陕西省府谷县高中数学 第一章 集合与函数概念 1.2 函数及其表示 1.2.1 函数的概念课件 新人教A版必修1.ppt

1 2 1函数的概念 思维导图 函数概念 区间 开区间 a b 闭区间 a b 半开半闭 a b a b 定义域 对应关系 值域 求定义域 复合函数定义域 函数相等 值域求法 区间的概念及应用 1 一般区间的表示 a b为实数 且a b 2 特殊区间的表示 区间的概念及应用 应用区间需要注意的几个问题 1 区间是一个连续数集 并非所有的数集都可用区间表示 如 1 2 3 2 用到区间时 要特别注意是否包含区间的端点值 如 1 2 1 2 1 2 是不同的区间 3 区间符号里两个数 或字母 之间用 隔开 4 这里规定左端点值a必须小于右端点值b 例1 把下列数集用区间表示 区间的概念及应用 导图 判断题1 任何两个集合之间都可以建立函数关系 2 已知定义域和对应关系就可以确定一个函数 3 根据函数的定义 定义域中的每一个x可以对应着不同的y 4 区间可以表示任何集合 函数的概念 一般地 设a b是非空的数集 如果按照某种 对应关系f 使对于集合a中的 一个数x 在集合b中都有 的数f x 和它对应 那么就称f a b为从集合a到集合b的一个函数 记作 x a 其中 x叫做自变量 x的取值范围a叫做函数的 与x的值相对应的y值叫做函数值 函数值的集合 f x x a 叫做函数的 确定的 任意 唯一确定 y f x 定义域 值域 1 函数的定义域 值域不能为空集 2 定义域 对应关系 值域是函数的三要素 缺一不可 其中对应关系是核心 定义域是根本 当定义域和对应关系确定时 值域也就确定 3 对应关系f是函数的本质特征 4 函数定义强调 三性 任意性 存在性 唯一性 即对于非空数集a中的任意一个 任意性 元素x 都有 存在性 唯一 唯一性 的元素y与之对应 这三性只要有一个不满足 就不能构成函数 函数的概念 函数的概念 导图 例2 下列集合a到集合b的对应f是函数的是 a a 1 0 1 b 0 1 f a中的数平方b a 0 1 b 1 0 1 f a中的数开方c a z b q f a中的数取倒数d a r b 正实数 f a中的数取绝对值 例3 下列图形中可以表示以m x 0 x 1 为定义域 以n y 0 y 1 为值域的函数的图象是 求函数的定义域 1 分式的分母不为零 2 偶次方根 平方根 的被开方数非负 3 整式的定义域为实数集r 4 由实际问题确定的函数 其定义域受问题实际的约束 一是使函数有意义 二是符合实际需要 求函数的定义域 导图 若函数y f t t g x 则称函数y f g x 为复合函数 函数y f g x 的定义域由y f t 与t g x 的定义域共同决定 1 若已知函数f x 的定义域为数集a 则函数f g x 的定义域由g x a给出 2 若已知函数f g x 的定义域为数集a 则函数f x 的定义域为g x 在a中的值域 复合函数的定义域 复合函数的定义域 导图 求函数值与值域 1 已知函数解析式 对应关系 求函数值时 直接将自变量的值代入解析式中求解即可 如果自变量以代数式的形式出现 则将代数式看作一个整体 代替解析式中的自变量 求函数值与值域 求函数的值域问题必须明确两点 一是值域的概念 二是函数的定义域和对应关系 对应关系相同 而定义域不同 其值域就可能不同 求函数值域的方法 1 观察法2 配方法3 换元法4 分离常数法5 结合图像法 求函数值与值域 导图 函数相等问题 一看定义域 定义域不同