八年级数学下册 4.4《用待定系数法确定一次函数表达式》课件 （新版）湘教版.ppt

湘教版shuxue八年级下 用待定系数法确定一次函数表达式 1 什么叫一次函数 一次函数表达式的一般形式怎样 一次函数有何特征 2 一次函数的图象与性质是什么 常数k b的意义和作用又是什么 形如y kx b k b是常数 k 0 的函数 叫做一次函数 y kx b为一次函数的一般形式 一次函数的特征是 因变量随自变量的变化是均匀的 当k 0时 函数值y随自变量x的增大而增大 当k 0时 函数值y随自变量x的增大而减小 b决定直线与y轴的交点 y截距 b 0直线与y轴的正半轴相交 b 0直线交y轴于负半轴 k b决定直线的位置 如图 已知一次函数的图象经过p 0 1 q 1 1 两点 怎样确定这个一次函数的表达式 许多实际问题的解决都需要求出一次函数的表达式 怎样才能简便地求出一次函数的表达式呢 因为一次函数的一般形式是y kx b k b为常数 k 0 要求出一次函数的表达式 关键是要确定k和b的值 即待定系数 函数解析式y kx b 满足条件的两点 x1 y1 x2 y2 一次函数的图象直线l 因为p 0 1 和q 1 1 都在该函数图象上 因此它们的坐标应满足y kx b 将这两点坐标代入该式中 得到一个关于k b的二元一次方程组 解这个方程组 所以 这个一次函数的表达式为y 2x 1 像这样 通过先设定函数表达式 确定函数模型 再根据条件确定表达式中的未知系数 从而求出函数的表达式的方法称为待定系数法 想一想 要确定一次函数的表达式需要几个条件 一次函数的表达式中有两个待定系数 因而需要两个条件 例1 温度的度量有两种 摄氏温度和华氏温度 水的沸点温度是100 用华氏温度度量为212 水的冰点温度是0 用华氏温度度量为32 已知摄氏温度与华氏温度的关近似地为一次函数关系 你能不能想出一个办法方便地把华氏温度换算成摄氏温度 解 用c f分别表示摄氏温度与华氏温度 由于摄氏温度与华氏温度的关系近似地为一次函数关系 因此可以设 c kf b 因此摄氏温度与华氏温度的函数关系式为 有了这个表达式就可以地把任何一个华氏温度换算成摄氏温度 85 194 185 90 例2 某种拖拉机的油箱可储油40l 加满油并开始工作后 油箱中的剩余油量y l 与工作时间x h 之间为一次函数关系 函数图象如图所示 1 求y关于x的函数表达式 2 一箱油可供拖拉机工作几小时 解 1 设一次函数的表达式y kx b 解这个方程组 得 k 5 b 40 所以y 5x 40 2 当剩余油量为0时 即y 0时 有 5x 40 0解得 x 8 所以一箱油可供拖拉机工作8h 例3 已知y与x 3成正比例 当x 4时 y 3 1 写出y与x之间的函数关系式 2 y与x之间是什么函数关系 3 求x 2 5时 y的值 y 3x 9 2 y是x的一次函数 y 3 2 5 9 1 5 解 1 设y k x 3 把x 4 y 3代入上式 得3 k 4 3 解得k 3 3 当x 2 5时 如何用 待定系数法 确定一次函数的表达式 用待定系数法确定一次函数表达式的一般步骤是 设一次函数的表达式y kx b k 0 把已知条件代入表达式得到关于k b的方程 组 解方程 组 求出k b的值 将k b的值回代到所设的表达式 一次函数的表达式中有两个待定系数 因而需要两个条件 1 已知一次函数的图象经过两点a 1 3 b 2 5 求这个函数的解析式 2 酒精的体积随温度的升高而增大 体积与温度之间在一定范围内近似于一次函数关系 现测得一定量的酒精在0 时的体积为5 250l 在40 时的体积为5 481l 求这些酒精在10 和30 时的体积各是多少 y 0 005775x 5 250 x 10时 y 5 30775l x 30时 y 5 42325l 3 在弹性限度内 弹簧长度y cm 是所挂物体的质量x g 的一次函数 已知一根弹簧挂10g物体时的长度为11cm 挂30g物体时的长度为15cm 试求y与x的函数表达式 4 某产品每件的销售价x元与产品的日销售量y件之间的关系如下表 若日销售量y是销售价x的一次函数 1 求出日销售量y件与销售价x元的函数表达式 2 若该产品每件成本10元 销售价定为30元时 求每日的销售利润 y x 40 当x 30时 y 30 40 10 件 利润为200元 y 0 2x 9 5 百舸竞渡 激情飞扬 端午节期间 某地举行龙舟比赛 甲 乙两支龙舟队在比赛时路程y 米 与时间x 分 之间的函数图象如图 根据图象回答下列问题 1 1 8分钟时 哪支龙舟队处于领先位置 2 在这次龙舟赛中 哪支龙舟队先到达终点 提前多少时间到达 3 求乙队加速后 路程y 米 与时间x 分 之间的函数关系式 1 1 8分钟时甲队处于领先位置 2 乙队先到达终点 比甲提前0 5分钟 3 设乙队加速后 y与x的关系式为 y kx b y 300 x 300 2 x 4 5 把 2 300 和 4 5 150 代入求出k b 怎样确定一次函数的表达式 1 方程思想 根据问题的数量关系 列出相应的方程 2 待定系数法 先设定函数表达式 确定函数模型 再根据条件确定表达式中的未知系数 用待定系数法确定一次函数表达式的一般步骤是 设一次函数的表达式y kx b k 0 把已知条件代入表达式得到关于k b的方程 组 解方程 组 求出k b的值 将k b的值回代到所设的表达式 一次函数的表达式中有两个待定系数 因而需要两个条件 作业 p131a b 1 已知 函数y m 1 x 2m 6 1 若函数图象过 1 2 求此函数的解析式 2 若函数图象与直线y 2x 5平行 求其函数的解析式 3 求满足 2 条件的直线与直线y 3x 1的交点 并求这两条直线与y轴所围成的三角形面积 1 y 10 x 12 2 y 2x 4 y 3x 1 y 2x 4 这两直线的交点是 1 2 y 2x 4与y轴交于 0 4 y 3x 1与y轴交于 0 1 1 2 2 某空军加油机接到命令 立即给一架正在飞行的运输飞机进行空中加油 在加油过程中 设运输机的油箱余油量为q1吨 加油飞机的加油油箱余油量为q2吨 加油时间为t分钟 q1 q2与t之间的函数图像如图所示 结合图像回答下列问题 1 加油飞机的加油油箱中装载了多少吨油 将这些油全部加给运输飞机需多少分钟 解 1 由图像知 加油飞机的加油箱中装载了30吨油 全部加给运输飞机需10分钟 2 求加油过程中 运输飞机的余油量q1 吨 与时间t 分 的函数关系式 解 2 设q1 kt b 所以q1 2 9t 40 0 t 10 3 运输飞机加完油后 以原速继续飞行 需10小时到达目的地 油料是否够用 说明理由 根据图像可知运输飞机的每分钟耗油量为 10小时耗油量为 10 60 0 1 60吨 油够用 40 30 69 10 0 1吨 3 某医药研究所开发了一种新药 在实际验药时发现 如果成人按规定剂量服用 那么每毫升血液中含药量y 微克 随时间x 时 的变化情况如图所示 当成年人按规定剂量服药后 1 分别求出0