【中考12年】浙江省温州市2001中考数学试题分类解析 专题12 押轴题.doc

2001-2012年浙江温州中考数学试题分类解析汇编（12专题）专题12：押轴题一、选择题1. （2001年浙江温州3分）在rtabc中，c=90，bc=4，ac=3，则tana的值是【 】a b c d【答案】a。【考点】锐角三角函数定义。【分析】根据正切函数定义，得tana=。故选a。2. （2002年浙江温州4分）如图，在梯形abcd中，adbc，abdc，c60，bd平分abc，如果这个梯形的周长为30，则ab的长是【 】a4 b5 c6 d7【答案】c。【考点】等腰梯形的性质，角平分线的定义，三角形内角和定理，含30度角直角三角形的性质，平行的性质，等腰三角形的判定。【分析】在梯形abcd中，abdc，c60，abc60。 bd平分abc，cbdabd30。bdc90。 设abdcx，则bc=2x。 adbc，cbdadb。abdadb。ad=ab= x。 梯形的周长为30，adbcabdc=30，即5x=30，x=6。故选c。3. （2003年浙江温州4分）如图，a、b、c三点在o上，aoc=100，则abc等于【 】 a140 b110 c120 d130【答案】 d。【考点】圆周角定理，圆内接四边形的性质。【分析】设点d是优弧上一点，连接ad，cd。aoc=100，aec=aoc=50。abc=180aec=130。故选d。4. （2004年浙江温州4分）甲、乙、丙三位同学进行立定跳远比赛，每人轮流跳一次称为一轮，每轮按名次从高到低分别得3分、2分、1分(没有并列名次)，他们一共进行了五轮比赛，结果甲共得14分；乙第一轮得3分，第二轮得1分，且总分最低。那么丙得到的分数是【 】(a) 8分 (b) 9分 (c) 10分 (d)11分【答案】b。【考点】推理与论证。【分析】甲得了14分，14除以3等于4余2，说明甲得了4个3分，一个2分。乙得了一个3分，第二轮是1分，可确定的甲、乙、丙的得分为：甲：2分，3分，3分，3分，3分；（不妨设）乙：3分，1分；丙：1分，2分。乙、丙的后三轮比赛得分待定，由于乙的得分最低，因此丙的得分情况必为：丙：1分，2分，2分，2分，2分。丙的总得分为1+2+2+2+2=9分。故选b。5. （2005年浙江温州4分）两圆的半径分别是2cm和3cm，它们的圆心距为5cm，则这两圆的位置关系是【 】a、相离b、外切c、相交d、内切【答案】b。【考点】两圆的位置关系。【分析】根据两圆的位置关系的判定：外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），内切（两圆圆心距离等于两圆半径之差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）。因此，两圆的半径分别是2cm和3cm，它们的圆心距为5cm，2cm3cm5cm。这两圆的位置关系是外切。故选b。6. 2006年浙江温州4分）晓晓根据下表，作了三个推测：x1lo10010001000032.12ol2.0012.0001 (x0)的值随着x的增大越来越小； (x0)的值有可能等于2； (x0)的值随着x的增大越来越接近于2 则推测正确的有【 】 a.0个 b.1个 c2个 d. 3个【答案】c。【考点】分式的混合运算，反比例函数的性质。【分析】。 根据反比例函数的性质，在x0时，着x的增大越来越小。 (x0)的值随着x的增大越来越小。推测正确。又的值不为0， (x0) 的值有不可能等于2。推测错误。又的值随着x的增大越来越接近于0， (x0) 的值随着x的增大越来越接近于2。推测正确。推测正确的有2个。故选c。7. （2007年浙江温州4分）如图，在中，abac5，bc6，点e，f是中线ad上的两点，则图中阴影部分的面积是【 】 a.6 b.12 c.24 d.30【答案】a。【考点】等腰三角形的性质，勾股定理。【分析】根据等腰三角形轴对称的性质，cef与bef全等，从而图中阴影部分的面积等于abd的面积。 根据等腰三角形三线合一的性质，由bc6，得bd=3。 在rtabd中根据勾股定理，得ad=4。 阴影部分的面积=abd的面积=。故选a。8. （2008年浙江温州4分）以oa为斜边作等腰直角三角形oab，再以ob为斜边在oab外侧作等腰直角三角形obc，如此继续，得到8个等腰直角三角形（如图），则图中oab与ohj的面积比值是【】（a）32（b）64（c）128（d）256【答案】d。【考点】等腰直角三角形的性质。