【三维设计】高考数学总复习（基础知识+高频考点+解题训练）第十章 数列教学案 新人教A版.doc_第1页
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第三讲数_列等差数列、等比数列的基本运算例1(1)(2012佛山教学质量检测)设an是公差不为0的等差数列，a12且a1，a3，a6成等比数列，则an的前5项和s5等于()a10b15c20 d30解析：选b设等差数列an的公差为d(d0)，则由a1，a3，a6成等比数列知aa1a6，即(a12d)2a1(a15d)又a12，所以d，所以s55a115.(2)(2012太原市模拟)已知等差数列an，首项a10，a2 011a2 0120，a2 011 a2 0120成立的最大正整数n是()a2 011 b2 012c4 023 d4 022解析：选d因为an是等差数列，且a10，a2 011a2 0120，a2 011a2 0120，a2 0120，s4 0234 023a2 0120成立的最大正整数n4 022.方法总结等差、等比数列的基本运算，多考查“知三求二”问题，常以选择、填空题形式考查，解题时一是要抓住首项a1和公差d(公比q)，二是注意方程思想与整体思想的应用.数 列 求 和例2(2012安徽第一次联考)在数列an中，a12，an14an3n1，nn*.(1)证明：数列ann是等比数列，并求数列an的通项公式；(2)记bn，数列bn的前n项和为sn，求证：snbn.解：(1)证明：由题设an14an3n1，得an1(n1)4(ann)，nn*，又a111.数列ann是首项为1,4为公比的等比数列ann14n1，an4n1n.(2)由(1)可知bn.sn123(n1)n.则sn12(n1)n，相减得snnn，sn，snbn.n1，2n0，snbn.方法总结数列求和主要在解答题中考查，多考查分组转化求和、错位相减求和及裂项求和，解决此类问题时要注意根据通项的结构特征灵活地选择求和方法，注意分类讨论思想的应用.数列的综合应用例3已知数列2n1an的前n项和sn96n.(1)求数列an的通项公式；(2)设bnn，设数列的前n项和为tn，求使tn恒成立的m的最小整数值解：(1)n1时，20a1s13，即a13；当n2时，2n1ansnsn16，即an.则an(2)当n1时，b13log213，即t1；当n2时，bnnn(n1)，即，则tn，故使tn恒成立的m的最小整数值为5.方法总结等差数列与等比数列、数列与函数、数列与不等式、数列与概率和数列的实际应用等知识交汇点的综合问题是近几年高考的重点和热点，此类问题在客观题和解答题中都有所体现
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