【三维设计】（江苏专版）高中数学二轮专题 第二部分 专题5配套专题检测.doc

【三维设计】（江苏专版）2013高中数学二轮专题 第二部分 专题5配套专题检测1已知变量a，r，则(a2cos )2(a52sin )2的最小值为_解析：(a，a5)在直线xy50上，点(2cos ，2sin )在圆x2y24上，圆心到直线xy50的距离为5，则圆上点到直线距离最小值为3，故所求的最小值为9.答案：92已知实数x，y满足(x3)2y23，则的最大值是_解析：可看作是过点p(x，y)与m(1,0)的直线的斜率，其中点p在圆(x3)2y23上，如图，当直线处于图中切线位置时，斜率最大，最大值为tan .答案：3不等式0x2axa1的解集是单元素集，则a的值为_解析：画图(如右图)，可知当函数yx2axa的最小值为1时满足题意可得1，解得a2.答案：24若关于x的方程 kx2有惟一解，则实数k的集合为_解析：如图，设f(x)，g(x)kx2，f(x)图象是半圆，g(x)图象是经过(0,2)的直线系，当直线与半圆相切时，k满足题意；当直线在点(1,0)与(1,0)之间旋转，即k2时也满足题意答案：k|k2，或k5对a，br，记maxa，b那么函数f(x)max|x1|，|x2|(xr)的最小值是_解析：函数f(x)max|x1|，|x2|(xr)的图象如图所示，由图象可得，其最小值为.答案：6过抛物线yax2(a0)的焦点f作一直线交抛物线交于p、q两点，若线段pf、fq的长分别为p、q，则_.解析：设k0，因抛物线焦点坐标为，把直线方程y代入抛物线方程得x，所以pffq，从而4a.答案：4a7已知函数f(x)sin xcos x|sin xcos x|对任意xr都有f(x1)f(x)f(x2)，则|x2x1|的最小值为_解析：依题意知，当sin xcos x0，即sin xcos s时，f(x)2sin x；当sin xcos x0，即sin xcos x时，f(x)2cos xf(x1)，f(x2)分别是f(x)的最小值与最大值，在坐标系中画出函数yf(x)的图象，结合图象可知，|x2x1|的最小值为.8把一个长、宽、高分别为25 cm、20 cm、5 cm的长方体木盒从一个正方形窗口穿过，那么正方形窗口的边长至少应为_解析：由于长方体各个面中宽和高所在的面的边长最小，所以应由这个面对称地穿过窗口才能使正方形窗口边长尽量地小如图：设aex，bey，则有aeahcfcgx，bebfdgdhy，即abxy10.答案：9(2012泰州期末)设实数a1，使得不等式x|xa|a，对任意的实数x1,2恒成立，则满足条件的实数a的范围是_解析：当a时，不等式x|xa|a，对任意的实数x1,2恒成立，当a时，将不等式化为|xa|，作出函数y|xa|，y(1x2)的图象，如图，不等式x|xa|a，对任意的实数x1,2恒成立的条件是，函数y|xa|的图象全部落在函数y(1x2)的图象的上方，由解得a.综上所述，实数a的范围是.答案：10(2012南通三模)若函数f(x)|2x1|，则函数g(x)f(f(x)ln x在(0,1)上不同的零点个数为_解析：考虑函数yf(f(x)|2|2x1|1|与yln x的图象交点的个数而函数y|2|2x1|1|由图象易得交点个数为3.答案：311(2012盐城一中)已知k为正常数，方程x2kxu0有两个正数解x1，x2.(1)求实数u的取值范围；(2)求使不等式2恒成立的k的取值范围解：(1)由于方程x2kxu0有两个正数解x1，x2，所以解得0u，即实数u的取值范围是.(2)x1x2u2.令f(u)u2(u0)，所以f(u)1，()若k1，因为0u，所以f(u)0，从而f(u)在为增函数，所以u2f22，即2不恒成立()若0k0，所以函数f(u)在(0，上递减，在，)上递增，要使函数f(u)在上恒有f(u)f，必有，即k416k2160，解得0k2.综上，k的取值范围是(0,2 12(2012南师大信息卷)定义在d上的函数f(x)，如果满足：对任意xd，存在常数m0，都有|f(x)|m成立，则称f(x)是d上的有界函数，其中m称为函数f(x)的上界已知函数f(x)1xax2.(1)当a1时，求函数f(x)在(，0)上的值域，判断函数f(x)在(，0)上是否为有界函数，并说明理由；(2)若函数f(x)在x1,4上是以3为上界的有界函数，求实数a的取值范围解：(1)a1时，f(x)1xx22，所以f(x)在x(，0)上单调递增，故f(x)21，故函数f(x)在(，0)上的值域为(，1)又f(x)0，使|f(x)|m都成立故函数f(x)在(，0)上不是有界函数(2)若函数f(x)在1,4上是以3为上界的有界函数，则|f(x)|3在1,4上恒成立即3f(x)3，故31