【分析】由已知，知相邻两个等腰直角三角形中大的是小的的2倍，因此，oab与ohj的面积比值是28=256。故选d。9. （2009年浙江温州4分）一张等腰三角形纸片，底边长l5cm，底边上的高长22.5cm现沿底边依次从下往上裁剪宽度均为3cm的矩形纸条，如图所示已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是【 】 a第4张 b第5张 c.第6张 d第7张【答案】c。【考点】一元一次方程的应用（几何问题），正方形的性质，相似三角形的判定和性质。【分析】设是第n个，则它的上边所在三角形的底边高是22.53n，底边是3，由三角形的相似性可知，解得n=6。故选c。10. （2010年浙江温州4分）用若干根相同的火柴棒首尾顺次相接围成一个梯形(提供的火柴棒全部用完)，下列根数的火柴棒不能围成梯形的是【 】a5 b6 c7 d8【答案】b。【考点】探索规律题（图形的变化类）。【分析】如图，5，7，8根火柴棒能围成梯形：对于6根火柴棒，如果上底是2根，下底最少为3根，还有1 根不能构成两腰，不可能；如果上底为1根，下底若为3根，那么两腰和上底的和为3，等于了底边，因此不行；如果上底为1根，下底为2根，一个腰为1根，一个腰为2根，由此得到的图形是铮形，不能形成上下底平行，因此不可能。故选b。11. （2011年浙江温州4分）如图，o是正方形abcd的对角线bd上一点，o与边ab，bc都相切，点e，f分别在ad，dc上，现将def沿着ef对折，折痕ef与o相切，此时点d恰好落在圆心o处若de=2，则正方形abcd的边长是【 】a、3b、4 c、d、【答案】c。【考点】翻折变换（折叠问题），正方形的性质，切线的性质，勾股定理。【分析】如图，延长fo交ab于点g，根据折叠对称可以知道ofcd，ogab，即点g是切点，od交ef于点h，点h是切点。结合图形可知og=oh=hd=eh，等于o的半径。先求出半径，然后求出正方形的边长：在等腰直角三角形deh中，de=2， eh=dh=ae，所以ad=ae+de=。故选c。12. （2012年浙江温州4分）如图，在abc中，c=90，m是ab的中点，动点p从点a出发，沿ac方向匀速运动到终点c,动点q从点c出发，沿cb方向匀速运动到终点b.已知p，q两点同时出发，并同时到达终点.连结mp，mq，pq.在整个运动过程中，mpq的面积大小变化情况是【 】a.一直增大 b.一直减小 c.先减小后增大 d.先增大后减小【答案】c。【考点】双动点问题。【分析】如图所示，连接cm，m是ab的中点，sacm=sbcm=sabc，开始时，smpq=sacm=sabc；由于p，q两点同时出发，并同时到达终点，从而点p到达ac的中点时，点q也到达bc的中点，此时，smpq=sabc；结束时，smpq=sbcm=sabc。mpq的面积大小变化情况是：先减小后增大。故选c。二、填空题1. （2001年浙江温州3分）有一条长度为359mm的铜管料，把它锯成长度分别为59mm和39mm两种不同规格的小铜管（要求没有余料），每锯一次损耗1mm的铜管料，为了使铜管料的损耗最少，应分别锯成59mm的小铜管 段，39mm的小铜管 段2. （2002年浙江温州5分）如图，扇形oab中，aob90，半径oa1，c是线段ab的中点，cdoa，交弧ab于点 d，则cd 【答案】。【考点】平行线的性质，勾股定理，三角形中位线定理。【分析】延长dc，交ob于点e，cdoa，aob=90，deo=aob=90。od=oa=1，c是线段ab中点，ce是aob的中位线。oe=eb= ce=。根据勾股定理得：de=，。3. （2003年浙江温州5分）希望中学收到了王老师捐赠的足球，篮球，排球共20个，其总价值为330元这三种球的价格分别是足球每个60元，篮球每个30元，排球每个10元，那么其中排球有 个【答案】15。【考点】解三元方程组。【分析】设有足球x个，篮球y个，排球z个，则 -得出，5x2y=13，即。又x，y，z都是正整数，x=1， y=4。由此可得z=15。所以，排球有15个。4. （2004年浙江温州5分）已知矩形abcd的长ab=4，宽ad=3，按如图放置在直线ap上，然后不滑动地转动，当它转动一周时(aa)，顶点a所经过的路线长等于 。【答案】。【考点】旋转的性质，矩形的性质，勾股定理，扇形弧长。【分析】如图，根据题意，顶点a所经过的路线长三条弧长的和： 以点b为圆心，ab=4长为半径，角度为900的弧，弧长为； 以点g为圆心，eg=5长为半径，角度为900的弧，弧长为；以点h为圆心，hf=3长为半径，角度为900的弧，弧长为。 