2014年全国中考数学试题解析分类汇编(第三期)22等腰三角形.doc

等腰三角形一、 选择题1. （2014湖北宜昌,第10题3分）如图，在ABC中，AB=AC，A=30，以B为圆心，BC的长为半径圆弧，交AC于点D，连接BD，则ABD=（）A30B45C60D90考点：等腰三角形的性质分析：根据等腰三角形两底角相等求出ABC=ACB，再求出CBD，然后根据ABD=ABCCBD计算即可得解解答：解：AB=AC，A=30，ABC=ACB=（180A）=（18030）=75，以B为圆心，BC的长为半径圆弧，交AC于点D，BC=BD，CBD=1802ACB=180275=30，ABD=ABCCBD=7530=45故选B点评：本题考查了等腰三角形的性质，主要利用了等腰三角形两底角相等，熟记性质是解题的关键2（2014湖北宜昌,第11题3分）要使分式有意义，则的取值范围是（）Ax1Bx1Cx1Dx1考点：分式有意义的条件分析：根据分母不等于0列式计算即可得解解答：解：由题意得，x10，解得x1故选A点评：本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义分母为零；（2）分式有意义分母不为零；（3）分式值为零分子为零且分母不为零3. (2014年贵州安顺，第6题3分)已知等腰三角形的两边长分別为a、b，且a、b满足+（2a+3b13）2=0，则此等腰三角形的周长为（）A7或8B6或1OC6或7D7或10考点：等腰三角形的性质；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根；解二元一次方程组；三角形三边关系.分析：先根据非负数的性质求出a，b的值，再分两种情况确定第三边的长，从而得出三角形的周长解答：解：|2a3b+5|+（2a+3b13）2=0，解得，当a为底时，三角形的三边长为2，3，3，则周长为8；当b为底时，三角形的三边长为2，2，3，则周长为7；综上所述此等腰三角形的周长为7或8故选A点评：本题考查了非负数的性质、等腰三角形的性质以及解二元一次方程组，是基础知识要熟练掌握4（2014贵州黔西南州, 第3题4分）已知等腰三角形ABC中，腰AB=8，底BC=5，则这个三角形的周长为（）A21B20C19D18考点：等腰三角形的性质分析：由于等腰三角形的两腰相等，题目给出了腰和底，根据周长的定义即可求解解答：解：8+8+5=16+5=21故这个三角形的周长为21故选：A点评：考查了等腰三角形两腰相等的性质，以及三角形周长的定义5. （2014湖北黄冈,第15题3分）如图，在一张长为8cm，宽为6cm的矩形纸片上，现要剪下一个腰长为5cm的等腰三角形（要求：等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其余的两个顶点在矩形的边上）则剪下的等腰三角形的面积为，5，10cm2第2题图考点：作图应用与设计作图分析：因为等腰三角形腰的位置不明确，所以分（1）腰长在矩形相邻的两边上，（2）一腰在矩形的宽上，（3）一腰在矩形的长上，三种情况讨论（1）AEF为等腰直角三角形，直接利用面积公式求解即可；（2）先利用勾股定理求出AE边上的高BF，再代入面积公式求解；（3）先求出AE边上的高DF，再代入面积公式求解解答：解：分三种情况计算：（1）当AE=AF=5厘米时，SAEFAEAF=55=厘米2，（2）当AE=EF=5厘米时，如图BF=2厘米，SAEF=AEBF=52=5厘米2，（3）当AE=EF=5厘米时，如图DF=4厘米，SAEF=AEDF=54=10厘米2故答案为：，5，10点评：本题主要考查矩形的角是直角的性质和勾股定理的运用，要根据三角形的腰长的不确定分情况讨论6. （2014湖北荆门,第11题3分）如图，在第1个A1BC中，B=30，A1B=CB；在边A1B上任取一点D，延长CA1到A2，使A1A2=A1D，得到第2个A1A2D；在边A2D上任取一点E，延长A1A2到A3，使A2A3=A2E，得到第3个A2A3E，按此做法继续下去，则第n个三角形中以An为顶点的内角度数是（）第3题图A（）n75B（）n165C（）n175D（）n85考点：等腰三角形的性质专题：规律型分析：先根据等腰三角形的性质求出BA1C的度数，再根据三角形外角的性质及等腰三角形的性质分别求出DA2A1，EA3A2及FA4A3的度数，找出规律即可得出第n个三角形中以An为顶点的内角度数解答：解：在CBA1中，B=30，A1B=CB，BA1C=75，A1A2=A1D，BA1C是A1A2D的外角，DA2A1=BA1C=75；同理可得，EA3A2=（）275，FA4A3=（）375，第n个三角形中以An为顶点的内角度数是（）n175故选：C点评：本题考查的是等腰三角形的性质及三角形外角的性质，根据题意得出DA2A1，EA3A2及FA4A3的度数，找出规律是解答此题的关键7（2014四川绵阳,第11题3分）在边长为正整数的ABC中，AB=AC，且AB边上的中线CD将ABC的周长分为1：2的两部分，则ABC面积的最