【三维设计】高考数学大一轮（夯基保分卷+提能增分卷）第二章 导数与函数的综合问题配套课时训练（含14年最新题及解析）理 苏教版(1).doc

课时跟踪检测(十六)导数与函数的综合问题(分、卷，共2页)第卷：夯基保分卷1(2014宜昌模拟)已知yf(x)是奇函数，当x(0,2)时，f(x)ln xax，当x(2,0)时，f(x)的最小值为1，则a的值等于_2函数f(x)x33x1，若对于区间3,2上的任意x1，x2，都有|f(x1)f(x2)|t，则实数t的最小值是_3(2013镇江12月统考)已知函数f(x)ln x2x，若f(x22)0)，为使耗电量最小，则速度应定为_5函数f(x)ax3x恰有三个单调区间，则a的取值范围是_6(2014扬州模拟)轮滑是穿着带滚轮的特制鞋在坚硬的场地上滑行的运动如图，助跑道abc是一段抛物线，某轮滑运动员通过助跑道获取速度后飞离跑道然后落到离地面高为1 m的平台上e处，飞行的轨迹是一段抛物线cde(抛物线cde与抛物线abc在同一平面内)，d为这段抛物线的最高点现在运动员的滑行轮迹所在平面上建立如图所示的直角坐标系，x轴在地面上，助跑道一端点a(0,4)，另一端点c(3,1)，点b(2,0)，单位：m.(1)求助跑道所在的抛物线方程；(2)若助跑道所在抛物线与飞行轨迹所在抛物线在点c处有相同的切线，为使运动员安全和空中姿态优美，要求运动员的飞行距离在4 m到6 m之间(包括4 m和6 m)，试求运动员飞行过程中距离平台最大高度的取值范围(注：飞行距离指点c与点e的水平距离，即这两点横坐标差的绝对值)7(2014苏北三市调研)已知函数f(x)axx2xln a(a0，a1)(1)求函数f(x)在点(0，f(0)处的切线方程；(2)求函数f(x)的单调增区间；(3)若存在x1，x21,1，使得|f(x1)f(x2)|e1(e是自然对数的底数)，求实数a的取值范围8(2014无锡调研)已知函数f(x)ax21，g(x)x3bx，其中a0，b0.(1)若曲线yf(x)与曲线yg(x) 在它们的交点p(2，c)处有相同的切线(p为切点)，求实数a，b的值；(2)令h (x)f(x)g(x)，若函数h(x)的单调减区间为.求函数h(x)在区间(，1上的最大值m(a)；若|h(x)|3在x2,0上恒成立，求实数a的取值范围第卷：提能增分卷1设f(x)是定义在区间(1，)上的函数，其导函数为f(x)如果存在实数a和函数h(x)，其中h(x)对任意的x(1，)都有h(x)0，使得f(x)h(x)(x2ax1)，则称函数f(x)具有性质p(a)(1)设函数f(x)ln x(x1)，其中b为实数求证：函数f(x)具有性质p(b)；求函数f(x)的单调区间；(2)已知函数g(x)具有性质p(2)给定x1，x2(1，)，x1x2，设m为实数，mx1(1m)x2，(1m)x1mx2，且1，1，若|g()g()|g(x1)g(x2)|，求m的取值范围2(2014扬州调研)记函数fn(x)axn1(ar，nn*)的导函数为fn(x)，已知f3(2)12.(1)求a的值；(2)设函数gn(x)fn(x)n2ln x，试问：是否存在正整数n使得函数gn(x)有且只有一个零点？若存在，请求出所有n的值；若不存在，请说明理由；(3)若实数x0和m(m0且m1)满足，试比较x0与m的大小，并加以证明3(2013南京、盐城一模)已知f(x)是定义在集合m上的函数若区间dm，且对任意x0d，均有f(x0)d，则称函数f(x)在区间d上封闭(1)判断f(x)x1在区间2,1上是否封闭，并说明理由；(2)若函数g(x)在区间3,10上封闭，求实数a的取值范围；(3)若函数h(x)x33x在区间a，b(a，bz，且ab)上封闭，求a，b的值答 案第卷：夯基保分卷1解析：由题意知，当x(0,2)时，f(x)的最大值为1.令f(x)a0，得x，当0x0；当x时，f(x)0，所以f(x)在(0，)上单调递增又f(x22)f(3x)，得0x223x，所以x(1,2)答案：(1,2)4解析：由yx239x400，得x1或x40，由于0x40时，y40时，y0.