顶点a所经过的路线长等于。5. （2005年浙江温州5分）在直线l上依次摆放着七个正方形(如图所示)。已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是s1、s2、s3、s4，则s1s2s3s4 。【答案】4。【考点】正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理。【分析】观察发现，s1和s2之间的两个三角形可以由aas证明全等，则s1+s2即直角三角形的两条直角边的平方和，根据勾股定理，得s1+s2=1。同理s3+s4=3。s1s2s3s4=1+3=4。6. （2006年浙江温州5分）如图，在直线m上摆故着三个正三角形:abc、hfg、dce,已知bc=ce，f、g分别是bc、ce的中点，fmac，gndc设图中三个平行四边形的面积依次是s1,s2,s3,若s1+s3=10，则s2= .【答案】4。【考点】等边三角形的判定和性质，平行四边形的性质。【分析】根据正三角形的性质，abc=hfg=dce=60，abhfdcgn。如图，设ac与fh交于p，cd与hg交于q，pfc、qcg和nge是正三角形。f、g分别是bc、ce的中点，bf=mf=ac=bc，cp=pf=ab=bc。cp=mf，cq=bc，qg=gc=cq=ab。s1=s，s3=2s。s1+s3=10，s+2s=10。s=4。16. 7. （2007年浙江温州5分）意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13，其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两上数的和。现以这组数中的各个数作为正方形的长度构造如下正方形：再分别依次从左到右取2个、3个、4个、5个正方形拼成如下矩形并记为、.相应矩形的周长如下表所示：序号周长6101626若按此规律继续作矩形，则序号为的矩形周长是 。【答案】466。【考点】探索规律题（图形的变化类）。【分析】根据题意：从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和。 依次可推得这列数为：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，故序号为的矩形周长是466。8. （2008年浙江温州5分）如图，点a1，a2，a3，a4在射线oa上，点b1，b2，b3在射线ob上，且a1b1a2b2a3b3，a2b1a3b2a4b3若a2b1b2，a3b2b3的面积分别为1，4，则图中三个阴影三角形面积之和为【答案】10.5。9. （2009年浙江温州5分）如图，已知正方形纸片abcd的边长为8，o的半径为2，圆心在正方形的中心上，将纸片按图示方式折叠，使ea恰好与o相切于点a (efa与0除切点外无重叠部分)，延长fa交cd边于点g，则ag的长是 【答案】。【考点】折叠的性质，正方形的性质，勾股定理。【分析】如图，过点o作ohab与h，设af为x，则根据折叠的性质，af也为x。半径是2，即o a=2，fo=2+x，fh=，ho=82=4。在rtfho中，由勾股定理，得。,解得。o a= .根据正方形的对称性，得og= o a= 。ag=。10. （2010年浙江温州5分）勾股定理有着悠久的历史，它曾引起很多人的兴趣l955年希腊发行了二枚以勾股图为背景的邮票所谓勾股图是指以直角三角形的三边为边向外作正方形构成，它可以验证勾股定理在右图的勾股图中，已知acb=90，bac=30，ab=4作pqr使得r=90，点h在边qr上，点d，e在边pr上，点g，f在边_pq上，那么pqr的周长等于 【答案】。【考点】全等三角形的判定和性质，直角三角形两锐角的关系，等边三角形的判定和性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。【分析】在直角abc中，根据三角函数即可求得ac，进而由等边三角形的性质和正方形的性质及三角函数就可求得qr的长，在直角qrp中运用三角函数即可得到rp、qp的长，就可求出pqr的周长：延长ba交qr于点m，连接ar，ap。ac=gc，bc=fc，acb=gcf，abcgfc（sas）。cgf=bac=30。hgq=60。hac=bad=90，bac+dah=180。又adqr，rha+dah=180。rha=bac=30。qhg=60。q=qhg=qgh=60。