小值为（）ABCD考点：勾股定理；三角形的面积；三角形三边关系；等腰三角形的性质分析：设这个等腰三角形的腰为x，底为y，分为的两部分边长分别为n和2n，再根据题意列出关于x、n、y的方程组，用n表示出x、y的值，由三角形的三边关系舍去不符合条件的x、y的值，由n是正整数求出ABC面积的最小值即可解答：解：设这个等腰三角形的腰为x，底为y，分为的两部分边长分别为n和2n，得或，解得或，2（此时不能构成三角形，舍去）取，其中n是3的倍数三角形的面积S=n2，对于S=n2=n2，当n0时，S随着n的增大而增大，故当n=3时，S=取最小故选：C点评：本题考查的是三角形的面积及三角形的三边关系，根据题意列出关于x、n、y的方程组是解答此题的关键8（2014无锡，第10题3分）已知ABC的三条边长分别为3，4，6，在ABC所在平面内画一条直线，将ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画（）A6条B7条C8条D9条考点：作图应用与设计作图；等腰三角形的判定分析：利用等腰三角形的性质分别利用AB，AC为底以及为腰得出符合题意的图形即可解答：解：如图所示：当BC1=AC1，AC=CC2，AB=BC3，AC4=CC4，AB=AC5，AB=AC6，BC7=CC7时，都能得到符合题意的等腰三角形故选：B点评：此题主要考查了等腰三角形的判定以及应用设计与作图等知识，正确利用图形分类讨论得出是解题关键二、填空题1. (2014年广西钦州，第16题3分)如图，ABC中，A=40，AB的垂直平分线MN交AC于点D，DBC=30，若AB=m，BC=n，则DBC的周长为m+n考点：线段垂直平分线的性质分析：根据线段垂直平分线性质得出AD=BD，推出A=ABD=40，求出ABC=C，推出AC=AB=m，求出DBC的周长是DB+BC+CD=BC+AD+DC=AC+BC，代入求出即可解答：解：AB的垂直平分线MN交AC于点D，A=40，AD=BD，A=ABD=40，DBC=30，ABC=40+30=70，C=180404030=70，ABC=C，AC=AB=m，DBC的周长是DB+BC+CD=BC+AD+DC=AC+BC=m+n，故答案为：m+n点评：本题考查了三角形内角和定理，线段垂直平分线性质，等腰三角形的性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等2（2014山西，第16题3分）如图，在ABC中，BAC=30，AB=AC，AD是BC边上的中线，ACE=BAC，CE交AB于点E，交AD于点F若BC=2，则EF的长为1考点：勾股定理；等腰三角形的性质；含30度角的直角三角形；等腰直角三角形分析：过F点作FGBC根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可得AF=CF，在RtCDF中，根据三角函数可得AF=CF=2，DF=，根据平行线分线段成比例可得比例式GF：BD=AF：AD，求得GF=42，再根据平行线分线段成比例可得比例式EF：EC=GF：BC，依此即可得到EF=1解答：解：过F点作FGBC在ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，BD=CD=BC=1，BAD=CAD=BAC=15，ADBC，ACE=BAC，CAD=ACE=15，AF=CF，ACD=（18030）2=75，DCE=7515=60，在RtCDF中，AF=CF=2，DF=CDtan60=，FGBC，GF：BD=AF：AD，即GF：1=2：（2+），解得GF=42，EF：EC=GF：BC，即EF：（EF+2）=（42）：2，解得EF=1故答案为：1点评：综合考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理可得，三角函数，平行线分线段成比例，以及方程思想，本题的难点是作出辅助线，寻找解题的途径3. （2014丽水，第13题4分）如图，在ABC中，AB=AC，ADBC于点D，若AB=6，CD=4，则ABC的周长是20考点：等腰三角形的性质分析：运用等腰三角形的性质，可得BD=CD，再求出ABC的周长解答：解：在ABC中，AB=AC，ABC是等腰三角形，又ADBC于点DBD=CDAB=6，CD=4ABC的周长=6+4+4+6=20故答案为：20点评：本题主要考查等腰三角形的性质，一定要熟练掌握等腰三角形中的三线合一4（2014四川绵阳,第15题4分）如图，lm，等边ABC的顶点A在直线m上，则=20考点：平行线的性质；等边三角形的性质分析：延长CB交直线m于D，根据根据两直线平行，内错角相等解答即可，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出解答：解：如图，延长CB交直线m于D，ABC是等边三角形，ABC=60，lm，1=40=ABC1=6040=20故答案是：20点评：本题考查了平行线的性质，等边三角形的性质，熟记性质并作辅助线是解题的关键，也是本题的难点5（2014江西，第11题3分）如图，在ABC中，AB=4，BC=6，B=60，将三角形ABC沿着射线BC的方向平移2个单位后，得到三角形ABC，连接AC，则ABC的周长为_。