山东省临沂市高二数学下学期期中试卷 文（含解析）.doc

山东省临沂市2014-2015学年高二下学期期中数学试卷（文科） 一.选择题（每小题5分，共50分每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1（5分）已知复数z满足（3+4i）z=25，则z=（）a34ib3+4ic34id3+4i2（5分）已知集合a=y|y=|x|1，xr，b=x|x2，则下列结论正确的是（）a3ab3bcab=bdab=b3（5分）用反证法证明命题：“已知a、bn*，如果ab可被5整除，那么a、b 中至少有一个能被5整除”时，假设的内容应为（）aa、b都能被5整除ba、b都不能被5整除ca、b不都能被5整除da不能被5整除4（5分）已知x，y的取值如下表所示：x234y645如果y与x呈线性相关，且线性回归方程为，则b=（）abcd5（5分）如图给出了一个算法程序框图，该算法程序框图的功能是（）a求a，b，c三数的最大数b求a，b，c三数的最小数c将a，b，c按从小到大排列d将a，b，c按从大到小排列6（5分）集合m=x|（x1）（x2）0，n=x|xa，若mn，则实数a的取值范围是（）a，存在x0，使g（x1）=f（x0），则a的取值范围是（）abc二.填空题（每小题5分，共25分）11（5分）的共轭复数为12（5分）函数y=的定义域是13（5分）已知函数y=ax2+3（a0且a1），无论a取何值，该函数的图象恒过一个定点，此定点坐标为14（5分）若f（x）为r上的奇函数，当x0时，f（x）=log2（2x），则f（0）+f（2）=15（5分）甲、乙、丙三名同学中只有一人考了满分，当他们被问到谁考了满分时，甲说：丙没有考满分；乙说：是我考的；丙说：甲说真话事实证明：在这三名同学中，只有一人说的是假话，那么得满分的同学是三.解答题（共6小题，共75分）16（12分）已知z为复数，z+2i和均为实数，其中i是虚数单位（）求复数z；（）若复数（z+ai）2在复平面上对应的点在第一象限，求实数a的取值范围17（12分）已知函数f（x）=loga（x+1）loga（1x），a0且a1（1）求f（x）的定义域；（2）判断f（x）的奇偶性并予以证明；（3）当a1时，求使f（x）0的x的取值范围18（12分）已知函数f（x）=bax（其中a，b为常量，且a0，a1）的图象经过点a（1，6），b（3，24）（1）求f（x）；（2）若不等式（）x+（）xm0在x（，1时恒成立，求实数m的取值范围19（12分）从某大学中随机选取7名女大学生，其身高x（单位：cm）和体重y（单位：kg）数据如表： 编号 1 23 45 67 身高x 163 164 165 166 167 168 169 体重y 5252 5355 5456 56（1）求根据女大学生的身高x预报体重y的回归方程；（2）利用（1）中的回归方程，分析这7名女大学生的身高和体重的变化，并预报一名身高为172cm的女大学生的体重附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：=，20（13分）已知命题：“xx|1x1，使等式x2xm=0成立”是真命题，（1）求实数m的取值集合m；（2）设不等式（xa）（x+a2）0的解集为n，若xn是xm的必要条件，求a的取值范围21（14分）已知集合m是满足下列性质的函数f（x）的全体：存在非零常数k，对定义域中的任意x，等式f（kx）=+f（x）恒成立（1）判断一次函数f（x）=ax+b（a0）是否属于集合m；（2）证明函数f（x）=log2x属于集合m，并找出一个常数k；（3）已知函数f（x）=logax（ a1）与y=x的图象有公共点，证明f（x）=logaxm山东省临沂市2014-2015学年高二下学期期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一.选择题（每小题5分，共50分每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1（5分）已知复数z满足（3+4i）z=25，则z=（）a34ib3+4ic34id3+4i考点：复数相等的充要条件 专题：数系的扩充和复数分析：根据题意利用两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，计算求得z的值解答：解：复数z满足（3+4i）z=25，则z=34i，故选：a点评：本题主要考查两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，属于基础题2（5分）已知集合a=y|y=|x|1，xr，b=x|x2，则下列结论正确的是（）a3ab3bcab=bdab=b考点：元素与集合关系的判断 