【中考12年】浙江省绍兴市2002中考数学试题分类解析 专题06 函数的图像与性质.doc

绍兴市2002-2013年中考数学试题分类解析 专题06 函数的图像与性质1、 选择题1. （2002年浙江绍兴3分）抛物线与x轴交于a，b两点，q（2，k）是该抛物线上一点，且aqbq，则ak的值等于【 】（a）1 （b）2 （c）2 （d）3 2. （2003年浙江绍兴4分）若点(1,2)是反比例函数图象上一点，则k的值是【 】a bc2 d2【答案】c。【考点】曲线上点的坐标与方程的关系。【分析】点(1，2)是反比例函数图象上一点，解得：。故选c。3. （2004年浙江绍兴4分）已知正比例函数y=kx的图象经过点（1，2），则k的值为【 】ab1 c2d44. （2005年浙江绍兴4分）反比例函数的图象在【 】（a）第一、三象限 （b）第二、四象限（c）第一、二象限（d）第三、四象限5. （2005年浙江绍兴4分）小敏在今年的校运动会跳远比赛中跳出了满意一跳，函数（t的单位：s，h的单位：m）可以描述他跳跃时重心高度的变化，则他起跳后到重心最高时所用的时间是【 】（a）0.71s（b）0.70s（c）0.63s（d）0.36s【答案】d。【考点】二次函数的应用。【分析】，且， 当时，h最大，即他起跳后到重心最高时所用的时间是0.36s。故选d。6. （2006年浙江绍兴4分）小敏在某次投篮中，球的运动路线是抛物线的一部分(如图)，若命中篮圈中心，则他与篮底的距离l是【】a3.5m b4m c4.5m d4.6m7. （2006年浙江绍兴4分）如图，正方形oabc，adef的顶点a，d，c在坐标轴上，点f在ab上，点b，e在函数的图象上，则点e的坐标是【】a; bc; d8. （2008年浙江绍兴4分）已知点，均在抛物线上，下列说法中正确的是【 】a若，则b若，则c若，则 d若，则9. 2009年浙江绍兴4分）平面直角坐标系中有四个点：m（1，6），n（2，4），p（6，1），q（3，2），其中在反比例函数图象上的是【 】am点 bn点 cp点 dq点10. （2009年浙江绍兴4分）如图，在x轴上有五个点，它们的横坐标依次为1，2，3，4，5分别过这些点作x轴的垂线与三条直线相交，其中a0则图中阴影部分的面积是【 】a12.5 b25 c12.5a d25a11. （2010年浙江绍兴4分）已知p1（x1，y1），p2（x2，y2），p3（x3，y3）是反比例函数的图象上的三点，且x1x20x3，则y1、y2、y3的大小关系是【 】ay3y2y1 by1y2y3 cy2y1y3 dy2y3y1【答案】c。【考点】反比例函数图象上点的坐标特征，数形结合思想的应用。【分析】作出图象如图，12. （2011年浙江绍兴4分）小敏从a地出发向b地行走，同时小聪从b地出发向a地行走，如图所示，相交于点p的两条线段l1、l2分别表示小敏、小聪离b地的距离（km）与已用时间（h）之间的关系，则小敏、小聪行走的速度分别是【 】a、3km/h和4km/hb、3km/h和3km/hc、4km/h和4km/h d、4km/h和3km/h二、填空题1. （2002年浙江绍兴3分）已知点（1，3）是双曲线与抛物线的交点，则k的值等于 .【答案】2。【考点】反比例函数与一次函数的交点问题，曲线上点的坐标与方程的关系。2. （2003年浙江绍兴5分）抛物线与x轴的正半轴交于a，b两点，与y轴交于c点，且线段ab的长为1，abc的面积为1，则b的值是 .3. （2004年浙江绍兴5分）某城市自来水收费实行阶梯水价，收费标准如下表所示，用户5月份交水费45元，则所用水为 度.月用水量不超过12度的部分超过12度不超过18度的部分超过18度的部分收费标准（元/度）2.002.503.00【答案】20。【考点】一次函数的应用，分类思想的应用。【分析】45122+62.5=39，用户5月份交水费45元可知5月用水超过了18方。设用水x方，水费为y元，则关系式为。当y=45时，x=20，即用水20方。