实验一 阶跃响应与冲激响应Ver6.01.doc

信号与系统实验指导书实验一 阶跃响应与冲激响应引子： 科学的任务就是知天地之真谛，解万物之奥妙。内容提要 l 观察和测量RLC串联电路的阶跃响应与冲激响应的波形和有关参数，并研究其电路元件参数变化对响应状态的影响；l 掌握有关信号时域的测量方法。 一、实验目的1、观察和测量RLC串联电路的阶跃响应与冲激响应的波形和有关参数，并研究其电路元件参数变化对响应状态的影响；2、掌握有关信号时域的测量方法。二、实验原理说明实验如图11所示为RLC串联电路的阶跃响应与冲激响应，其响应有以下三种状态：1、当电阻R2 时，称过阻尼状态；2、当电阻R = 2 时，称临界状态；3、当电阻R2 时，称欠阻尼状态。图1-1 实验布局图冲激信号是阶跃信号的导数，所以对线性时不变系统冲激响应也是阶跃响应的导数。为了便于用示波器观察响应波形，实验用中用周期方波代替阶跃信号。而用周期方波通过微分电路后得到的尖顶脉冲代替冲激信号。三、实验内容与步骤1、阶跃响应波形观察与参数测量设激励信号为方波，其幅度为1.5V有效值，频率为500Hz。连接SG401、SG402、SG403和SG103。调整激励信号源为方波，调节W403频率旋钮，使f=500Hz，信号幅度为1.5V。示波器CH1接于TP104，调整W101，使电路分别工作在欠阻尼、临界和过阻尼三种状态，并将实验数据填入表格11中。表11状 态参数测量欠 阻 尼 状 态临 界 状 态过 阻 尼 状 态参数测量R波形观察注：描绘波形要使三种状态的X轴坐标（扫描时间）一致。2、冲激响应的波形观察冲激信号是由阶跃信号经过微分电路而得到。实验电路如图11所示。将信号发生器SG401与SG101相连。（频率与幅度不变）；示波器接于TP102，观察经微分后响应波形（等效为冲激激励信号）；连接SG102与SG103示波器接于TP104观察TP104端三种状态波形，并填于表12中。表12欠阻尼状态临界状态过阻尼状态激励波形响应波形四、实验报告要求1、描绘同样时间轴阶跃响应与冲激响应的输入、输出电压波形时，要标明信号幅度A、周期T、方波脉宽T1以及微分电路的值。2、分析实验结果，说明电路参数变化对状态的影响。五、实验设备1、双踪示波器 1台2、信号系统实验箱 1台注1：阶跃响应的动态指标现将阶跃响应的动态指标定义如下： 上升时间tr：y（t）从0.1到第一次达到0.9所需的时间。峰值时间tp：y（t）从0上升到ymax所需的时间。调节时间ts：y（t）的振荡包络线进入到稳态值的5%误差范围所需的时间。最大超调量： 图1-2 阶跃响应二阶系统的微分方程常有如下的形式：y (t)+2oy(t)+y(t) = f(t) （11）式中：为阻尼系数，o为无阻尼振荡角频率。当1时为过阻尼，=1时为临界阻尼，01时为欠阻尼，=0时为无阻尼。在工程上，系统在欠阻尼状态下的阶跃响应最为有用。在工程测量和理论分析中规定了响应的若干指标，如上升时间、调节时间、超调量等。这里简要说明欠阻尼情况下的重要结论。式（11）的特征方程为 2+ 2o+ = 0 在0的情况下，其特征根为 1，2 = -o+jd式中 d = o设输入f(t) = (t) ，则阶跃响应 s (t) =(t)*( *)(t)= 1- （12） 式中 = arctg 根据上述定义，各动态指标既可以直接用示波器测量，也可以依据系统参数计算。可以证明，各指标的计算公式如下： ts= （tg-1 ） （13） tp = = （14）ts = （15） = exp（- 100% （16） 注2：测试参考波形TP103：图注2-1 TP103 方波激励TP103：图注2-1 TP103 阶跃激励TP104：图注2-2 TP104 欠阻尼状态响应TP104：图注2-3 TP104 临界状态响应TP104：图注2-4 TP104过阻尼状态响应TP102：图注2-5