qhg是等边三角形。qh=ha=hg=ac=。在rthma中，。在rtamr中，mr=ad=ab=4。qp=2qr=，pr=qr。pqr的周长等于rp+qp+qr= 。11. （2011年浙江温州5分）我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一副“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图1）图2由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成记图中正方形abcd，正方形efgh，正方形mnkt的面积分别为s1，s2，s3，若s1+s2+s3=10，则s2的值是 【答案】。【考点】勾股定理的应用。【分析】根据图形的特征得出线段之间的关系，从而利用勾股定理求出各边之间的关系，得出答案：图中正方形abcd，正方形efgh，正方形mnkt的面积分别为s1，s2，s3，cg=ng，cf=dg=nf。s1=（cg+dg）2=cg2+dg2+2cgdg=gf2+2cgdg，s2=gf2，s3=（ngnf）2=ng2+nf22ngnf。s1+s2+s3=10=gf2+2cgdg+gf2+ng2+nf22ngnf=3gf2。s2的值是：。12. （201年2浙江温州5分）如图，已知动点a在函数(xo)的图象上，abx轴于点b，acy轴于点c，延长ca至点d，使ad=ab，延长ba至点，使ae=ac.直线de分别交x轴，y轴于点p,q.当qe：dp=4:9时，图中的阴影部分的面积等于 _.【答案】。【考点】反比例函数综合题，曲线上坐标与方程的关系，勾股定理，相似三角形的判定和性质。【分析】过点d作dgx轴于点g，过点e作efy轴于点f。a在函数(xo)的图象上，设a（t，），则ad=ab=dg= ，ae=ac=ef=t。在rtade中，由勾股定理，得。efqdae，qe：de=ef：ad。qe=。adegpd，de：pd=ae：dg。dp=。又qe：dp=4：9， 。解得。图中阴影部分的面积=。三、解答题1. （2001年浙江温州12分）如图，在正方形abcd中，ad=8，点e是边cd上（不包括端点）的动点，ae的中垂线fg分别交ad，ae，bc于点f，h，k交ab的延长线于点g（1）设de=m， ，用含m的代数式表示t；（2）当t=时，求bg的长【答案】解：（1）过点h作mncd交ad，bc于m，n，则四边形abnm是矩形，mn=ab=ad。fg是ae的中垂线，h为ae的中点。mh=de=m，hn=8m。ambc，即。（2）过点h作htab于t，当t=时，解得m=4，即de=4。在rtade中，由勾股定理得，。ah=ae=。afhtbk，。ab=8，at=2，bt=6。在rtahg中，htag，ahthgt，即。在rtaht中，。bg=tgbt=86=2。【考点】动点问题，正方形的性质，线段垂直平分线的性质，平行的性质，勾股定理，相似三角形的性质。【分析】（1）过点h作mncd交ad，bc于m，n，根据矩形的性质及平行线的性质可得到fh：hk=hm：hn，从而可用含m的代数式表示t。（2）过点h作htab于t，根据正方形的性质及平行线的性质可求得bg的长。2. （2001年浙江温州12分）如图，点a在o外，射线ao与o交于f、g两点，点h在o上，弧fh=弧gh，点d是弧fh上一个动点（不运动至f），bd是o的直径，连接ab，交o于点c，连接cd，交ao于点e，且oa= ，of=1，设ac=x，ab=y（1）求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）若de=2ce，求证：ad是o的切线；（3）当de，dc的长是方程的两根时，求sindab的值【答案】解：（1）of=og=1，ag=oaog=，af=oaof=。agaf=abac，即，。y关于x的函数关系式为：。（2）证明：延长dc至点m，使得ec=cm，连接bm。 de=2ce=ce+cm，de=em。od=ob，oebm。agbm。oab=abm。ace=bcm且ce=cm，acebcm（aas）。ac=bc。bcd=90，acd=bcd。ac=bc，dc=dc，acdbcd（sas）。ad=bd。of=1，bd=2of=2，od=of=1。ad=2。oa=，ad=2，od=1，oa2=od2+ad2。aod是直角三角形。ado=90。ad是圆o的切线。（3）de，dc的长是方程的两根，。 又，即。 又edo=bdc，edobdc。