【答案】 12。【考点】 平移的性质，等腰三角形的性质【分析】 根据AB=4，BC=6，ABC向左平移了2个单位，得B B=2，BC4AB，又B=60得ABC=60，所以ABC 是等边三角形，故可得出AC长是4，进而得出ABC的周长，根据图形平移的性质即可得出结论【解答】 解：ABC平移两个单位得到ABC，AB4，BC6，B B=2，ABAB。AB4，BC6，ABAB4， BC=BC-B B6-2=4。AB BC=4，即ABC是等腰三角形。又B=60，ABC=60，ABC是等边三角形。故ABC的周长为：4312。【点评】本题考查的是平移的性质，熟知图形平移后新图形与原图形的形状和大小完全相同是解答此题的关键2、（2014宁夏，第15题3分）如图，在四边形ABCD中，ADBC，AB=CD=2，BC=5，BAD的平分线交BC于点E，且AECD，则四边形ABCD的面积为考点：平行四边形的判定与性质；等边三角形的判定与性质分析：根据题意可以判定ABE是等边三角形，求得该三角形的高即为等腰梯形ABCD的高所以利用梯形的面积公式进行解答解答：解：如图，过点A作AFBC于点FADBC，DAE=AEB，又BAE=DAE，BAE=AEB，AECD，AEB=C，ADBC，AB=CD=2，四边形是等腰梯形，B=C，ABE是等边三角形，AB=AE=BE=2，B=60，AF=ABsin60=2=，ADBC，AECD，四边形AECD是平行四边形，AD=EC=BCBE=52=3，梯形的面积=（AD+BC）AF=（3+5）=4点评：本题考查了等边三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，等腰梯形的性质等三、解答题1. （2014湖南衡阳,第23题6分）如图，在ABC中，AB=AC，BD=CD，DEAB，DFAC，垂足分别为点E、F求证：BEDCFD考点：全等三角形的判定专题：证明题分析：首先根据AB=AC可得B=C，再由DEAB，DFAC，可得BED=CFD=90，然后再利用AAS定理可判定BEDCFD解答：证明：DEAB，DFAC，BED=CFD=90，AB=AC，B=C，在BED和CFD中，BEDCFD（AAS）点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角2. （2014重庆A,第24题10分）如图，ABC中，BAC=90，AB=AC，ADBC，垂足是D，AE平分BAD，交BC于点E在ABC外有一点F，使FAAE，FCBC（1）求证：BE=CF；（2）在AB上取一点M，使BM=2DE，连接MC，交AD于点N，连接ME求证：MEBC；DE=DN考点：全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；等腰直角三角形专题：证明题；几何综合题分析：（1）根据等腰直角三角形的性质求出B=ACB=45，再求出ACF=45，从而得到B=ACF，根据同角的余角相等求出BAE=CAF，然后利用“角边角”证明ABE和ACF全等，根据全等三角形对应边相等证明即可；（2）过点E作EHAB于H，求出BEH是等腰直角三角形，然后求出HE=BH，再根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=HE，然后求出HE=HM，从而得到HEM是等腰直角三角形，再根据等腰直角三角形的性质求解即可；求出CAE=CEA=67.5，根据等角对等边可得AC=CE，再利用“HL”证明RtACM和RtECM全等，根据全等三角形对应角相等可得ACM=ECM=22.5，从而求出DAE=ECM，根据等腰直角三角形的性质可得AD=CD，再利用“角边角”证明ADE和CDN全等，根据全等三角形对应边相等证明即可解答：证明：（1）BAC=90，AB=AC，B=ACB=45，FCBC，BCF=90，ACF=9045=45，B=ACF，BAC=90，FAAE，BAE+CAE=90，CAF+CAE=90，BAE=CAF，在ABE和ACF中，ABEACF（ASA），BE=CF；（2）如图，过点E作EHAB于H，则BEH是等腰直角三角形，HE=BH，BEH=45，AE平分BAD，ADBC，DE=HE，DE=BH=HE，BM=2DE，HE=HM，HEM是等腰直角三角形，MEH=45，BEM=45+45=90，MEBC；由题意得，CAE=45+45=67.5，CEA=1804567.5=67.5，CAE=CEA=67.5，AC=CE，在RtACM和RtECM中，RtACMRtECM（HL），ACM=ECM=45=22.5，又DAE=45=22.5，DAE=ECM，BAC=90，AB=AC，ADBC，AD=CD=BC，在ADE和CDN中，ADECDN（ASA），DE=DN点评：本题考查了全等三角形的判定与