4. （2006年浙江绍兴5分）如图，一次函数的图象经过点p(a，b)和q(c，d)，则的值为5. （2007年浙江绍兴5分）写出一个图象在第一、三象限的反比例函数的解析式 6. （2008年浙江绍兴5分）如图，已知函数和的图象交点为p，则不等式的解集为 7. （2011年浙江绍兴5分）若点a（1，1）、b（2，2）是双曲线上的点，则1 2（填“”，“”或“=”）8. （2012年浙江绍兴5分）教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系为，由此可知铅球推出的距离是 m。【答案】10。【考点】二次函数的应用。【分析】在函数式中，令，得，解得，（舍去），铅球推出的距离是10m。三、解答题1. （2002年浙江绍兴8分）某学校需刻录一批电脑光盘，若到电脑公司刻录，每张需8元（包括空白光盘费）；若学校自刻，除租用刻录机需120元外，每张还需成本4元（包括空白光盘费）.问刻录这批电脑光盘，到电脑公司刻录费用省，还是自刻费用省？请说明理由.2. （2002年浙江绍兴10分）如图，已知平面直角坐标系中三点a（4，0），（0，4），p（x，0）（x0），作pcpb交过点a的直线l于点c（4，y）.（1）求y关于x的函数解析式；（2）当x取最大整数时，求bc与pa的交点q坐标.【答案】解：（1）bopo，pcpb，pbo=apc。a（4，0），c（4，y）在l上，bop=pac=90。 （2）x0，且x取最大整数， x=1。 此时。c（4，）。 设直线bc的解析式为：，则 ，解得：。 直线bc的解析式为：。 令y=0，得：，解得：。 bc与pa的交点q坐标为。3. （2003年浙江绍兴10分） 已知二次函数的图象的顶点坐标为（2，3），且图象过点（3，2）.（1）求此二次函数的解析式；（2）设此二次函数的图象与x轴交于a，b两点，o为坐标原点，求线段oa，ob的长度之和.4. （2004年浙江绍兴14分）在平面直角坐标系中，a（1，0），b（3，0）.（1）若抛物线过a，b两点，且与y轴交于点（0，3），求此抛物线的顶点坐标；（2）如图，小敏发现所有过a，b两点的抛物线如果与y轴负半轴交于点c，m为抛物线的顶点，那么acm与acb的面积比不变，请你求出这个比值；（3）若对称轴是ab的中垂线l的抛物线与x轴交于点e，f，与y轴交于点c，过c作cpx轴交l于点p，m为此抛物线的顶点.若四边形pemf是有一个内角为60的菱形，求此抛物线的解析式.（2）由题意，设，即，当抛物线开口向下时，同理可得：，。综上所述，此抛物线的解析式为或或或。 （2）先设出过a，b两点抛物线的解析式，作mdx轴于d，再分别求出a、b、c、m各点的坐标，再根据图形求各三角形的面积，最后由三角形之间的和差关系acm的面积进行计算。（3）因为已知抛物线的顶点坐标及与y轴的交点，可设出抛物线的解析式，由于不明确抛物线的开口方向，故应分类讨论在进行分类讨论时还要注意讨论哪个角为60，不要漏解。5. （2005年浙江绍兴10分）一张矩形纸片oabc平放在平面直角坐标系内，o为原点，点a在x的正半轴上，点c在y轴的正半轴上，oa5，oc4。求直线ac的解析式；若m为ac与bo的交点，点m在抛物线上，求k的值；将纸片沿ce对折，点b落在x轴上的点d处，试判断点d是否在的抛物线上，并说明理由。6. （2006年浙江绍兴14分）某校部分住校生，放学后到学校锅炉房打水，每人接水2升，他们先同时打开两个放水笼头，后来因故障关闭一个放水笼头假设前后两人接水间隔时间忽略不计，且不发生泼洒，锅炉内的余水量y(升)与接水时间x(分)的函数图象如图 请结合图象，回答下列问题：（1）根据图中信息，请你写出一个结论；（2）问前15位同学接水结束共需要几分钟?（3）小敏说：“今天我们寝室的8位同学去锅炉房连续接完水恰好用了3分钟”你说可能吗?请说明理由 。 前15位同学接完水时余水量为96152=66（升）， ，解得：x=5.5。 