【三维设计】高考数学第二轮专题复习 专题一 第二讲 函数的图像与性质知能专练 文 新人教A版(1).doc

知能专练(二)函数的图像与性质1(2013山东高考)已知函数f(x)为奇函数，且当x0时， f(x) x2，则f(1)()a2b0c1 d22(2013湖北高考)x为实数，x表示不超过x的最大整数，则函数f(x)xx在r上为()a奇函数 b偶函数c增函数 d周期函数3设f(x)是定义在r上的周期为3的周期函数，如图表示该函数在区间(2,1上的图像，则f(2 014)f(2 015)()a3 b2c1 d04(2013河南省洛阳市高三年级统一考试)已知函数f(x)，若f(a)，则f(a)()a. bc. d5若f(x)是r上的单调递增函数，则实数a的取值范围为()a(1，) b4,8)c(4,8) d(1,8)6若直角坐标平面内的两点p、q满足p、q都在函数yf(x)的图像上；p、q关于原点对称，则称点对p，q是函数yf(x)的一对“友好点对”(注：点对p，q与q，p看作同一对“友好点对”)已知函数f(x)则此函数的“友好点对”有()a0对 b1对c2对 d3对7若函数f(x)x2|xa|为偶函数，则实数a_.8给出下列四个函数：y2x；ylog2x；yx2；y.当0x1x2恒成立的函数的序号是_9已知定义在r上的偶函数满足：f(x4)f(x)f(2)，且当x0,2时，yf(x)单调递减给出以下四个命题：f(2)0；x4为函数yf(x)图像的一条对称轴；函数yf(x)在8,10上单调递增；若方程f(x)m在6，2上的两根为x1，x2，则x1x28.以上命题中所有正确命题的序号为_10已知二次函数f(x)满足条件f(0)1，f(x1)f(x)2x.(1)求f(x)；(2)求f(x)在区间1,1上的最大值和最小值11已知函数f(x)x2(x0，ar)(1)判断函数f(x)的奇偶性；(2)若f(x)在区间2，)上是增函数，求实数a的取值范围12已知定义在r上的奇函数f(x)满足f(x4)f(x)(1)求f(2 012)的值；(2)求证：函数f(x)的图像关于直线x2对称；(3)若f(x)在区间0,2上是增函数，试比较f(25)，f(11)，f(80)的大小答 案知能专练(二)1选af(1)f(1)2.2选d当x0,1)时，画出函数图像(图略)，再左右扩展知f(x)为周期函数3选a因为f(x)是定义在r上的周期为3的周期函数，所以f(2 014)f(2 015)f(67131)f(67231)f(1)f(1)，而由图像可知f(1)1，f(1)2，所以f(2 014)f(2 015)123.4选c根据题意，f(x)1，而h(x)是奇函数，故f(a)1h(a)1h(a)2(1h(a)2f(a)2.5选b函数f(x)在(，1和(1，)上都为增函数，且f(x)的图像在(，1上的最高点不高于其在(1，)上的最低点，即解得a4,8)6选c不妨设函数ylog2x的图像上的点p(x，log2x)，x0，则其关于坐标原点对称的点的坐标为(x，log2x)如果该点在函数yx24x的图像上，则log2xx24x，问题等价于求这个方程的实数解的个数，易知这个方程有两个实数解7解析：由题意知，函数f(x)x2|xa|为偶函数，则f(1)f(1)，故1|1a|1|1a|，所以a0.答案：08解析：由题意知满足条件的图像形状为：故符合图像形状的函数为ylog2x，y.答案：9解析：令x2，得f(2)f(2)f(2)，又函数f(x)是偶函数，故f(2)0；根据f(2)0可得f(x4)f(x)，所以函数f(x)的周期是4，由于偶函数的图像关于y轴对称，故x4也是函数yf(x)的图像的一条对称轴；根据函数的周期性可知，函数f(x)在8,10上单调递减，不正确；由于函数f(x)的图像关于直线x4对称，故如果方程f(x)m在区间6，2上的两根为x1，x2，则4，即x1x28.故正确命题的序号为.答案：10解：(1)设函数f(x)ax2bxc(a0)f(0)1，c1.f(x1)f(x)2x，a(x1)2b(x1)1(ax2bx1)2x，即2axab2x.f(x)x2x1.(2)f(x)x2x12，f(x)minf，f(x)maxf(1)3.11解：(1)当a0时，f(x)x2(x0)为偶函数；当a0时，f(x)f(x)，f(x)f(x)，f(x)既不是奇函数也不是偶函数(2)f(x)2x，要使f(x)在区间2，)上是增函数，只需当x2时，f(x)0恒成立，即2x0，则a2x316，)恒成立故若f(x)在区间2，)上是增函数，则实数a的取值范围为(，1612解：(1)因为f(x4)f(x)，所以f(x)f(x4)f(x4)4f(x8)，知函数f(x)的周期为t8.所以f(2 012)f(25184)f(4)f(0)又f(x)为定义在r上的奇函数所以f(0)0，故f(2 012)0.(2)证明：因为f(x)f(x4)，所以f(x2)f(x2)4f(x2)f(2x)，知函数f(x)的图像关于直线x2对称(3)由(1)知f(x)是以8为周期的周期函数，所以f(25)f(3)81f(1)，f(11)