专题：集合分析：先求出集合a，从而找出正确选项解答：解：|x|0，|x|11；a=y|y1，又b=x|x2ab=x|x2=b故选c点评：注意描述法所表示集合的元素3（5分）用反证法证明命题：“已知a、bn*，如果ab可被5整除，那么a、b 中至少有一个能被5整除”时，假设的内容应为（）aa、b都能被5整除ba、b都不能被5整除ca、b不都能被5整除da不能被5整除考点：反证法 专题：证明题；反证法；推理和证明分析：反设是一种对立性假设，即想证明一个命题成立时，可以证明其否定不成立，由此得出此命题是成立的解答：解：由于反证法是命题的否定的一个运用，故用反证法证明命题时，可以设其否定成立进行推证命题“a，bn，如果ab可被5整除，那么a，b至少有1个能被5整除”的否定是“a，b都不能被5整除”故选：b点评：反证法是命题的否定的一个重要运用，用反证法证明问题大大拓展了解决证明问题的技巧4（5分）已知x，y的取值如下表所示：x234y645如果y与x呈线性相关，且线性回归方程为，则b=（）abcd考点：线性回归方程 专题：计算题分析：估计条件中所给的三组数据，求出样本中心点，因为所给的回归方程只有b需要求出，利用待定系数法求出b的值，得到结果解答：解：线性回归方程为，又线性回归方程过样本中心点，回归方程过点（3，5）5=3b+，b=故选a点评：本题考查线性回归方程，考查样本中心点满足回归方程，考查待定系数法求字母系数，是一个基础题，这种题目一旦出现是一个必得分题目5（5分）如图给出了一个算法程序框图，该算法程序框图的功能是（）a求a，b，c三数的最大数b求a，b，c三数的最小数c将a，b，c按从小到大排列d将a，b，c按从大到小排列考点：设计程序框图解决实际问题 专题：操作型分析：逐步分析框图中的各框语句的功能，第一个条件结构是比较a，b的大小，并将a，b中的较小值保存在变量a中，第二个条件结构是比较a，c的大小，并将a，c中的较小值保存在变量a中，故变量a的值最终为a，b，c中的最小值由此不难推断程序的功能解答：解：逐步分析框图中的各框语句的功能，第一个条件结构是比较a，b的大小，并将a，b中的较小值保存在变量a中，第二个条件结构是比较a，c的大小，并将a，c中的较小值保存在变量a中，故变量a的值最终为a，b，c中的最小值由此程序的功能为求a，b，c三个数的最小数故答案选b点评：算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新2015届高考中的一个热点，应高度重视要判断程序的功能就要对程序的流程图（伪代码）逐步进行分析，分析出各变量值的变化情况，特别是输出变量值的变化情况，就不难得到正确的答案6（5分）集合m=x|（x1）（x2）0，n=x|xa，若mn，则实数a的取值范围是（）abm没有最大元素，n也没有最小元素cm有一个最大元素，n有一个最小元素dm有一个最大元素，n没有最小元素考点：子集与真子集 专题：计算题；集合分析：由题意依次举例对四个命题判断，从而确定答案解答：解：若m=xq|x0，n=xq|x0；则m没有最大元素，n有一个最小元素0；故a正确；若m=xq|x，n=xq|x；则m没有最大元素，n也没有最小元素；故b正确；若m=xq|x0，n=xq|x0；m有一个最大元素，n没有最小元素，故d正确；m有一个最大元素，n有一个最小元素不可能，故c不正确；故选c点评：本题考查了学生对新定义的接受与应用能力，属于基础题8（5分）已知条件p：x1或x3，条件q：5x6x2，则p是q的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断 专题：阅读型分析：通过解二次不等式化简条件q，求出q，求出p；由于p与q对应的数集无包含关系，判断出非p是非q的什么条件解答：解：q：x25x+60解得2x3，所以q：x3或x2，又p：x1或x3，所以p：3x1，p是q的充分不必要条件，故选：a点评：解决一个条件是另一个的什么条件常先化简各个条件，将判断条件问题转化为判断集合的包含关系问题，属于基本知识的考查9（5分）有10个乒乓球，将它们任意分成两堆，求出这两堆乒乓球个数的乘积，再将每堆乒乓球任意分成两堆并求出这两堆乒乓球个数的乘积，如此下去，直到不能再分为止，则所有乘积的和为（）a45b55c90d100考点：归纳推理 