doe=dcb=900。 d、h重合。 由勾股定理，得。 由圆的对称性，得。 由（1）得。 由勾股定理，得。sindab=。3. （2002年浙江温州12分）欣欣日用品零售商店，从某公司批发部每月按销售合同以批发单价每把8元购进雨伞（数量至少为100把），欣欣商店根据销售记录，这种雨伞以零售单价每把为14元出售时，月销售量为100把，如果零售单价每降价01元，月销售量就要增加5把现在该公司的批发部为了扩大这种雨伞的销售量，给零售商制定如下优惠措施：如果零售商每月从批发部购进雨伞的数量超过100把，其超过100把的部份每把按原批发单价九五折(即95%）付费，但零售单价每把不能低于10元欣欣日用品零售商店应将这种雨伞的零售单价定为每把多少元出售时，才能使这种雨伞的月销售利润最大？最大月销售利润是多少元？ （销售利润销售款额进货款额）【答案】解：设降价x 元时利润最大，利润为y 元，根据题意得： （其中0x4），化简，得。且，02.24，当x=2.2 时，y有最大值，最大值为842。14x=14-2.2=11.8。答：欣欣日用品零售商店应将这种雨伞的零售单价定为每把11.8元出售时，才能使这种雨伞的月销售利润最大，最大月销售利润是842元。【考点】二次函数的应用，二次函数的的最值。【分析】先设出降价x 元时利润最大，利润为y 元，再找出等量关系列出式子，解出x与y的值即可求出结果。4. （2002年浙江温州14分）如图，正方形abcd中，abl，bc为o的直径，设ad边上有一动点p（不运动至a、d），bp交o于点f，cf的延长线交ab于点e，连结pe （1）设bpx，cfy，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （2）当cf2ef时，求bp的长； （3）是否存在点p，使aepbec（其对应关系只能是ab，ee，pc）？如果存在，试求出ap的长；如果不存在，请说明理由【答案】解：（1）bc为o的直径，bfc=90。四边形abcd是正方形，ab=bc=1，abc=a=90。ab是o的切线，abp=fcb。abpfcb。bp=x，cf=y，即。又adapbd， 。y与x之间的函数关系式为： （）。（2）abc=90，bfec，bc2=cfec.cf=2ef，cfcf=1。cf=。bp=。（3）存在.a=abc=90，abp=bce，ab=bc，abpbce。ap=be。若aepbec，需。设ap=a，则be=ap=a，ae=1a，,即，解得：a=或a=（舍去）。ap=。【考点】动点问题，正方形的性质，切线的判定和性质，圆周角定理，全等、相似三角形的判定和性质，射影定理，【分析】（1）由bc为o的直径与四边形acd是正方形，即可求得ab=bc=1，abc=a=90，则可证得abpfcb，根据相似三角形的对应边成比例，即可求得y与x之间的函数关系式。（2）由射影定理，可得bc2=cfec，又由cf=2ef，即可求得cf的长，由（1）求得bp的长。（3）由abpbce可得：ap=be，由aepbec，即可得比例式 ，设ap=a，则be=ap=a，ae=1a，解方程即可求得ap的长。5. （2003年浙江温州12分）已知abc(如图)，b=c=30。请设计三种不同的分法，将abc分割成四个三角形，使得其中两个是全等三角形，而另外两个是相似但不全等的直角三角形请画出分割线段，标出能够说明分法的所得三角形的顶点和内角度数(或记号)，并在各种分法的空格线上填空。 (画图工具不限，不要求证明，不要求写出画法)注：两种分法只要有一条分割线段位置不同，就认为是两种不同的分法 分法一：分割后所得的四个三角形中 ，rt rt 分法二：分割后所得的四个三角形中 ，rt rt 分法三：分割后所得的四个三角形中 ，rt rt 【答案】解：分法一：分割后所得的四个三角形中aefcef，rtabd rtead。分法二：分割后所得的四个三角形中defcef，rtabd rtdaf。分法三：分割后所得的四个三角形中aefdef，rtabd rtdaf。【考点】作图（复杂作图），开放型，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，全等、相似三角形的判定。【分析】还有以下分法，答案不唯一：6. （2003年浙江温州14分）如图1，点a在o外，射线ao交o于f，c两点，点h在o上，=2d是上的一个动点 (不运动至f，h)，bd是o 的直径，连结ab，交o于点c，cd交of于点e且ao=bd=2(1)设ac=x，ab=y，求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；(2)当ad与o相切时(如图2)，求tanb的值；(3)当de=do时(如图3)，求ef的长【答案】解：（1）bd=2，of=og=1。 