答：前15位同学接完水需5.5分钟。 7. （2007年浙江绍兴12分）设关于x的一次函数与，则称函数（其中）为此两个函数的生成函数（1）当x=1时，求函数与的生成函数的值；（2）若函数与的图象的交点为p，判断点p是否在此两个函数的生成函数的图象上，并说明理由。8. （2008年浙江绍兴12分）定义为一次函数的特征数（1）若特征数是的一次函数为正比例函数，求的值；（2）设点a，b分别为抛物线与轴的交点，其中，且oab的面积为4，o为原点，求图象过a，b两点的一次函数的特征数【答案】解：（1）特征数为的一次函数为，根据正比例函数的性质，得：，解得：。（2）抛物线与x轴的交点为，与y轴的交点为。若，则，。此时抛物线为，它与x轴的交点为，与y轴的交点为，9. （2010年浙江绍兴10分）在平面直角坐标系中，一次函数的图象与坐标轴围成的三角形，叫做此一次函数的坐标三角形例如，图中的一次函数的图象与x，y轴分别交于点a，b，则oab为此函数的坐标三角形（1）求函数的坐标三角形的三条边长；（2）若函数 （b为常数）的坐标三角形周长为16，求此三角形面积 当b0时，斜边长，由，得b =4，此时，坐标三角形面积为。 10. （2010年浙江绍兴14分）如图，设抛物线c1：，c2：，c1与c2的交点为a，b，点a的坐标是（2，4），点b的横坐标是2（1）求a的值及点b的坐标；（2）点d在线段ab上，过d作x轴的垂线，垂足为点h，在dh的右侧作正三角形dhg记过c2顶点m的直线为l，且l与x轴交于点n若l过dhg的顶点g，点d的坐标为（1，2），求点n的横坐标；若l与dhg的边dg相交，求点n的横坐标的取值范围【答案】解：（1）点a（2，4）在抛物线c1上， 把点a坐标代入得a=1。抛物线c1的解析式为，即。设n（x，0），则nh=x1，由megmhn，得 ， 。点n的横坐标为。 当点d移到与点a重合时，如图，直线l与dg交于点g，此时点n的横坐标最大。过点g，m作x轴的垂线，垂足分别为点q，f，设n（x，0），a（2，4），即ah=4，且agh为等边三角形，。当点d移到与点b重合时，如图：直线l与dg交于点d，即点b，此时点n的横坐标最小。b（2，4），h（2，0），d（2，4）。设n（x，0），bhnmfn，即。点n横坐标的范围为且x0。 （2）已知了点d的坐标，即可求得正dgh的边长，过g作gedh于e，易求得de、eh、eg的长；根据（1）题所求得的c2的解析式，即可求出点m的坐标，也就能得到me、mh的长，易证megmhn，根据相似三角形所得比例线段，即可求得n点的横坐标。11. （2011年浙江绍兴10分）在平面直角坐标系中过一点分別作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成矩形的周长与面积相等，则这个点叫做和谐点例如图中过点p分別作轴，轴的垂线与坐标轴围成矩形oapb的周长与面积相等，则点p是和谐点（1）判断点m（l，2），n（4，4）是否为和谐点，并说明理由；（2）若和谐点p（，3）在直线（为常数）上，求的值12. （2011年浙江绍兴14分）抛物线与轴交于点a，顶点为b，对称轴bc与轴交于点c（1）如图1求点a的坐标及线段oc的长；（2）点p在抛物线上，直线pqbc交x轴于点q，连接bq若含45角的直角三角板如图2所示放置其中，一个顶点与点c重合，直角顶点d在bq上，另一个顶点e在pq上求直线bq的函数解析式；若含30角的直角三角板一个顶点与点c重合，直角顶点d在直线bq上，另一个顶点e在pq上，求点p的坐标13.（2013年浙江绍兴8分）某市出租车计费方法如图所示，x（km）表示行驶里程，y（元）表示车费，请根据图象回答下面的问题：（1）出租车的起步价是多少元？当x3时，求y关于x的函数关系式（2）若某乘客有一次乘出租车的车费为32元，求这位乘客乘车的里程【答案】解：（1）由图象得：出租车的起步价是8元，；。14.（2013年浙江绍兴14分）抛物线与x轴交于a，b两点（点a在点b左侧