【优化指导】高考数学总复习 第2章 第9节 函数模型及其应用课时跟踪检测 理（含解析）新人教版(1).doc

【优化指导】2015高考数学总复习 第2章 第9节 函数模型及其应用课时跟踪检测 理（含解析）新人教版1如图是张大爷晨练时所走的离家距离(y)与行走时间(x)之间的函数关系图，若用黑点表示张大爷家的位置，则张大爷散步行走的路线可能是()解析：选c由题图图象知张大爷离家的距离(y)与行走时间(x)的关系，开始越来越远，中间保持不变，最后越来越近直至到家，结合选项的图形验证知c吻合2(2014深圳模拟)某地区植被被破坏后，土地沙化越来越严重，最近三年测得沙漠增加值分别为0.2万公顷、0.4万公顷和0.76万公顷，则沙漠增加值y(万公顷)关于年数x的函数关系较为近似的是()ay0.2xby(x22x)cydy0.2log16 x解析：选c由已知数据逐个验证知c较接近3(2014温州月考)某电信公司推出两种手机收费方式：a种方式是月租20元，b种方式是月租0元一个月的本地网内打出电话时间t(分钟)与打出电话费s(元)的函数关系如图，当打出电话150分钟时，这两种方式电话费相差()a10元b20元c30元d元解析：选a设a种方式对应的函数解析式为sk1t20，b种方式对应的函数解析式为sk2t.当t100时，100k120100k2，k2k1.当t150时，150k2150k1201502010(元)选a.4(2013陕西高考)在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积不小于300 m2的内接矩形花园(阴影部分)，则其边长x(单位：m)的取值范围是()a15,20b12,25c10,30d20,30解析：选c设矩形另一边长为y，如图所示.，则x40y，y40x.由xy300，即x(40x)300，解得10x30，故选c.5(2014湖北三校联考)某城市2002年底人口为500万，人均住房面积为6平方米，如果该城市人口平均每年的增长率为1%.为使2012年底该城市人均住房面积增加到7平方米，平均每年新增住房面积至少为(1.01101.104 5)()a90万平方米b87万平方米c85万平方米d80万平方米解析：选b到2012年底该城市人口有500(11%)10万，则为使2012年该城市人均住房面积增加到7平方米，平均每年新增住房面积至少为86.6(万平方米)6 (2014福州模拟)如图，有一直角墙角，两边的长度足够长，在p处有一棵树与两墙的距离分别是a m(0a12)、4 m，不考虑树的粗细现在用16 m长的篱笆，借助墙角围成一个矩形的花圃abcd.设此矩形花圃的面积为s m2，s的最大值为f(a)，若将这棵树围在花圃内，则函数uf(a)的图象大致是()解析：选c设cdx m，则ad(16x) m，由题意可知解得4x16a，矩形花圃的面积sx(16x)，其最大值f(a)故其图象为c.7某工厂采用高科技改革，在两年内产值的月增长都是a，则这两年内第二年某月的产值比第一年相应月产值的增长率为()aa121b(1a)121cada1解析：选b不妨设第一年8月份的产值为b，则9月份的产值为b(1a)，10月份的产值为b(1a)2，依次类推，到第二年8月份是第一年8月份后的第12个月，即一个时间间隔是1个月，这里跨过了12个月，故第二年8月份产值是b(1a)12.故这两年内的第二年某月的产值比第一年相应月产值的增长率为(1a)121，选b.8某城市对一种售价为每件160元的商品征收附加税，税率为r%(即每销售100元征税r元)，若年销售量为万件，要使附加税不少于128万元，则r的取值范围是()a4,8b6,10c4%,8%d6%,100%解析：选a由题意得160r%128整理得r212r320解得4r8.故选a.9由于电子技术的飞速发展，计算机的成本不断降低，若每隔5年计算机的价格降低，则现在价格为8 100元的计算机经过15年的价格应降为_解析：2 400元设经过3个5年，产品价格为y元，则y8 10038 1002 400元10(2014惠州模拟)将甲桶中的a升水缓慢注入空桶乙中，t分钟后甲桶中剩余的水量符合指数衰减曲线yaen t假设过5分钟后甲桶和乙桶的水量相等，若再过m分钟甲桶中的水只有升，则m_.