又ao=2，af=aoof=21=1，ag=aoog=21=3。由切割线定理的推论得acab=afag，xy=13。y关于x的函数解析式为，自变量x的取值范围是1x。 （2）ad与o相切，adb=90。又ao=bd=2，od=1。（3）过点d作dmeo于m，bd是直径，bcd=90。eca=emd=90。又aec=dem，rtaecrtdem。aeme=dece。由相交弦定理，得efeg=dece，aeme=efeg。设ef=t，则ae=aoofef=21t=1t，eg=fgef=2t。又de=do，me=om。me=。化简，得，（不合题意，舍去）。ef= 。【考点】动点问题，根据实际问题列反比例函数关系式，切割线定理，相交弦定理，切线的性质，勾股定理，锐角三角函数定义，相似三角形的判定和性质，公式法解一元二次方程。【分析】（1）有了ao，bd的长，就能求出af、ag的长，然后根据切割线定理即可得出x、y的函数关系式。 （2）ad与圆o相切，那么三角形adb是直角三角形，因此b的正切值就应该是ad：bd，有bd的值，求ad就是解题的关键，有两种求法：根据ad是切线可根据ad2=afag，求出ad的长，根据ao、od的长用勾股定理求出ad的长。（3）可通过构建相似三角形来求解，过点d作dmeo于m，那么根据do=de，不难得出em=om，我们可通过rtaecrtdem，得出dece=aeem，又根据相交弦定理可得出dece=feeg，将相等的线段进行置换，可得出aeem=feeg，用ef表示出eg，eo，也就表示出了em、om，由此可在这个比例关系式中得出ef的值。7. （2004年浙江温州12分）如图甲，正方形abcd的边长为2，点m是bc的中点，p是线段mc上的一个动点(不运动至m，c),以ab为直径作o，过点p的切线交ad于点f，切点为e。（1）求四边形cdfp的周长；（2）请连结of，op，求证：ofop；（3）延长dc，fp相交于点g，连结oe并延长交直线dc于h(如图乙)。是否存在点p使efoehg（其对应关系是ee，fh，og）？如果存在，试求此时的bp的长；如果不存在，请说明理由。【答案】解：（1）四边形abcd是正方形 ，a=b=900。af、bp都是o的切线。 又pf是o的切线， ef=fa，pe=pb 。 四边形cdfp的周长为ad+dc+cb=23=6。 （2）证明：连结oe，pf是o的切线，oepf。在rtaof和rteof中，ao=eo，of=of，rtaofrteof。aof=eof。 同理bop=eop。 eof+eop=180=90。eop=90，即ofop 。（3）存在。eof=aof，ehg=aoe=2eof。当ehg=aoe=2eof,即eof=30时，rteofrtehg。此时eof=30，bop=eop=9030=60。bp=obtan60=。【考点】正方形的性质，切线的判定和性质，相似三角形的判定和性质，三角形内角和定理，锐角三角函数定义。【分析】（1）根据切线的性质，将所求四边形cdfp的边转化为已知正方形abcd的边，即可求得。（2）连结oe，根据切线的性质和相似三角形的判定和性质，求出eof+eop=180=90，即可根据三角形内角和定理得到eop=90，即ofop 。（3）要efoehg，必须ehg=efo=2eof=60，在直角obp中，由正切定理可求出bp的长。8.（2004年浙江温州14分）已知抛物线y=x2+2(m3)x+m1与x轴交于b，a两点，其中点b在x轴的负半轴上，点a在x轴的正半轴上，该抛物线与y轴于点c。（1）写出抛物线的开口方向与点c的坐标(用含m的式子表示)；（2）若tancba=3，试求抛物线的解析式；（3）设点p(x，y)（其中0x3）是（2）中抛物线上的一个动点，试求四边形aocp的面积的最大值及此时点p的坐标。【答案】解：（1）抛物线的开口向下，点c的坐标是(0，m1) 。（2）点a、b分别在x轴的正、负半轴上， 方程x2+2 (m3)x+m1=0的两根异号，即m10。oc=m1。 由tancab=3得ob=oc= (m1) ， 点b的坐标为() 。代入解析式得由m10得 ， m=4。抛物线的解析式为y=。（3）当0x3时，y0，四边形aocp的面积为scop+sopa=。当时，y=当点p的坐标为()时，四边形aocp的面积达到最大值。