【三维设计】高考数学一轮复习 （基础知识+高频考点+解题训练）三角函数图象与性质教学案.doc

第三节三角函数图象与性质知识能否忆起1周期函数(1)周期函数的定义：对于函数f(x)，如果存在一个非零常数t，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f(xt)f(x)，那么函数f(x)就叫做周期函数t叫做这个函数的周期(2)最小正周期：如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期2正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质函数ysin xycos xytan x图象定义域rrk，kz值域1,11,1r单调性2k(kz)上递增；2k(kz)上递减2k，2k(kz)上递增；2k，2k(kz)上递减k(kz)上递增最值x2k(kz)时，ymax1；x2k(kz)时，ymin1x2k(kz)时，ymax1；x2k(kz)时，ymin1奇偶性奇函数偶函数奇函数对称中心(k，0)(kz)(kz)(kz)对称轴方程xk(kz)xk(kz)周期22小题能否全取1函数ytan的定义域是()a.b.c.d.解析：选dxk，xk，kz.2(教材习题改编)下列函数中，最小正周期为的奇函数是()aycos 2xbysin 2xcytan 2x dysin解析：选b选项a、d中的函数均为偶函数，c中函数的最小正周期为，故选b.3函数y|sin x|的一个单调增区间是()a.b.c. d.解析：选c作出函数y|sin x|的图象观察可知，函数y|sin x|在上递增4比较大小，sin_sin.解析：因为ysin x在上为增函数且，故sinsin.答案：5(教材习题改编)y23cos的最大值为_此时x_.解析：当cos1时，函数y23cos取得最大值5，此时x2k，从而x2k，kz.答案：52k，kz 1.求三角函数的单调区间时，应先把函数式化成yasin(x)(0)的形式，再根据三角函数的单调区间，求出x所在的区间应特别注意，考虑问题应在函数的定义域内注意区分下列两种形式的函数单调性的不同：(1)ysin；(2)ysin.2周期性是函数的整体性质，要求对于函数整个定义域内的每一个x值都满足f(xt)f(x)，其中t是不为零的常数如果只有个别的x值满足f(xt)f(x)，或找到哪怕只有一个x值不满足f(xt)f(x)，都不能说t是函数f(x)的周期三角函数的定义域与值域典题导入例1(1)(2013湛江调研)函数ylg(sin x)的定义域为_(2)函数ysin2xsin x1的值域为()a1,1b.c. d.自主解答(1)要使函数有意义必须有即解得(kz)，2k0，0)的函数的单调区间，基本思路是把x看作是一个整体，由2kx2k(kz)求得函数的增区间，由2kx2k(kz)求得函数的减区间(2)形如yasin(x)(a0，0)的函数，可先利用诱导公式把x的系数变为正数，得到yasin(x)，由2kx2k(kz)得到函数的减区间，由2kx2k(kz)得到函数的增区间(3)对于yacos(x)，yatan(x)等，函数的单调区间求法与yasin(x)类似以题试法2(1)函数y|tan x|的增区间为_(2)已知函数f(x)sin xcos x，设af，bf，cf，则a，b，c的大小关系是()aabcbcabcbac dbca解析：(1)作出y|tan x|的图象，观察图象可知，y|tan x|的增区间是，kz.(2)f(x)sin xcos x2sin，因为函数f(x)在上单调递增，所以ff，而cf2sin2sinf(0)f，所以ca0)的最小正周期为1，则它的图象的一个对称中心为()a. b(0,0)c. d.解析：(1)选a对于选项a，注意到ysincos 2x的周期为，且在上是减函数(2)选c由条件得f(x)sin，又函数的最小正周期为1，故1，a2，故f(x)sin.将x代入得函数值为0. 1函数y 的定义域为()a.b.，kzc.