用列举法求概率(3).doc

课题 用列举法求概率(3)教学目标1. 使学生会画树形图计算简单事件的概率2. 通过画树形图求概率的过程培养学生思维的条理性，提高学生分析问题，解决问题的能力3. 进一步提高分类的数学思想方法，掌握有关数学技能(树形图）教学重点1. 正确鉴别一次试验中是否涉及3个或更多因素2. 会画树形图计算简单时间的概率教学难点用树形图求出所有可能的结果教学过程设计一 复习导入1. 用列举法求概率的基本步骤是什么？（1）.列举出一次试验的所有可能的结果。（2）.数出m, n（3） .利用公式p(A)=m/n计算概率2. 列举一次试验的所可能的结果，学过哪些方法？（直接列举法，列表法） 【设计意图：提出的两个问题是对前面的两节课所学方法进行归纳，温故而知新】二、 创设情境 引出新知【问题】：甲盒中装有两张卡片，它们分别写有数字1和2，乙盒中装有3张卡片，它们分别写有数字3、4和5，从两个盒中随机的取出一张卡片，求取出两张卡片中恰好有两个数都是双数的概率。【设计意图：有利于展开学生对问题解决的不同策略，真正体会问题解决的过程，培养学生学习创新精神和克服困难的勇气。】剖析例题 掌握新知例题 甲口袋中装有2个相同的小球，他们分别写有字母A和B，乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有字母C、D和E,丙口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母H和I。从三个口袋中各随机地取出3个小球。（1）.取出的3个小球上恰好有1个，2个，3个元音字母的概率分别是多少？（2）.取出的3个小球上全是铺音字母的概率是多少？ （ 本题中的元音字母是A、E、I，铺音字母是C、D、H）师生共同分析：第一. 明确试验步骤：本题一次试验中有几个步骤？顺序是怎样的？这里取出每一个小球，都有可能是从甲袋、乙袋、丙袋中的任一袋中取出。因此，这一次试验中有3个步骤，但抽取顺序是不确定的，不妨设抽取顺序为从甲口袋中取从一个，从乙口袋中取一个，从丙口袋取一个。第二.画树形图教师板书解：根据题意，画树形图甲 A B乙 C D E C D E丙 H I H I H I H I H I H I第三明确随机事件，数m, n 师生共同讨论得出：本题中共有四个随机事件，要分别数出每个随机事件中m, n的值。学生讨论归纳出正确数出m, n的方法。方法一：通过画出的树形图按由上至下，由左到右的方法把每一个可能的结果写出来，从中找出m, n的值。方法二：直接看树形图的最后一步，就可以求出n的值，再由最后一步向上逐个找出符合要求的可能结果，就可以求出m的值。【设计意图：明确随机事件的过程，培养学生的随机意识，总结不同的数m、n的方法，供不同层次的学生选择使用。】第四 计算概率教师板书：由树形图可以得到，所有可能出现的结果有12个，这些结果出现的可能性相等。（1）.只有一个元音字母的结果有5个，所以P(1个元音)=5/12(2).有2个元音字母的结果有4个，所以P(2个元音)=4/12=1/3(3).有3个元音字母的结果有1个，所以p(3个元音)=1/12(4).全是铺音字母的结果有2个，所以P(3个铺音)=2/12=1/6第五思考：我们知道，本题一次试验中三个步骤抽取的顺序是不确定的，前面我们是按照甲、乙、丙的顺序画出树形图，如果改为其他的顺序，求出的概率还是一样吗？【设计意图：使学生体会一次实验步骤的不同顺序，不影响随机事件发生的概率】第六.归纳方法：画树形图求概率的基本步骤：(1).明确一次试验的几个步骤及顺序(2).画出树形图列举一次试验的所有可能结果(3).明确随机事件，数出m, n(4).计算随机事件的概率P(A)=m/n【思考】：1.此题可以用列表法求出所有可能的结果吗？ 2.什么时候使用“列表法”方便，什么时候使用“树形法”方便？【设计意图:归纳能加深对树形图优越性的认识，使学生能合理的选择有效的列举法。】三巩固新知1.从本班中选三个同学参加公益活动，试求选出的三人中恰好有两个学生性别相同的概率？P(有两个学生性别相同）=6/8=3/4変式一：同时抛三枚硬币，其中恰好有两枚同面朝上的概率p(恰好有两枚同面朝上)=6/8=3/4变式二:同时抛三枚硬币，其中恰好有两枚正面朝上的概率。P(恰好有两枚正面朝上)=3/8【设计意图：变式训练学生正确区别随机事件，并体会不同的实际问题可以抽象为一个数学模型。】（4） 归纳小结1. 今天这节课我们学习了什么知识？画树形图求概率的基本步骤是什么?2. 到目前为止，我们一共学习了哪几种列举法求概率的方法？他们在解决问题的时候各有什么优缺点？3. 树形图求概率体现数形结合及分类的思想【设计意图：培养学生归纳总结的能力】（5） 布置作业1.p.137.练习1、22.P.138.习题5、63.