【考点】二次函数综合题，二次函数的性质，一元二次方程根与系数的关系，锐角三角函数定义。【分析】（1）二次函数的二次项系数是-10，因而抛物线的开口向下在函数解析式中令x=0解得y的值，就是c的纵坐标。（2）由方程x2+2 (m3)x+m1=0的两根异号，根据一元二次方程根与系数的关系，得m10，从而oc=m1。由tancba=3转化为ob，oc之间的关系，即可用m表示出b点的坐标，把b点的坐标代入抛物线的解析式，就可以得到一个关于m的方程，从而解出m的值得到函数的解析式。（3）四边形aocp的面积为scopsopa，这两个三角形的面积就可以用x表示出来，从而把面积表示成x的函数，转化为函数的最值问题。9. （2005年浙江温州12分）如图，已知四边形abcd内接于o，a是的中点，aeac于a，与o及cb的延长线分别交于点f、e，且，em切o于m。 求证：adceba；求证：ac2bcce； 如果ab2，em3，求的值。【答案】解：（1）证明：四边形abcd内接于o，cda=abe。，dca=bae。adceba。（2）证明：如图，过a作ahbc于h，a是的中点，hc=hb=bc。cae=90，ac2=chce=bcce。（3）a是的中点，ab=2，ac=ab=2。em是o的切线，em3，ebec=em2=9。ac2=bcce，bcce=8 。得：ec（eb+bc）=17，即ec2=17。在rtaec中， ec2=ac2+ae2，ae=。cadabe，cad=aec。【考点】圆内接四边形的性质，圆周角定理，相似三角形的判定和性质，射影定理，切割线定理，勾股定理，锐角三角函数定义。【分析】（1）欲证（1）adceba，只要证明两个角对应相等即可。（2）过a作ahbc于h，根据射影定理就可以得到结论。（3）a是的中点，则ac=ab=2，根据切割线定理，以及cadabe就可以求的结论。10. （2005年浙江温州14分）)如图，在rtabc中，已知abbcca4cm，adbc于d，点p、q分别从b、c两点同时出发，其中点p沿bc向终点c运动，速度为1cm/s；点q沿ca、ab向终点b运动，速度为2cm/s，设它们运动的时间为x(s)。 求x为何值时，pqac； 设pqd的面积为y(cm2)，当0x2时，求y与x的函数关系式； 当0x2时，求证：ad平分pqd的面积； 探索以pq为直径的圆与ac的位置关系。请写出相应位置关系的x的取值范围(不要求写出过程)【答案】解：（1）当q在ab上时，显然pq不垂直于ac。当q在ac上时，由题意得，bp=x，cq=2x，pc=4x。ab=bc=ca=4，c=60。若pqac，则有qpc=30，pc=2cq。即4x=22x，x=。当x=时，pqac。（2）如图，当0x2时，p在bd上，q在ac上，过点q作qnbc于n。c=60，qc=2x，qn=qcsin60=。ab=ac，adbc，bd=cd=bc=2。dp=2x。（3）证明：当0x2时，在rtqnc中，qc=2x，c=60，nc=x。bp=nc。bd=cd，dp=dn。adbc，qnbc，adqn。op=oq。spdo=sdqo。ad平分pqd的面积。（4）显然，不存在x的值，使得以pq为直径的圆与ac相离，当x=或时，以pq为直径的圆与ac相切；当0x或x或x4时，以pq为直径的圆与ac相交。【考点】双动点问题，等腰三角形的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，直线与圆的位置关系，分类思想的应用。【分析】（1）若使pqac，则根据路程=速度时间表示出cp和cq的长，再根据30度的直角三角形的性质列方程求解。（2）首先画出符合题意的图形，再根据路程=速度时间表示出bp，cq的长，根据等边三角形的三线合一求得pd的长，根据30度的直角三角形的性质求得pd边上的高，再根据面积公式进行求解。 （3）根据三角形的面积公式，要证明ad平分pqd的面积，只需证明o是pq的中点根据题意可以证明bp=cn，则pd=dn，再根据平行线等分线段定理即可证明。（4）由（1）知当x=时，pqac，此时以pq为直径的圆与ac相切； 同样可得，x=时，pqab：如图，当pqab时，bp=x，bq=x，acaq=2x。ac=4，aq=2x4。2x4x=4。x=。当x=时，pqab，此时，根据等腰三角形的的对称性质，以pq为直径的圆与ac也相切。显然，不存在x的值，使得以pq为直径的圆与ac相离，当0x或x或x4时，以pq为直径的圆与ac相交。