八年级数学下册 4.1.3《函数的表示法（二）》课件 （新版）湘教版.ppt

函数的表示法 2 湘教版shuxue八年级下 函数 概念 表示方法 变量 取值范围 图象法 公式法 列表法 自变量 因变量 函数值 一般地 如果变量y随着变量x而变化 并且对于x取的每一个值 y都有唯一的一个值与它对应 称y是x的函数 1 用总长100cm的铁丝折成长方形 求长方形面积s cm 与一边长x cm 之间的函数关系 s x 50 x 其中x是自变量 s是x的函数 0 x 50 一 写出下列函数解析式 2 某游泳池在一次换水前存水936立方米 换水时打开排水孔 设每小时放水312立方米 放水时间为t小时 游泳池内的存水量为q立方米 1 求q关于t的函数解析式和自变量t的取值范围 2 放水2时20分后 游泳池内还剩水多少立方米 3 放完游泳池内全部水需要多少时间 q 936 312t 0 t 3 t 3 3 一个小球有静止开始在一个斜坡上向下滚动 其速度每秒钟增加2米 到达坡底时 小球的速度达到40米 秒 1 求小球速度v 米 秒 与时间t 秒 之间的函数关系式 2 求t的取值范围 3 求3 5秒时小球的速度 4 求几秒时小球的速度为16米 秒 v 2t 0 t 20 v 2 3 5 7 米 秒 t 8 16 2t 2 一支铅笔2元 买x支铅笔所需的费用为y元 则y与x的函数关系可表示为 y 2x x为正整数 3 下图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图 空气质量指数y是日期x的函数 1 某超市上半年销售额y 万元 与月份x的函数关系如下表 4 举出一些用图象法 列表法 表达式表示函数关系的例子 下面的图象中 y是x的函数吗 方法总结 用垂直于x轴的直线左右横扫 若和图形最多只有一个交点 则y是x的函数 否则不是 1 判断两个变量是否存在函数关系 2 如何确定自变量的取值范围 1 y x 3 x取全体实数 解得x 2且x 1 因为x 3 0 所以x 3 求函数的自变量的取值范围的方法 自变量的取值范围 就是指使得函数有意义的自变量的取值范围 1 解析式是整式 2 解析式是分式 3 解析式是根式 取全体实数 取分母不为0的实数 根式有意义的实数 关于函数图像 问题 已知函数的表达式y 2x 如何作它的图像 分析 x取1时 对应的函数值y 以x的值为横坐标 y的值为纵坐标 你可在直角坐标系内描出这个点吗 试分别给x取2 3 1 计算相应的y 再给x的另一个值 对应又一个y 你是否又可在直角坐标系内描出另一个点 第1步 列表 列出x y的对应值 小结 从刚才作图的情况来总结一下作函数图象有哪些步骤 1 列表 2 描点 3 连线 y 2x 第3步 连线 把这些点用平滑的连起来 第2步 描点 把表中的每一对x y的值作为一个点的坐标 在直角坐标系中描处点来 在同一坐标系中 作出函数y 2x 1和函数y 2x 5的图象 y 2x 1 y 2x 5 想一想 函数的图象只能是直线吗 三步 1 列表 3 连线 2 描点 函数的图象可以是直线或曲线 还可以是由一些点或一些线段组成的图形 y 2x 1 3 1 1 3 5 y 2x 5 9 7 5 3 1 想一想 下列各点 在函数y 2x 1的图象吗 a 3 5 b 4 8 c 2 5 6 d 6 13 图像与点的关系1 函数图象上的点的坐标都满足函数关系式 2 反过来 以满足函数关系式的有序数对为坐标的都在函数的图象上 y 2x 1 y 2x 5 当x 3时 y 2 3 1 5 点a 3 5 在函数y 2x 1上 1 王教授和孙子小强经常一起进行早锻炼 主要活动是爬山 有一天 小强让爷爷先上 然后追赶爷爷 图中两条线段分别表示小强和爷爷离开山脚的距离y 米 与爬山所用时间x 分钟 的关系 从小强开始爬山时计时 小强让爷爷先上多少米 解 小强让爷爷先上60米 解 山顶离山脚的距离有300米 小强先爬上山顶 3 小强通过多少时间追上爷爷 解 小强经过8分钟追上爷爷 山顶离山脚的距离有多少米 谁先爬上山顶 2 小芳的爷爷每天坚持体育锻炼 某天他慢步行走到离家较远的公园 打了一会儿太极拳 然后沿原路跑步到家里 下面能够反映当天小芳爷爷离家的距离y 米 与时间x 分钟 之间的关系的大致图象是 c 3 下图是李老师骑自行车上班的情景 你能叙述李老师在路上的情形吗 答 最初6min速度100m min 接着休息了3min 然后再以120m min 再经过6min到学校 有下列说法 龟兔再次赛跑 的路为1000米 兔子和乌龟同时从起点出发 乌龟在途中休息了10分钟 兔子在途中750米处追上乌龟 其中正确的说是 把你认为正确说法的序号都填上 4 龟兔首次赛跑 之后 输了比赛的兔子没有气馁 总结反思后 和乌龟约定再赛一场 图中的函数图象刻画了 龟兔再次赛跑 的故事 x表示乌龟从起点出发所行的时间 y1表示乌龟所行的路程 y2表示兔子所行的路程 5 为了响应国家节能减排的号召 鼓励市民节约用电 我市从2012年7月1日起 居民用电实行 一户一表 的 阶梯电价 分三个档次收费 第一档是用电量不超过180千瓦时实行 基本电价 第二 三档实行 提高电价 具体收费情况如右折线图 请根据图像回答下列问题 108 1 当用电量是180千瓦时时 电费是元 180 x 450 2 第二档的用电量范围是 0 6 3 基本电价 是元 千瓦时 4 小明家8月份的电费是328 5元 这个月他家用电多少千瓦时 很显然 用电量在第三档 第三档的电价是 364 5 283 5 90 0 9元 千瓦时 小明家在第三档的电量是 328 5 283 5 0 9 50千瓦时 所以小明家8月份一共用电是 500千瓦时 108 180 0 6 关于函数要掌握哪些知识点 概念 求自变量的取值范围 求函数值 函数的表示方法 用描点法画函数图像 画图 用函数图像获取一些信息 识图 求函数的自变量的取值范围的方法总结 解析式 整式时 自变量的取值范围是任何实数 分式时 自变量的取值范围是使分母不为0的一切实数 实际问题 则自变量的取值范围要使实际问题有意义 奇次方根