所以当x40时，y有最小值答案：405解析：f(x)ax3x恰有三个单调区间，即函数f(x)恰有两个极值点，即f(x)0有两个不等实根f(x)ax3x，f(x)3ax21.要使f(x)0有两个不等实根，则a0.答案：(，0)6解：(1)设助跑道所在的抛物线方程为f(x)a0x2b0xc0，依题意解得 a01，b04，c04，所以助跑道所在的抛物线方程为f(x)x24x4，x0,3(2)设飞行轨迹所在抛物线为g(x)ax2bxc(a0)，依题意即解得所以g(x)ax2(26a)x9a5a21.令g(x)1，得2.因为a0)，a1)，所以f(x)ax ln a2xln a，f(0)0，又因为f(0)1，所以函数f(x)在点(0，f(0)处的切线方程为y1.(2)由(1)知f(x)axln a2xln a2x(ax1)ln a.因为当a0，a1时，总有f(x)在r上是增函数，又f(0)0，所以不等式f(x)0的解集为(0，)，故函数f(x)的单调增区间为(0，)(3)因为存在x1，x21,1，使得|f(x1)f(x2)|e1成立，而当x1，x21,1时，|f(x1)f(x2)|f(x)maxf(x)min，所以只要f(x)maxf(x)mine1即可当x变化时，f(x) ，f(x)的变化情况如下表：x(，0)0(0，)f(x)0f(x)极小值所以f(x)在1,0上是减函数，在0,1上是增函数，所以当x1,1时，f(x)的最小值f(x)minf(0)1，f(x)的最大值f(x)max为f(1)和f(1)中的最大值f(1)f(1)(a1ln a)a2ln a.令g(a)a2ln a(a0)，因为g(a)120，所以g(a)a2ln a在a(0，)上是增函数.而g(1)0，故当a1时，g(a)0，即f(1)f(1)；当0a1时，g(a)0，即f(1)1时，f(1)f(0)e1，即aln ae1，易得函数yaln a在a(1，)上是增函数，解得ae；当0a1时，f(1)f(0)e1，即ln ae1，易得函数yln a在a(0,1)上是减函数，解得00)，得f(x)2ax，k14a，g(x)3x2b，k212b.又f(2)4a1，g(2)82b，所以解得a，b5.(2)h(x)f(x)g(x)x3ax2bx1，则h(x)3x22axb.因为函数f(x)g(x)的单调减区间为，所以x时，有3x22axb0恒成立此时x是方程3x22axb0的一个根，所以322ab0，得a24b，所以h(x)f(x)g(x)x3ax2a2x1.又函数h(x)在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增若1，即a2时，最大值为h(1)a；若1时，即2a0，令gn(x)0得x，当x时，gn(x)0，gn(x)是增函数；当0x时，gn(x)0，gn(x)是减函数所以当x时，gn(x)有极小值，也是最小值，gn()nnln n1.当x0时，gn(x)；当x时，gn(x).当n3时，gn()n(1ln n)10，函数gn(x)有两个零点；当n2时，gn()2ln 211时，(n1)(mn1)0.设h(x)xn1x(n1)n(x1)，则h(x)(n1)xnn1(n1)(xn1)0，当且仅当x1时取等号，所以h(x)在1，)上是减函数又m1，所以h(m)h(1)0，所以x0m0，所以x0m.当0m1时，(n1)(mn1)0.设h(x)xn1x(n1)n(0x1)，则h(x)(n1)xnn1(n1)(xn1)0，当且仅当x1时取等号，所以h(x)在(0,1上是增函数又因为0m1，所以h(m)0，所以x0m.综上所述，当m1时，x0m，当0mm.3解：(1)因为函数f(x)x1在区间2,1上单调递增，所以当x2,1时，f(x)的值域为3,0而3,02,1，所以函数f(x)在区间2,1上不是封闭的(2)因为g(x)3.当a3时，函数g(x)3，显然33,10，故a3满足题意；当a3时，在区间3,10上，函数g(x)单调递减，此时g(x)的值域为.由3,10得解得3a31，故3a31；当a3时，在区间3,10上，有g(x)33，不合题意综上所述，实数a的取值范围是3,31(3)因为h(x)x33x，所以h(x)3x233(x1)(x1)因为当x1时，h(x)0；当x1或x1时，h(x)0；当1x