据中的每个数同时加上一个数后，平均数相应的增加，但方差不变，可知新数据的平均数为62.8，方差为3.6.故选d.4若样本a1，a2，a3，a4，a5的方差是3，则样本2a13,2a23,2a33,2a43,2a53的方差是()a3 b6c9 d12解析：选d.若表示样本a1，a2，a3，a4，a5的均值，则样本2a13,2a23,2a33,2a43,2a53的均值为23.又(ai)23，(2ai3)(23)2(2ai2)212.5如图是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，甲、乙两人这几场比赛得分的平均数分别为甲，乙；标准差分别是s甲，s乙，则有()a.甲乙，s甲s乙 b.甲乙，s甲s乙c.甲乙，s甲s乙 d.甲乙，s甲s乙解析：选c.观察茎叶图可大致比较出平均数与标准差的大小关系6已知样本9,10,11，x，y的平均数是10，标准差是，则xy_.解析：由平均数是10得xy20，由标准差是得，(x10)2(y10)28，xy96.答案：967在如图所示的茎叶图中，甲、乙两组数据的中位数分别是_、_.解析：甲的中位数是39，把乙的数据排序后，中位数是38.5.答案：3938.58某年级举行校园歌曲演唱比赛，七位评委为学生甲打出的演唱分数的茎叶图如图所示，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为_解析：由茎叶图可知，学生甲的演唱分数分别为79,83,84,84,86,88,93，去掉一个最高分和一个最低分后，得分如下：83,84,84,86,88，则平均数为85，方差为s2(2)2(1)2(1)212323.2.答案：85,3.29一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10 000人，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图(如图所示)试回答以下问题：(1)在被调查的人群中，月收入超过3 000元的居民有多少人？(2)估计该地区居民的月平均收入解：(1)月收入在3 0003 500元的居民的频率是0.000 35000.15；月收入在3 5004 000元的居民的频率是0.000 25000.10；则月收入超过3 000元的居民有(0.150.10)10 0002 500(人)(2)运用图中值进行计算，1 2500.051 7500.202 2500.202 7500.303 2500.153 7500.102 550(元)即估计该地区居民的月平均收入是2 550元10(2012高考广东卷)某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：50,60)，60,70)，70,80)，80,90)，90,100(1)求图中a的值；(2)根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；(3)若这100名学生语文成绩某些分数段的人数(x)与数学成绩相应分数段的人数(y)之比如下表所示，求数学成绩在50,90)之外的人数.分数段50,60)60,70)70,80)80,90)xy11213445解：(1)由频率分布直方图知(0.040.030.022a)101，a0.005.(2)550.05650.4750.3850.2950.0573(分)所以平均分为73分(3)分别求出语文成绩分数段在50,60)，60,70)，70,80)，80,90)的人数依次为0.051005,0.410040,0.31