请设计一个游戏，并用列举法计算游戏获得胜利的概率【设计意图:落实知识和技能，体会数学与生活的密切联系】【设计思想】：1. 在一次试验中要涉及3个或更多的因素时，这样的概率问题是这个学段最为复杂的，尤其是当问题的背景变化时，学生能否正确解答的关键是是否能正确理解题意，所以在例题的分析时一定要注意到学生是否真正地理解了题意，例如每次试验有几步？每步是否是等可能的？是否与顺序有关等。教学是要有足够的时间然学生进行思考和交流。2. 树形图是一种很好的解决多步问题的方法，尤其在解决3步以上问题时，这种方法比列表法更优越。从理论上说，该方法可以应付很多步的实验，具有普遍的适用性。教学是要详细介绍其操作方法。课题 用列举法求概率(3)教学目标1.使学生会画树形图计算简单事件的概率2.通过画树形图求概率的过程培养学生思维的条理性，提高学生分析问题，解决问题的能力3.进一步提高分类的数学思想方法，掌握有关数学技能(树形图）教学重点1.正确鉴别一次试验中是否涉及3个或更多因素2.会画树形图计算简单时间的概率教学难点用树形图求出所有可能的结果教学过程设计一. 复习导入前两节课我们学习了用直接列举法和列表法来列举一次试验的所有可能结果。当一次试验中涉及两个因素时，且可能出现的结果较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常用列表法求概率。当一次试验涉及三个或更多个因素时，利用列表法求概率就不容易。那如何不重不漏地列出所有可能的结果呢？为了更好地解决这个问题，今天我们来学习另一种求概率的方法画树形图求概率。二.创设情境【问题】从本班中选三个学生参加公益活动，试求选出的三人中恰好有两个学生性别相同的概率。【设计意图：有利于展开学生对问题解决的不同策略，真正体会，培养学生学习的长信精神和克服困难的勇气。】三.剖析例题 掌握新知例题 甲口袋中装有2个相同的小球，他们分别写有字母A和B，乙口袋中装有3 个相同的小球，它们分别写有字母C、D和E,丙口袋中装有2 个相同的小球，它们分别写有字母H和I。从三个口袋中各随机地取出3 个小球。（1）.取出的3个小球上恰好有1 个，2个，3个元音字母的概率分别是多少？（2）.取出的3 个小球上全是铺音字母的概率是多少？ （ 本题中的元音字母是A、E、I，铺音字母是C、D、H）师生共同分析：第一.明确试验步骤：本题一次试验中有几个步骤？顺序是怎样的？这里取出每一个小球，都有可能是从甲袋、乙袋、丙袋中的任一袋中取出。因此，这一次试验中有3 个步骤，但抽取顺序是不确定的，不妨设抽取顺序为从甲口袋中取从一个，从乙口袋中取一个，从丙口袋取一个。第二.画树形图教师板书解：根据题意，画树形图甲 A B 乙 C D E C D E丙 H I H I H I H I H I H I第三明确随机事件，数出m,m师生共同讨论得出：本题中共有四个随机事件，要分别数出每个随机事件中m,n的值。学生讨论归纳出正确数出m,n的方法。方法一：通过画出的树形图按由上至下，由左到右的方法把每一个可能的结果写出来，从中找出m,n的值。方法二：直接看树形图的最后一步，就可以求出n的值，再由最后一步向上逐个找出符合要求的可能结果，就可以求出m的值。【设计意图：明确随机事件的过程，培养学生的随机意识，总结不同的数m、n的方法，供不同层次的学生选择使用。】第四.计算概率教师板书：由树形图可以得到，所有可能出现的结果有12个，这些结果出现的可能性相等。（1）.只有一个元音字母的结果有5个，所以P(1个元音)=5/12(2).有2个元音字母的结果有4个，所以P(2个元音)=4/12=1/3(3).有3个元音字母的结果有1个，所以p(3个元音)=1/12(4).全是铺音字母的结果有2个，所以P(3个铺音)=2/12=1/6第五思考：我们知道，本题一次试验中三个步骤抽取的顺序是不确定的，前面我们是按照甲、乙、丙的顺序画出树形图，如果改为其他的顺序，求出的概率还是一样吗？【设计意图：使学生体会一次实验步骤的不同顺序，不影响随机事件发生的概率】第六.归纳方法：画树形图求概率的基本步骤：(1).明确一次试验的几个步骤及顺序(2).画出树形图列举一次试验的所有可能结果(3).明确随机事件，数出m,n(4).计算随机事件的概率P(A)=m/n【思考】：1.此题可以用列表法求出所有可能的结果吗？ 2.什么时候使用“列表法”方便，什么时候使用“树形法“方便？【设计意图:归纳能加深对树形图优越性的认识，使学生能合理的选择有效的列举法。】三巩固新知1.从本班中选三个同学参加公益活动，试求选出的三人中恰好有两个学生性别相同的概率？P(有两个学生性别相同）=6/8=3/4変式一：同时抛三枚硬币，其中恰好有两枚同面朝上的概率p(恰好有两枚同面朝上)=6/8=3/4变式二:同时抛三枚硬币，其中恰好有两枚正面朝上的概率。P(恰好有两枚正面朝上)=3/8【设计意图：变式训练学生正确区别随机事件，并体会不同的实际问题可以抽象为一个数学模型。】四