专题：等差数列与等比数列；推理和证明分析：用特殊值法，假设每次分出一个，分别求出每一次的乘积，然后等差数列的性质相加可得答案解答：解：假设每次分堆时都是分出1个球，第一次分完后应该一堆是1个球，另一堆n1个，则乘积为1（n1）=n1；第二次分完后应该一堆是1个球，另一堆n2个，则乘积为1（n2）=n2；依此类推最后一次应该是应该一堆是1个球，另一堆1个，则乘积为11=1；设乘积的和为tn，则tn=1+2+（n1）=n（n1）当n=10时，t10=10（101）=45故选：a点评：本题主要考查等差数列的求和属基础题在解答选择填空题时，特殊值法是常用方法之一解决本题的关键在于特殊值法的应用10（5分）f（x）=x22x，g（x）=ax+2（a0），若对任意的x1，存在x0，使g（x1）=f（x0），则a的取值范围是（）abc考点：函数的值域；集合的包含关系判断及应用 专题：计算题；压轴题分析：先求出两个函数在上的值域分别为a、b，再根据对任意的x1，存在x0，使g（x1）=f（x0），集合b是集合a的子集，并列出不等式，解此不等式组即可求得实数a的取值范围，注意条件a0解答：解：设f（x）=x22x，g（x）=ax+2（a0），在上的值域分别为a、b，由题意可知：a=，b=a又a0，0a故选：a点评：此题是个中档题考查函数的值域，难点是题意的理解与转化，体现了转化的思想同时也考查了同学们观察、推理以及创造性地分析问题、解决问题的能力，二.填空题（每小题5分，共25分）11（5分）的共轭复数为i考点：复数的基本概念 专题：计算题分析：根据复数的除法法则，化简得=+i，再由共轭复数的定义即可得到答案解答：解：=+i，的共轭复数为i故答案为：i点评：本题给出复数，求它的共轭复数，着重考查了复数的四则运算和共轭复数的概念等知识，属于基础题12（5分）函数y=的定义域是（，0考点：函数的定义域及其求法 专题：函数的性质及应用分析：由函数y的解析式得，二次根式的被开方数大于或等于0，列出不等式，求解集即可解答：解：函数y=，0.2x10，0.2x1，x0；函数y的定义域是（，0故答案为：（，0点评：本题考查了求函数定义域的问题，解题时应根据函数的解析式，列出使函数解析式有意义的不等式（组），求出解集，得出函数的定义域，是基础题13（5分）已知函数y=ax2+3（a0且a1），无论a取何值，该函数的图象恒过一个定点，此定点坐标为（2，4）考点：指数函数的单调性与特殊点 专题：函数的性质及应用分析：利用指数函数过定点的性质进行求解即可解答：解：y=ax过定点（0，1），将函数y=ax向右平移2个单位，再向上平移3个单位得到y=ax1+3，此时函数过定点（2，4），故答案为：（2，4）点评：本题主要考查指数函数过定点的性质，如果x的系数为1，则可以使用平移法，但x的系数不为1，则用解方程的方法比较简单14（5分）若f（x）为r上的奇函数，当x0时，f（x）=log2（2x），则f（0）+f（2）=2考点：函数奇偶性的性质 专题：计算题；函数的性质及应用分析：运用奇函数的定义，已知解析式，可得f（0）=0，f（2）=2，即可得到结论解答：解：f（x）为r上的奇函数，则f（x）=f（x），即有f（0）=0，f（2）=f（2），当x0时，f（x）=log2（2x），f（2）=log2（2+2）=2，则f（0）+f（2）=02=2故答案为：2点评：本题考查函数的奇偶性的运用：求函数值，考查运算能力，属于基础题15（5分）甲、乙、丙三名同学中只有一人考了满分，当他们被问到谁考了满分时，甲说：丙没有考满分；乙说：是我考的；丙说：甲说真话事实证明：在这三名同学中，只有一人说的是假话，那么得满分的同学是甲考点：进行简单的合情推理 专题：探究型；推理和证明分析：利用反证法，即可得出结论解答：解：假设甲说的是假话，即丙考满分，则乙也是假话，不成立；假设乙说的是假话，即乙没有考满分，又丙没有考满分，故甲考满分；故答案为：甲点评：本题考查进行简单的合情推理，考查学生分析解决问题的能力，比较基础三.解答题（共6小题，共75分）16（12分）已知z为复数，z+2i和均为实数，其中i是虚数单位（）求复数z；（）若复数（z+ai）2在复平面上对应的点在第一象限，求实数a的取值范围考点：复数代数形式的混合运算；复数的代数表示法及其几何意义 