，kzdr解析：选ccosx0，得cos x，2kx2k，kz.2已知函数f(x)sin(xr)，下面结论错误的是()a函数f(x)的最小正周期为2b函数f(x)在区间上是增函数c函数f(x)的图象关于直线x0对称d函数f(x)是奇函数解析：选dysincos x，t2，在上是增函数，图象关于y轴对称，为偶函数3已知函数f(x)sin(0)的最小正周期为，则函数f(x)的图象的一条对称轴方程是()axbxcx dx解析：选c由t得1，所以f(x)sin，则f(x)的对称轴为2xk(kz)，解得x(kz)，所以x为f(x)的一条对称轴4(2012山东高考)函数y2sin(0x9)的最大值与最小值之和为()a2 b0c1 d1解析：选a当0x9时，sin 1，所以函数的最大值为2，最小值为，其和为2.5已知函数f(x)2sin(2x)(|)，若f2，则f(x)的一个单调递减区间是()a. b.c. d.解析：选c由f2，得f2sin2sin2，所以sin1.因为|0)在区间上的最小值是2，则的最小值等于()a. b.c2 d3解析：选bx，则x，要使函数f(x)在上取得最小值2，则或，得，故的最小值为.7函数ycos的单调减区间为_解析：由ycoscos得2k2x2k(kz)，故kxk(kz)所以函数的单调减区间为(kz)答案：(kz)8已知函数f(x)5sin (x2)满足条件f(x3)f(x)0，则正数_.解析：f(x3)f(x)0f(x6)f(x)，故f(x)以6为最小正周期，故6.又0，.答案：9如果函数y3cos(2x)的图象关于点中心对称，那么|的最小值为_解析：ycos x的对称中心为(kz)，由2k(kz)，得k(kz)当k2时，|min.答案：10设f(x).(1)求f(x)的定义域；(2)求f(x)的值域及取最大值时x的值解：(1)由12sin x0，根据正弦函数图象知：定义域为.(2)1sin x1，112sin x3，12sin x0，012sin x3，f(x)的值域为0，当x2k，kz时，f(x)取得最大值11已知函数f(x)2sin(x)cos x.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值解：(1)f(x)2sin(x)cos x2sin xcos xsin 2x，函数f(x)的最小正周期为.(2)x，2x，则sin 2x1.所以f(x)在区间上的最大值为1，最小值为.12(2012北京高考)已知函数f(x).(1)求f(x)的定义域及最小正周期；(2)求f(x)的单调递增区间解：(1)由sin x0得xk(kz)，故f(x)的定义域为xr|xk，kz因为f(x)2cos x(sin xcos x)sin 2xcos 2x1sin1，所以f(x)的最小正周期t.(2)函数ysin x的单调递增区间为(kz)由2k2x2k，xk(kz)，得kxk，xk(kz)所以f(x)的单调递增区间为和(kz)1 (2012新课标全国卷)已知0,0，直线x和x是函数f(x)sin(x)图象的两条相邻的对称轴，则 ()a. b.c. d.解析：选a由于直线x和x是函数f(x)sin(x)图象的两条相邻的对称轴，所以函数f(x)的最小正周期t2，所以1，所以k(kz)，又00，函数f(x)2asin2ab，当x时，5f(x)1.(1)求常数a，b的值；(2)求f(x)的单调区间解：(1)x，2x，sin1，又a0，5f(x)1，即(2)f(x)4sin1，由2k2x2k得kxk，kz，由2k2x2k得kxk，kz，f(x)的单调递增区间为(kz)，单调递减区间为(kz)1(2012湖南高考)函数f(x)sin xcos的值域为()a2,2 b， c1,1 d.解析：选b因为f(x)sin xcos xsin xsin，所以函数f(x)的值域为， 2(2012温州模拟)已知函数y2sin(x)(0)为偶函数(0)，其图象与直线y2某两个交点的横坐标分别为x1，x2，若|x2x1|的最小值为，则该函数的一个递增区间可以是()a. b.c. d.解析：选a由函数为偶函数知k(kz)，又因为0所以，从而y2cos x.又由条件知函数的最小正周期为，故2，因此y2cos 2x.经验证知a满足条件3设函数f(x)sin(x)，给出以下四个论断：它的最小正周期为；它的图象关于直线x成轴对称图形；它的图象关于点成中心对称图形；在区间上是增函数以其中两个论断作为条件，另两个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题_(用序号表示即可)答案：(或)4已知函数f(x)sin(x)的最小正周期为.(1)求当f(x)为偶函数时的值；(2)若f(x)的图象过点，求f