(谭前富)讲义十二次函数的性质一.doc

课 题 第十讲 二次函数的性质一教学目标1、掌握二次函数解析式的三种形式，知道三种形式的性质特点；2、能根据二次函数的解析式确定抛物线的开口方向，顶点坐标，和对称轴、最值和增减性；3、能根据二次函数的解析式画出函数的图像，并能从图像上观察出函数的一些性质。重点、难点1、二次函数图像和性质的相互转化；2、从图像上观察出函数的一些基本性质和结论；考点及考试要求1、二次函数的图像和性质；2、三种二次函数解析式的性质比较。教学内容知识框架二次函数的基本性质，会结合图像判定函数所具有的性质和结论。知识点1、几种二次函数解析式的基本性质： y=ax2（a是常数，且a0）的图像和性质 y=ax2+bx（a是常数，且a0，b是常数，b0）的图像和性质y=ax2+c（a是常数，且a0，c是常数，c0）的图像和性质y=ax2+bx +c（a是常数，且a0，b是常数，b0，c是常数，c0）的性质a0时 ，开口向上；a0时，开口向下顶点坐标是（-，），对称轴是直线x=-。当a0时 ，函数有最小值，y=；a0时，函数有最大值，y=；性质：当a0时，在对称轴的左边，y随x的增大而减小，在对称轴的右边，y随x的增大而增大；当a0时，在对称轴的左边，y随x的增大而增大，在对称轴的右边，y随x的增大而减小.典型例题：例1、填空题(已知a0)(1)抛物线yax2的顶点坐标为_，对称轴为_(2)抛物线yax2c的顶点坐标为_，对称轴为_(3)抛物线ya(xm)2的顶点坐标为_，对称轴为_（4）抛物线y2x2的顶点，坐标为_，对称轴是_当x_时，y随x增大而减小；当x_时，y随x增大而增大；当x_时，y有最_值是_（5）抛物线y2x2的开口方向是_，它的形状与y2x2的形状_，它的顶点坐标是_，对称轴是_（6）抛物线y2x23的顶点坐标为_，对称轴为_当x_时，y随x的增大而减小；当x_时，y有最_值是_，它可以由抛物线y2x2向_平移_个单位得到（7）抛物线y3(x2)2的开口方向是_，顶点坐标为_，对称轴是_当x_时，y随x的增大而增大；当x_时，y有最_值是_，它可以由抛物线y3x2向_平移_个单位得到例2、选择题(1)要得到抛物线，可将抛物线( )A向上平移4个单位 B向下平移4个单位C向右平移4个单位 D向左平移4个单位(2)下列各组抛物线中能够互相平移而彼此得到对方的是( )Ay2x2与y3x2 B与Cy2x2与yx22Dyx2与yx22(3)顶点为(5，0)，且开口方向、形状与函数的图象相同的抛物线是( )ABCD知识点2、会结合图像确定y= +bx +c（a是常数，且a0，b是常数，b0，c是常数，c0）的四种符号：a的符号：看抛物线的开口方向：开口向上，a0；开口向下a0; b的符号：有对称轴的位置和的a符号确定：对称轴是y轴，b=0；对称轴在原点的左侧：; 对称轴在原点的右侧，c的符号：看抛物线与y轴交点的位置：交点在原点，c=0；交点在原点以上，co；交点在原点以下，c0。b24ac的符号：看抛物线与x轴交点的个数：抛物线与x轴有两个交点 b24ac0；抛物线与x轴有一个交点 b24ac=0，抛物线与x轴没有交点 b24ac0，典型例题：例1二次函数ya(xh)2k(a0)的顶点坐标是_，对称轴是_，当x_时，y有最值_；当a0时，若x_时，y随x增大而减小例2抛物线有最_点，其坐标是_当x_时，y的最_值是_；当x_时，y随x增大而增大例3将抛物线向右平移3个单位，再向上平移2个单位，所得的抛物线的解析式为_例4一抛物线和抛物线y2x2的形状、开口方向完全相同，顶点坐标是(1，3)，则该抛物线的解析式为( )Ay2(x1)23 By2(x1)23Cy(2x1)23 Dy(2x1)23知识点3、x1、x2两交点间的距离：若抛物线与轴两交点为，由于、是方程的两个根，故 典型例题：例1、求以二次函数与坐标轴的交点为顶点的三角形的面积例2、已知二次函数图像的顶点坐标（3，-2），且图像与x轴两交点间的距离为4，求解析式。知识点4、其它一些符号的判定：（1）、ab+c的符号：由x=1抛物线上点位置确定（2）、4a2b+c的符号：由x=2抛物线上点位置确定（3）、2a+b的符号：对称轴与直线x=1的位置确定（4）、2a-b的符号：对称轴与直线x=-1的位置确定典型例题:例1.已知二次函数的图象如图所示，则下列结论：a、b同号；当和时，函数值相等；当时，的值只能取0.其中正确的个数是（ ）A1个 B2个 C3个 D4个例2、 抛物线中，b4a，它的图象如图，有以下结论： ； ； ；其中正确的为（ ）ABCD例3、已知抛物线经过点(一1，0)，且满足以下结论：；其中正确的个数有 _ 个【课后作业】1.已知抛物线，当时，y的最大值是（ ）A.2 B. C. D.2.二次函数的图像如图所示，反比列函数与正比列函数在同一坐标系内的大致图像是（ ）第2题OxyOyxAOyxBOyxDOyxC3.抛物线（p0）的图象与x轴一个交点的横坐标是P，那么该抛物线的顶点坐标是（）A（）B.（） C.（） D.（）4.已知：二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，下列结论中：abc0；2a+b0；a+bm（am+b）（m1的实数）；（a+c）2b2；a1.其中正确的项是（ ）A B C D5.设抛物线的顶点为P，与x轴交于A、B两点，当PAB为等边三角形时，a的值为_.6.已知如图，抛物线开口向上，顶点P的横坐标为-1，图像与x轴的两个交点A、B（A在左边）间的距离为4，且APB=90，求抛物线的解析式.7.已知,如图,二次函数图象的顶点为,与轴交于、两点(在点右侧),点、关于直线:对称.(1)求A、B两点坐标,并证明点A在直