专题：计算题分析：（i）设出复数的代数形式，整理出z+2i和，根据两个都是实数虚部都等于0，得到复数的代数形式（ii）根据上一问做出的复数的结果，代入复数（z+ai）2，利用复数的加减和乘方运算，写出代数的标准形式，根据复数对应的点在第一象限，写出关于实部大于0和虚部大于0，解不等式组，得到结果解答：解：（）设复数z=a+bi（a，br），由题意，z+2i=a+bi+2i=a+（b+2）ir，b+2=0，即b=2又，2b+a=0，即a=2b=4z=42i（）由（）可知z=42i，（z+ai）2=（42i+ai）2=2=16（a2）2+8（a2）i对应的点在复平面的第一象限，解得a的取值范围为2a6点评：本题考查复数的加减乘除运算，考查复数的代数形式和几何意义，考查复数与复平面上点的对应，考查解决实际问题的能力，是一个综合题17（12分）已知函数f（x）=loga（x+1）loga（1x），a0且a1（1）求f（x）的定义域；（2）判断f（x）的奇偶性并予以证明；（3）当a1时，求使f（x）0的x的取值范围考点：函数奇偶性的判断；对数的运算性质；对数函数的定义域；对数函数的单调性与特殊点 专题：计算题分析：（1）根据对数的性质可知真数大于零，进而确定x的范围，求得函数的定义域（2）利用函数解析式可求得f（x）=f（x），进而判断出函数为奇函数（3）根据当a1时，f（x）在定义域x|1x1内是增函数，可推断出f（x）0，进而可知进而求得x的范围解答：解：（1）f（x）=loga（x+1）loga（1x），则解得1x1故所求定义域为x|1x1（2）f（x）为奇函数由（1）知f（x）的定义域为x|1x1，且f（x）=loga（x+1）loga（1+x）=f（x），故f（x）为奇函数（3）因为当a1时，f（x）在定义域x|1x1内是增函数，所以解得0x1所以使f（x）0的x的取值范围是x|0x1点评：本题主要考查了函数的定义域，奇偶性的判断和单调性的应用要求考生对函数的基本性质熟练掌握18（12分）已知函数f（x）=bax（其中a，b为常量，且a0，a1）的图象经过点a（1，6），b（3，24）（1）求f（x）；（2）若不等式（）x+（）xm0在x（，1时恒成立，求实数m的取值范围考点：指数函数的定义、解析式、定义域和值域；指数函数单调性的应用 专题：计算题；综合题；转化思想；待定系数法分析：（1）根据函数f（x）=bax（其中a，b为常量，且a0，a1）的图象经过点a（1，6），b（3，24），把a（1，6），b（3，24）代入f（x）=bax，解此方程组即可求得a，b，的值，从而求得f（x）；（2）要使（）x+（）xm在（，1上恒成立，只需保证函数y=（）x+（）x在（，1上的最小值不小于m即可，利用函数的单调性求函数的最小值，即可求得实数m的取值范围解答：解：（1）把a（1，6），b（3，24）代入f（x）=bax，得结合a0且a1，解得：f（x）=32x（2）要使（）x+（）xm在（，1上恒成立，只需保证函数y=（）x+（）x在（，1上的最小值不小于m即可函数y=（）x+（）x在（，1上为减函数，当x=1时，y=（）x+（）x有最小值只需m即可点评：此题是个中档题考查待定系数法求函数的解析式，和利用指数函数的单调性求函数的最值，体现了转化的思想，同时考查学生灵活应用知识分析解决问题的能力19（12分）从某大学中随机选取7名女大学生，其身高x（单位：cm）和体重y（单位：kg）数据如表： 编号 1 23 45 67 身高x 163 164 165 166 167 168 169 体重y 5252 5355 5456 56（1）求根据女大学生的身高x预报体重y的回归方程；（2）利用（1）中的回归方程，分析这7名女大学生的身高和体重的变化，并预报一名身高为172cm的女大学生的体重附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：=，考点：线性回归方程 专题：应用题；概率与统计分析：（1）计算平均数，求出b，a，即可求出回归方程；（2）b0，可得这7名女大学生的身高和体重的变化具有正的线性相关关系，代入公式，预报一名身高为172cm的女大学生的体重解答：解：（1）=166，=54，b=，a=54=70.5，y=x70.5；（2）b0，这7名女大学生的身高和体重的变化具有正的线性相关关系，x=172时，y=17270.5=58.5（kg）点评：本题考查回归方程，考查学生的计算能力，正确求出回归方程是关键20（13分）已知命题：“xx|1x1，使等式x2xm=0成立”是真命题，（1）求实数m的取值集合m；（2）设不等式（xa）（x+a2）0的解集为n，若xn是xm的必要条件，求a的取值范围考点：复合命题的真假；必要条件、充分条件与充要条件的判断；一元二次不等式的解法 专题：计算题分析：（1）利用参数分离法将m用x表示，结合二次函数的性质求出m的取值范围，从而可求集合m；（2）若xn是xm的必要条件，则mn分类讨论当a2a即a1时，n=x|2axa，当a2a即a1时，n=x|ax2a，当a=2a即a=1时，n=三种情况进行求解解答：解：（1）由x2xm=0可得m=x2x=1x1m=m|（2）若xn是xm的必要条