11. （2006年浙江温州12分）下图是b、c两市到a市的公路示意图，小明和小王提供如下信息: 小明：普通公路ea与高速公路da的路程相等； 小王：a、b两市的路程(b-d-a)为240千米，a、c两市的路程(c-e-a)为290千米， 小明汽车在普通公路bd上行驶的平均速度是30千米时，在高速公路da上行驶的平均速度是90千米时; 小王汽车在高速公路ce上行驶的平均速度是loo千米时，在普通公路ea上行驶的平均速度是40千米时；小明：汽车从b市到a市不超过5时；小王：汽车从c市到a市也不超过5时. 若设高速公路ad的路程为x千米.(1)根据以上信息填表:路程(单位千米)行驶速度(单位；千米时)所需时间(单位时)高速公路ad普通公路bd普通公路aex高建公路ce (2)试确定高速公路ad的路程范围.【答案】解：（1）填表如下:路程(单位千米)行驶速度(单位；千米时)所需时间(单位时)高速公路adx90普通公路bd240x30普通公路aex40高建公路ce290xloo（2）根据题意，得，解得。 答：高速公路ad的路程范围为135千米至140千米之间。【考点】阅读型，一元一次不等式组的应用（行程问题）。【分析】（1）认真阅读，根据已知和时间=路程速度填表。（2）根据“汽车从b市到a市不超过5时”和“车从c市到a市也不超过5时”列不等式组求解即可。12. （2006年浙江温州14分）如图，在abcd中，对角线acbc，ac=bc=2,动点p从点a出发沿ac向终点c移动，过点p分别作pmab交bc于m，pnad交dc于n连接am设ap=x(1)四边形pmcn的形状有可能是菱形吗?请说明理由；(2)当x为何值时，四边形pmcn的面积与abm的面积相等?【答案】解：（1）四边形pmcn不可能是菱形。理由如下： 用反证法：假设四边形pmcn是菱形，则pm=mc=cn=np。acbc，acb=900。在rtpcm中，pm为斜边，mc为直角边，pmmc。pm不可能等于mc。与假设四边形pmcn是菱形相矛盾，所以四边形pmcn不可能是菱形。（2）设ap=x， pm/ab， pn/ad，ac=bc=2，acbc， pc=2x，bm= x，mc=2x。 。 由解得x =1，x =4（不合题意，舍去）。 当x=1时，四边形pmcn的面积与abm的面积相等。【考点】动点问题，平行四边形的性质，菱形的判定，解一元二次方程，反证法的应用。【分析】（1）用反证法证明四边形pmcn不可能是菱形。（2）设ap=x，用x表示出四边形pmcn的面积和abm的面积，由二者相等列式解一元二次方程即可。13. （2007年浙江温州12分）为调动销售人员的积极性，a、b两公司采取如下工资支付方式：a公司每月2000元基本工资，另加销售额的2%作为奖金；b公司每月1600元基本工资，另加销售额的4%作为奖金。已知a、b公司两位销售员小李、小张16月份的销售额如下表：月份销售额销售额（单位：元）1月2月3月4月5月6月小李（a公司）116001280014000152001640017600小张（b公司740092001100128001460016400（1） 请问小李与小张3月份的工资各是多少？（2） 小李16月份的销售额与月份的函数关系式是小张16月份的销售额也是月份的一次函数，请求出与的函数关系式；（3） 如果712月份两人的销售额也分别满足（2）中两个一次函数的关系，问几月份起小张的工资高于小李的工资。【答案】解：（1）小李3月份工资=2000+2%14000=2280（元），小张3月份工资=1600+4%1100=1644（元）。（2）设y2=kxb，取表中的两对数（1，7400），（2，9200）代入解析式，得，解得。出与x的函数关系式为：y2=1800x5600。（3）小李的工资w1=2000+2%（1200x+10400）=24x+2208，小张的工资w2=1600+4%（1800x+5600）=72x+1824，当w2w1时，即72x+182424x+2208，解得x8。答：从9月份起，小张的工资高于小李的工资。【考点】一次函数和一元一次不等式的应用。【分析】（1）由工资=基本工资+奖金，可得到两人的工资。（2）利用待定系数法可求出y2与x的关系式。（3）求出两人的工资表达式，然后得到不等式，解不等式可求出月份。14. （2007年浙江温州12分）在中，c=，ac=4，bc=5，点d在bc上，并且cd=3 ，现有两个动点p、q分别从点a和点b同时出发，其中点p以1cm/s的速度，沿ac向终点c移动；点q以1.25cm/s的速度沿bc向终点c移动。过点p作pebc交ad于点e，连结