小学数学人教2011课标版三年级重叠问题 (3).docx

模型建构 促发思维 -重叠问题教学实录与评析仙桃市第三实验小学 万全姣教学内容：人教版小学数学三年级上册数学广角P104页例1.教学目的：1、让学生经历用直观图（韦恩图）表示重叠问题的探究过程，体会图示的形象直观性。2、让学生理解并掌握解决重叠问题的基本策略，体验解决问题策略的多样性。3、培养学生的观察能力、思辩能力和创新能力等。教材分析:重叠问题这节课以学生参加跳绳和踢毽活动为题材，运用几何直观帮助学生分析理解，进而向学生渗透集合的数学思想。其实，学生在一年级学习分类时就已经初步感悟了集合的思想方法，积累了一些分类统计的活动经验，掌握了求两个部分的和，直接用加法计算的解决问题的基本技能。在此基础上，本节课将向学生明确渗透集合的数学思想，并运用这一思想方法解决现实生活中的重叠问题，也为今后运用韦恩图学习最大公因数和最小公倍数等数学内容和解决更为复杂的现实问题打下基础。教学重点：让学生感知集合的思想，并能初步用集合的思想解决简单的实际问题。教学难点：对重复部分的理解。教学过程：一、巧用对比 引发冲突师：同学们这么有信心，老师想考考大家，愿意吗？师：2朵花加两朵花，一共有几朵花？生：一共有4朵花。师：2根香蕉加上2个苹果，一共有几个水果？生：我是这样想的，因为2+2=4，所以一共有4个水果。师：看来，把两部分合并起来，可以直接相加。是不是所有求两个部分的和，都可以直接相加呢？师：一对父子加另一对父子，一共有几人？猜猜看？生：4人。（同学们异口同声回答）生：我认为是4人。师：一定是4人吗？（出示课件）（学生看了课件上的直观演示后，又有新的发现了。）生：老师，我认为也可能是3人，爷爷和爸爸是一对父子，爸爸和儿子是一对父子。（全班同学恍然大悟，脸上露出了灿烂的微笑。）师：是啊！这里的父亲充当了两个不同的角色，他既是爷爷的儿子，又是儿子的父亲。重复出现了两次，所以只有3个人。像这样的问题就是我们数学中的“重叠问题”。（板书课题）师：重叠是什么意思？生：重复。【评：在看似简单的三个问题中，前两个问题与第三个问题的对比，有效引发了新旧知识间的认知冲突。求两个部分的和用加法计算，这是学生已经掌握的内容；求含有重复的两个部分的和还能直接用加法计算吗？认知冲突在解决现实问题过程中的自然生成，抓住了新授知识的生长点和发展点，引发了学生思维的有效碰撞和探究欲望的不断高涨，也指明了重叠问题产生的根源和解决的方向。由此可见，数学课堂的魅力源自巧妙制造的认知冲突。】二、 善用例题 理解集合 （一）例题信息，感悟集合思想。师：每天锻炼一小时，健康生活一辈子。这是咱们班参加跳绳和踢毽的信息：参加跳绳的有9人，参加踢毽的有8人，参加这两项活动的一共有多少人？师：谁来猜一猜？生：9+8=17人。生：参加这两项活动的一共有17人。生：也有可能是16人。（边想边说）师：你的想法很独特，你是怎么想的？生：老师，在我们的生活中，有的同学两项都参加了的，我猜有可能是16人、15人、14人。（二）做上记号，思考集合思想。（电脑出示表格）1 看清表格。师：真的是这样吗？我们来看看具体情况：（课件出示）跳绳（人数）杨明陈东刘红李芳 王爱华马超丁旭赵军徐强踢毽（人数）刘红于丽周晓杨明朱小冬李芳 陶伟卢强师：看了统计表后，你们又有什么发现？说说看！生：跳绳和踢毽的应该不到17人。生：有1个重复了，应该是16人。生：有2个重复了，应该是15人。生：有3人重复了，应该是14人。2 做上记号。