【优化总结】高考数学总复习 223 向量数乘运算及其几何意义 新人教版.doc

【优化总结】2013高考数学总复习 2-2-3 向量数乘运算及其几何意义 新人教版1平面向量a，b共线的充要条件是()aa，b方向相同ba，b两向量中至少有一个为零向量c存在r，b ad存在不全为零的实数1、2，1a2b0解析：注意向量a，b是否为零向量，分类讨论若a，b均为零向量，则显然符合题意，且存在不全为零的实数1、2，使得1a2b0；若a0，则由两向量共线知，存在0，使得ba，即ab0，符合题意，故选d.答案：d2. 4(ab)3(ab)a()aabb7bca5bdb解析：由向量数乘的运算律可得4(ab)3(ab)a7b.故选b.答案：b3d是abc的边bc上的一点，且bdbc，设a，b，则等于()a.(ab) b.(ba)c.(2ab) d.(2ba)解析：()ab，故选c.答案：c4设e1、e2是两个不共线向量，be1e2(r)，a2e1e2，若a、b共线，则_.解析：由向量共线定理知，存在实数k，满足bka，即e1e22ke1ke2，答案：5已知m是abc的边bc上的中点，若a，b，则_.解析：如图，以ab、ac为邻边作平行四边形abdc，由向量加法的平行四边形法则，ab.由m是abc的边bc上的中点知，m为ad的中点所以2，故(ab)答案：(ab)6.如图所示，四边形oadb是以向量a，b为邻边的平行四边形，又bmbc，cncd，试用向量a，b表示，.解：()(ab)，babab.，()(ab)，(ab)abab.(时间：30分钟满分：60分)知识点及角度难易度及题号基础中档稍难数乘定义及几何意义53、89向量的线性运算189、10共线向量定理的应用24、67、9、10一、选择题(每小题4分，共16分)1若3x2(xa)0，则向量x等于()a2ab2ac.ada解析：由题知3x2x2a0，x2a.答案：b2已知向量a、b不共线，ckab(kr)，dab，如果cd，那么()ak1且c与d同向bk1且d与c反向ck1且c与d同向 dk1且d与c反向解析：由cd，得cd，kab(ab)即即cab且cd.答案：d3若o为abcd的中心，2e1，3e2，则e2e1()abcd解析：3e22e1，(3e22e1)e2e1.故选a.答案：a4在四边形abcd中，a2b，4ab，5a3b，其中a，b不共线，则四边形abcd为()a梯形 b平行四边形c菱形 d矩形解析：a2b，5a3b，因为a与b不共线，所以与不共线，所以ab与cd不平行又8a2b，显然2，所以adbc，所以四边形abcd为梯形，故应选a.答案：a二、填空题(每小题4分，共12分)5如图所示，点e在abc的边bc上，且ce3eb，设a，b，则_(用a、b表示)解析：ce3eb，.又，a(ba)ab.答案：ab6已知e1，e2不共线，而ak2e1e2与b2e13e2是两个共线向量，则实数k_.解析：由于ak2e1e2与b2e13e2是两个共线向量，所以，所以3k25k20.解得k2或.答案：2或7在平行四边形abcd中，e和f分别是边cd和bc的中点，若，其中，r，则_.解析：设a，b，则ab，ba，ab，所以baab.又a，b不共线，所以解得，所以，故填.答案：三、解答题8.(10分)如图，已知和是不共线向量，t(tr)，试用、表示.解：tt()(1t)t.9(10分)如图所示，已知aob中，点c与点b关于点a对称，2，dc和oa交于点e，设oa，b.(1)用a和b表示向量，；(2)若，求实数的值解：(1)由题意，a是bc的中点，且，由平行四边形法则，2.22ab，(2ab)b2ab.(2).又(2ab)a(2)ab，d2ab，.10(12分)已知abc中，a，b.对于平面abc上任意一点o，动点p满足ab，0，)试问动点p的轨迹是否过某一个定点？说明理由