山东省东营市中考数学复习 专题四 方案设计问题课件.ppt

专题四方案设计问题 方案设计题是通过设置一个实际问题情景 给出若干信息 提出解决问题的要求 要求学生运用所学的数学思想方法 对信息进行合理的设计和操作 寻求最优的解决方案 主要考查学生动手操作能力和创新能力 解决这类问题要认真读题 理解题意 选择和构造合适的数学模型 通过数学求解最终解决问题 东营市中考试题中经常考查方案设计类的题目 例如 2017年第23题 2016年第22题 2014年第23题 2013年第22题都是以解答题的形式利用方程 组 或不等式 组 求解方案设计问题 2014年第13题以填空题的形式利用方差的意义确定参赛人选 类型一方程 组 不等式方案设计我们日常生活中的经济决策 商品买卖 物品分配等许多方面 都可以根据实际问题列出方程 组 或不等式 组 进行讨论 通过求出某个变量的取值范围或最大 小 值 从而完成我们的方案设计 在解决具体问题时 关键是建立正确的方程 组 或不等式 例1 2017 安顺 某商场计划购进一批甲 乙两种玩具 已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元 用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同 1 求每件甲种 乙种玩具的进价分别是多少元 2 商场计划购进甲 乙两种玩具共48件 其中甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数 商场决定此次进货的总资金不超过1000元 求商场共有几种进货方案 分析 1 根据 用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同 可列方程求解 2 根据 甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数 进货的总资金不超过1000元 可列出不等式组求解 自主解答 1 设甲种玩具进价x元 件 则乙种玩具进价为 40 x 元 件 根据题意得解得x 15 经检验 x 15是原方程的解 且符合题意 40 x 25 答 甲 乙两种玩具分别是15元 件 25元 件 2 设购进甲种玩具y件 则购进乙种玩具 48 y 件 根据题意得解得20 y 24 y是整数 y取20 21 22 23 共有4种方案 1 2017 黑龙江 双11 促销活动中 小芳的妈妈计划用1000元在唯品会购买价格分别为80元和120元的两种商品 则可供小芳妈妈选择的购买方案有 a 4种b 5种c 6种d 7种 a 2 2016 泸州 某商店购买60件a商品和30件b商品共用了1080元 购买50件a商品和20件b商品共用了880元 1 a b两种商品的单价分别是多少元 2 已知该商店购买b商品的件数比购买a商品的件数的2倍少4件 如果需要购买a b两种商品的总件数不少于32件 且该商店购买的a b两种商品的总费用不超过296元 那么该商店有哪几种购买方案 解 1 设a种商品的单价为x元 b种商品的单价为y元 由题意得答 a种商品的单价为16元 b种商品的单价为4元 2 设购买a商品的件数为m件 则购买b商品的件数为 2m 4 件 由题意得解得12 m 13 m是整数 m 12或13 故有如下两种方案 方案一 m 12 2m 4 20 即购买a商品的件数为12件 则购买b商品的件数为20件 方案二 m 13 2m 4 22 即购买a商品的件数为13件 则购买b商品的件数为22件 类型二函数方案设计利用函数进行方案设计是指由题目提供的背景材料或图表信息 确定函数解析式 利用函数的性质获得解决问题的具体方法 解决此类问题的难点是根据题意列出正确的函数解析式 通过不等式确定函数自变量的取值范围 例2 2017 衢州 五 一 期间 小明一家乘坐高铁前往某市旅游 计划第二天租用新能源汽车自驾出游 根据以上信息 解答下列问题 1 设租车时间为x小时 租用甲公司的车所需费用为y1元 租用乙公司的车所需费用为y2元 分别求出y1 y2关于x的函数解析式 2 请你帮助小明计算并选择哪个出游方案合算 分析 1 运用待定系数法求出y1 y2关于x的函数解析式即可 2 比较y1与y2的大小关系 确定出游方案 自主解答 1 设y1 k1x 80 把点 1 95 代入得95 k1 80 解得k1 15 y1 15x 80 x 0 设y2 k2x 把 1 30 代入得30 k2 y2 30 x x 0 2 当y1 y2时 15x 80 30 x 解得x 当y1 y2时 15x 80 30 x 解得x 当y1 y2时 15x 80 30 x 解得x 当租车时间为小时 选择甲 乙公司一样合算 当租车时间小于小时 选择乙公司合算 当租车时间大于小时 选择甲公司合算 3 2016 孝感 孝感市在创建国家级园林城市中 绿化档次不断提升 某校计划购进a b两种树木共100棵进行校园绿化升级 经市场调查 购买a种树木2棵 b种树木5棵 共需600元 购买a种树木3棵 b种树木1棵 共需380元 1 求a种 b种树木每棵各多少元 2 因布局需要 购买a种树木的数量不少于b种树木数量的3倍 学校与中标公司签订的合同中规定 在市场价格不变的情况下 不考虑其他因素 实际付款总金额按市场价九折优惠 请设计一种购买树木的方案 使实际所花费用最省 并求出最省的费用 解 1 设a种树每棵x元 b种树每棵y元 依题意得答 a种树每棵100元 b种树每棵80元 2 设购买a种树木为a棵 则购买b种树木为 100 a 棵 由题意得a 3 100 a 解得a 75 设实际付款总金额是y元 则y 0 9 100a 80 100 a 即y 18a 7200 18 0 y随a的增大而增大 当a 75时 y最小 当a 75时 y最小 18 75 7200 8550 元 答 当购买a种树木75棵 b种树木25棵时 所需费用最少 最少为8550元 类型三统计 概率方案设计利用统计 概率进行方案设计时 一般需要先分析统计图表 获取有用的信息 然后收集分析数据 理解用样本估计总体的基本统计思想 掌握描述数据集中程度和离散程度的两类统计量 掌握事件概率的计算方法 从而作出最终的设计方案 例3 2016 泉州 a b两组卡片共5张 a中三张分别写有数字2 4 6 b中两张分别写有3 5 它们除数字外没有任何区别 1 随机地从a中抽取一张 求抽到数字为2的概率 2 随机地分别从a b中各抽取一张 请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果 现制定这样一个游戏规则 若所选出的两数之积为3的倍数 则甲获胜 否则乙获胜 请问 这样的游戏规则对甲 乙双方公平吗 为什么 分析 1 根据概率的定义列式即可 2 画出树状图 然后根据概率的意义分别求出甲 乙获胜的概率 从而得解 自主解答 1 p 2 由题意画出树状图如下 一共有6种情况 甲获胜的情况有4种 p 甲 乙获胜的情况有2种 p 乙 所以 这样的游戏规则对甲 乙双方不公平 4 2016 宁夏 某校要从甲 乙 丙 丁四名学生中选一名参加 汉字听写 大赛 选拔中每名学生的平均成绩x及其方差s2如表所示 如果要选拔一名成绩高且发挥稳定的学生参赛 则应选择的学生是 a 甲b 乙c 丙d 丁 b 5 小明 小亮做一个 配色 的游戏 下图是两个可以自由转动的转盘 每个转盘被分成面积相等的几个扇形 并涂上图中所示的颜色 同时转动两个转盘 如果转盘a转出了红色 转盘b转出了蓝色 或者转盘a转出了蓝色 转盘b转出了红色 则红色和蓝色在一起配成紫色 这种情况下小亮得1分 同样 蓝色和黄色在一起配成绿色 这种情况下小明得1分 在其他情况下 则小明 小亮不分胜负 这个