师：究竟有几人重复了？怎样才能让我们清楚地看出重复人数呢？生：把重复人做上记号。生：把重复的人圈起来。生：把重复的排在前面。师：我们把重复的人排在前面，现在再来看一看具体情况。（出示表格）跳绳（人数）杨明刘红李芳陈东王爱华马超丁旭赵军徐强踢毽（人数）于丽周晓朱小冬陶伟卢强师：现在你们能清楚地看出究竟重复了几人吗？生：重复3人。师：也就是说这3个人既参加了跳绳，又参加了踢毽。板书 （既又）师：所有跳绳的有9人，所有踢毽的有8人。板书（所有所有）师：现在能确定参加两项活动的一共有多少人了吗？生：14人。3 画序号圈。师：我们用蓝色圈表示所有跳绳的人数，蓝色圈内应该有几人？用红色圈表示踢毽的人数，红色圈内有几人？生：师：怎样能让我们一眼就看出重叠人数呢？你准备如何记录？生：标出姓名。生：写上序号。生：把重叠部分画圈。师：你们想出了这么多记录信息的好办法，那就开始吧！（学生动手操作，展示画法）画法画法画法师：同学们有这么多好的方法能让我们一眼看出重叠人数，感谢你给我们带来了新的思考！4 看数学史。师：你知道吗？第3位同学画的图还有一个名字呢，它叫韦恩图！【介绍韦恩图的史料知识。】师：我们把画出来的韦恩图搬到黑板上来吧！5 画数据圈。【老师指导学生学习韦恩图的各部分的含义。】师：咱们把韦恩图搬到黑板上来吧！师：用蓝色圈表示？红色圈表示？那中间重叠的部分又表示什么？重复的是哪几个人？（写上序号）剩下两个月牙形的部分表示什么？有多少人？分别是哪几个？生：【评：从模糊的表格、做上记号、画序号圈、看数学史和画数据圈，学生经历了解决重叠问题的数学化的过程，并从中感悟到了集合思想的形成过程，认识到了集合思想的使用价值，了解到了集合思想的背景知识，学生的学习是主动的，收获是多方面的。】（三）读懂图意，理解集合思想。【通过电脑直观演示，再次引导学生读懂图意，理解韦恩图5个部分的含义。】（1） 参加跳绳的有9人。（2） 参加踢毽的有8人。（3） 两项都参加的有3人。（4） 只参加跳绳的有6人。（5） 只参加踢毽的有5人。（四）看图列式，运用集合思想。师：同学们对韦恩图各部分的含义理解了吗？看来，韦恩图还能帮助我们解决生活中的数学问题！究竟两组都参加的有多少人？你们想知道吗？算算看？（学生试算，交流展示。）方法 9+8-3=14（人）方法 6+3+5=14（人）方法 8+(9-3)=14（人）方法 9+（8-3）=14（人）（学生说一说每种方法的思考过程。）师：比较这4道算式，它们有什么相同点？生：师总结：其实在这4种方法中，我们不管怎么算，都是把重叠部分只算了一次。（板书：只算一次）【评：通过对解决问题的不同策略的观察和思考，让学生归纳得出：不管我们怎么看图，怎么列式，在重叠问题中，重复的部分只能计算1次，不能重复计算。】 (五)模型建构，渗透集合思想。师：是啊！没有韦恩图，你们能想出这么多好的方法吗？生：不能。师：以后遇到重叠问题，我们就用画韦恩图的方法来解决问题。那么，求两个部分的和还能把这两个部分简单相加吗？生：不能。师：什么情况下不能简单相加？生：遇到重复部分的时候。师：重复部分只能计算几次？生：只算一次。三、 巩固应用 拓展延伸1、基本训练。课本P106页第一题：让学生强化了对集合思想的进一步理解和熟练运用。2、拓展训练。篮球队有4人，足球队有5人，参加这两项运动的可能有几人？最多有几人？最少呢？【通过直观演示，让学生深刻认识到在重叠问题中，两个部分量的和随着重复数的变化而变化，提升了学生用数学解决现实问题的意识和技能，也增强