多边形第2课时教案.1多边形（2）案教(江口中学 管金如）.doc

4.1 多边形（2） 探索多边形的内角和、外角和教学目标：知识与技能：1、掌握多边形内角和的计算公式及外角和等于360；2、通过把多边形转化为三角形，体会转化思想在几何中的运用；让生体会从特殊到一般的认识问题的方法 ，并在探索任意多边形的内角和及外角和公式的过程中体验归纳发现规律的思想方法；3、会用多边形的内角和与外角和的性质解决简单几何问题。过程与方法：1、让生经历猜想、探索、推理、归纳等过程，发展学生的合情推理能力，掌握复杂问题化为简单问题，化未知为已知的思想方法。2、通过探索多边形的内角和与外角和，让学生尝试从不同的角度寻求解决问题的方法，并能有效地解决问题。情感、态度与价值观：通过学生间交流、探索，进一步激发学生的学习执情与求知欲望，养成良好的数学思维品质。教学重点和难点：重点：本节教学的重点是探索任意多边形的内角和与外角和公式；难点：例1的解题思路不易形成，是本节教学的难点。教学设想：考虑到如何更直观、形象地突破教学重、难点，增大课堂容量，提高课堂效率，采用了多媒体辅助教学。叶圣陶说“教是为了不教”，也就是我们传授给学生的不只是知识内容，更重要的是指导学生一些数学的学习方法。在分析理解性质的证明过程时，加强师生的双边活动，提高学生分析问题、解决问题的能力。通过例题、练习，让学生总结解决问题的方法，以培养学生良好的数学学习习惯。教学过程设计：一、 创设情境，引出课题：1、问：小明跑完一圈，身体一共转过多少度？2、引出课题（设计意图：利用学生的好奇心设疑，激发学生的求知欲望，使他们能自觉地进入到课堂学习当中去）二、 复习回顾，导入新课：1、回顾构成多边形的元素2、问四边形的内角和为多少？它是如何求得的？归纳：对角线是解决多边形问题的常用辅助线 多边形问题 三角形问题 （未知） （已知）（设计意图：回顾已学知识引导学生采取最有效的方法去解决多边形中题，为后 继问题的解决作铺垫。）三、合作交流，探究新知活动1：探究任意多边形的内角和请你类比四边形内角和的研究方法对五边形、六边形乃至n边形的内和进行研究,先独立完成练习纸上的第一张表格，再和你的同学交流你的成果和感受。（小组讨论）边数图形从某顶点出发的对角线条数划分成的三角形个数多边形的内角和3011180 =1804122180 =3605233180 =5406344180 =720nn-3n-2(n-2)180（2）再启发学生观察所能划分成的三角形个数与边数n有关。（3)结论：n边形的内角和为（n2）180(n3)。（4）简单应用问：六边形、八边形、100边形的内角和为多少？（5）小结（设计意图：通过学生的自主探究，体验多边形内角和公式的得出过程，从中感受转化思想，即多边形问题转化为三角形问题来解决，培养学生自主学习、合作探究的能力）活动2：探究任意多边形的外角和 问： 每个顶点处有几个这样的角？各有什么关系？ 在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做这个多边形的外角和.如何探索多边形的外角和呢？请谈谈你的想法。由学生自己完成推论：任何多边形的外角和为360。（设计意图 ：使生通过类比多边形内角和的求法进一步体会从特殊到一般的探索方法，从感性认识上升到理性认识，使生掌握复杂问题化为简单问题，化未知为已知的数学思想，同时培养学生的概括归纳能力。）四、课堂自我挑战赛荣誉级别晋升规则： 从低级到高级逐步提高（设计意图：用此活动意在激发学生的学习积极性，建立学好数学的自信心，让生经历用知识解决问题的过程，同时我也能及时了解学生的学习效果以调整教学过程）数学学习者 （比一比谁最快！）（1）八边形的内角和为_，外角和为 。（2）已知一个多边形的内角和为900o ，则这个多边形是_边形，外角和为 。(3)已知一个多边形的每一个外角都是72o，则这个多边形的边数为_ 。(4)下列角度中，不能成为多边形的内角和的是（ ） A 540； B 580； C 1800； D 900。(5)内角和等于外角和的多边形是 边形 数学爱好者（1）小明跑完一圈，身体一共转过多少度？（2）想一想： 如果小明跑的是六边形、八边形任意多边形，还有类似的结论吗？ （3）如图，小明从A 点出发，向前走20米，向左转360，继续走20米，再向左转360，一直这样走下去他能回到A点吗？如果能，他回到A点共走了多少米？数学小天才例、一个六边形如图。已知ABDE，BCEF，CDAF，求ACE的度数。 因本题中学生的思考思路通常不容易形成，可以作适当的教师启发：先观察图形，发现六边形的内角之间可能存在什么关系，设法用推理的方法予以证明；再结合已知平行线的性质并通过尝试添加辅助线(连结对角线)，转化思想的应用，找到解题的途径。方法一方法二解：连结AD，如图一ABDE， CDAF（已知）12，34（两直线平行，内错角相等） 1+32+4即FABCDE，同理BE，CFFABBCCDEEF=（62）180=720FABCE= 12 720=360引导学生一题多解，把多边形的问题转化到三角形中去解决。可向两个方向分别延长AB，CD，EF三条边，构成PQR。（如图二） CDAF1=R，同理2=R12，AFE=DCB同理FABCDE，ABC=DEF FAB+ABC+BCD+CDEDEFAFE=（6-2）180=720FABBCDDEF= 12 720=360本题对于学生而言，主要是没有或很少接触此类问题的时机，因此学生的思路通常很有局限性，在解决问题之后，可以培养学生进行合适的题后小结，尤其是寻找解题途径的思路，或解题中常用的转化方法利用对角线将多边形转化为三角形或四边形等比较熟悉的问题来解决（可在内部，也可向外拓展）。小小数学家六边形ABCDEF的每个内角度数是120度,且AF=AB=3,BC=CD=2.求：DE，EF的长度（设计意图：适当的提醒学生，由于多边形的内角与它相邻的外角是邻补角的关系，故在解决此类问题时，可以考虑将内角和外角进行转化，培