解析：10根据题意e5n，令aaen t，即en t，因为e5n，故e15n，解得t15，故m15510.11(2014哈尔滨模拟)现有含盐7%的食盐水为200 g，需将它制成工业生产上需要的含盐5%以上且在6%以下(不含5%和6%)的食盐水，设需要加入4%的食盐水x g，则x的取值范围是_解析：(100,400)根据已知条件设y100%，令5%y6%，即(200x)5%2007%x4%(200x)6%，解得100x400.12某商家一月份至五月份累计销售额达3 860万元，预测六月份销售额为500万元，七月份销售额比六月份递增x%，八月份销售额比七月份递增x%，九、十月份销售总额与七、八月份销售总额相等若一月份至十月份销售总额至少达7 000万元，则x的最小值是_解析：20七月份的销售额为500(1x%)，八月份的销售额为500(1x%)2，则一月份至十月份的销售总额是3 8605002500(1x%)500(1x%)2，根据题意有3 8605002500(1x%)500(1x%)27 000，即25(1x%)25(1x%)266，令t1x%，则25t225t660，解得t或者t(舍去)，故1x%，解得x20.13某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品，估计能获得10万元到1 000万元的投资收益现准备制定一个对科研课题组的奖励方案：奖金y(单位：万元)随投资收益x(单位：万元)的增加而增加，且奖金不超过9万元，同时奖金不超过收益的20%.请分析函数y2是否符合公司要求的奖励函数模型，并说明原因解：对于函数模型yf(x)2，当x10,1 000时，f(x)为增函数，f(x)maxf(1 000)22，即f(x)不恒成立故函数模型y2不符合公司要求14(2014扬州模拟)经市场调查，某商品在过去100天内的销售量和价格均为时间t(天)的函数，且日销售量近似地满足g(t)t(1t100，tn)前40天价格为f(t)t22(1t40，tn)，后60天价格为f(t)t52(41t100，tn)，试求该商品的日销售额s(t)的最大值和最小值解：当1t40，tn时，s(t)g(t)f(t)t22t(t12)2所以768s(40)s(t)s(12)12，当41t100，tn时，s(t)g(t)f(t)t236t(t108)2，所以8s(100)s(t)s(41).所以，s(t)的最大值为，最小值为8.1某地区要建造一条防洪堤，其横断面为等腰梯形，腰与底边成角为60(如图)，考虑到防洪堤坚固性及石块用料等因素，设计其横断面要求面积为9平方米，且高度不低于米记防洪堤横断面的腰长为x米，外周长(梯形的上底线段bc与两腰长的和)为y米要使防洪堤横断面的外周长不超过10.5米，则其腰长x的范围为()a2,4b3,4c2,5d3,5解析：选b根据题意知，9(adbc)h，其中adbc2bcx，hx，9(2bcx)x，得bc，由得2x6.ybc2x(2x6)，由y10.5解得3x4.3,42,6)，腰长x的范围是3,4故选b.2a市和b市分别有某种库存机器12台和6台，现决定支援c村10台，d村8台已知从a市调运一台机器到c村和d村的运费分别是400元和800元；从b市调运一台机器到c村和d村的运费分别是300元和500元设b市运往c村机器x台，若要求运费w不超过9 000元，则共有_种调运方案解析：3由题意知，b市运往d村机器(6x)台a市运往c村机器(10x)台，a市运往d村机器(x2)台依题意得w300x500(6x)400(10x)800(x2)200x8 600(0x6)由w200x8 6009 000，得x2，又因为x是自然数，所以x可以取0,1,2，故共有3种调运方案3为了在“十一”黄金周期间降价搞促销，某超市对顾客实行购物优惠活动，规定一次购物付款总额：如果不超过200元，则不予优惠；如果超过200元，但不超过500元，则按标价给予9折优惠；如果超过500元，其中500元按第条给予优惠，超过500元的部分给予7折优惠辛云和她母亲两次去购物，分别付款168元和423元，假设他们一次性购买上述同样的商品，则应付款额为_解析：546.6元依题意，价值为x元商品和实际付款数f(x)之间的函数关系式为f(x)当f(x)168时，由1680.9187200，故此时x168；当f(x)423时，由4230.9470(200,500，故此时x470.所以两次共购得价值为470168638元的商品，又5000.9(638500)0.7546.6元，即若一次性购买上述商品，应付款额为546.6元4(2011湖北高考)提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况在一般情况下，大桥上的车流速度v(单位：千米/时)是车流密度x(单位：辆/千米)的函数当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/时研究表明：当20x200时，车流速度v是车流密度x的一次函数(1)当0x200时，求函数v(x)的表达式；(2)当车流密度x为多大时，车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/时)f(x)xv(x)可以达到最大，并求出最大值(精确到1辆/时)解：(1)由题意，当0x20时，v(x)60；当20x200时，设v(x)axb，再由已知得解得故函数v(x)的表达