山东省13市高考数学3月模拟试题分类汇编 圆锥曲线 理.doc

山东省13市2016届高三3月模拟数学理试题分类汇编圆锥曲线一、选择、填空题1、（滨州市2016高三3月模拟）已知椭圆与双曲线有相同的焦点，的一条渐近线与以的长轴为直径的圆相交于a,b两点，若恰好将线段ab三等分，则 （a） （b） （c） （d）2、（德州市2016高三3月模拟）已知双曲线与椭圆的焦点重合，它们的离心率之和为，则双曲线的渐近线方程为a、b、c、d、3、（菏泽市2016高三3月模拟）点是抛物线于双曲线的一条渐近线的一个交点，若点到抛物线的焦点的距离为，则双曲线的离心率等于（ ）a. b. c. d. 4、（济宁市2016高三3月模拟）已知，椭圆的方程为，双曲线的方程为的离心率之积为，则的渐近线方程为a. b. c. d. 5、（临沂市2016高三3月模拟）设双曲线的两条渐近线分别，右焦点。若点关于直线的对称点在上则双曲线的离心率为a. 3 b. 2 c. d.6、（青岛市2016高三3月模拟）已知点为双曲线的左，右焦点，点p在双曲线c的右支上，且满足，则双曲线的离心率为a. b. c. d. 7、（日照市2016高三3月模拟）已知抛物线的准线与双曲线相交于a,b两点，点f为抛物线的焦点，为直角三角形，则双曲线的离心率为a.3b.2c. d. 8、（泰安市2016高三3月模拟）已知点及抛物线上一动点，则的最小值是a. b.1c.2d.39、（潍坊市2016高三3月模拟）已知双曲线的左、右焦点与虚轴的一个端点构成一个角为120的三角形，则双曲线c的离心率为a. b. c. d. 10、（烟台市2016高三3月模拟）.已知双曲线的右焦点f是抛物线的焦点，两曲线的一个公共交点为p，且，则该双曲线的离心率为11、（枣庄市2016高三3月模拟）在平面直角坐标系中，双曲线的渐近线与椭圆交于第一、二象限内的两点分别为，若的外接圆的圆心为，则双曲线c1的离心率为 .12、（淄博市2016高三3月模拟）已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点相同，则此双曲线的渐进线方程为 a. b. c. d. 13、（济南市2016高三3月模拟）过点（0,3b）的直线l与双曲线的一条斜率为正值的渐近线平行，若双曲线c的右支上的点到直线l的距离恒大于b，则双曲线c的离心率的最大值是参考答案：1、c2、d3、b4、a5、b6、a7、a8、c9、b10、211、12、c13、3二、解答题1、（滨州市2016高三3月模拟） 已知动圆m过定点，且与直线相切，圆心m的轨迹为曲线c，设p为直线上的点，过点p作曲线c的两条切线pa,pb，其中a,b为切点. （）求曲线c的方程；（）当点为直线上的定点时，求直线ab的方程；（）当点p在直线上移动时，求的最小值.2、（德州市2016高三3月模拟）已知抛物线e：的准线与x轴交于点k，过点k作圆的两条切线，切点为m，n，mn3（i）求抛物线e的方程；（ii）设a，b是抛物线e上分别位于x轴两侧的两个动点，且（其中o为坐标原点）。（1）求证：直线ab必过定点，并求出该定点q的坐标；（2）过点q作ab的垂线与抛物线交于g，d两点，求四边形agbd面积的最小值。3、（菏泽市2016高三3月模拟）在平面直角坐标系中，椭圆的离心率为，直线被椭圆截得的线段长为.求椭圆的方程；过原点的直线与椭圆交于a、b两点（a，b不是椭圆c的顶点），点在椭圆c上，且，直线与轴轴分别交于两点。设直线斜率分别为，证明存在常数使得，并求出的值；求面积的最大值.4、（济宁市2016高三3月模拟）已知曲线e上的任意点到点的距离比它到直线的距离小1.（i）求曲线e的方程；（ii）点d的坐标为，若p为曲线e上的动点，求的最小值；（iii）设点a为轴上异于原点的任意一点，过点a作曲线e的切线l，直线分别与直线轴交于点m,n，以mn为直径作圆c，过点a作圆c的切线，切点为b.试探究：当点a在y轴上运动（点a与原点不重合）时，线段ab的长度是否发生变化？请证明你的结论.5、（临沂市2016高三3月模拟）已知椭圆的离心率为，其短轴的下端点在抛物线的准线上.求椭圆的方程；设为坐标原点，是直线上的动点，为椭圆的右焦点，过点作的垂线与以为直径的圆相交于两点，与椭圆相交于两点，如图所示.若，求圆的方程；设与四边形的面积分别为，若，求的取值范围.6、（青岛市2016高三3月模拟）已知椭圆，a、b分别是椭圆e的左、右顶点，动点m在射线上运动，ma交椭圆e于点p，mb交椭圆e于点q.（i）若垂心的纵坐标为，求点p的坐标；（ii）试问：直线pq是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由.7、（日照市2016高三3月模拟）已知椭圆的上顶点m与左、右焦点构成三角形面积为，又椭圆c的离心率为.（i）求椭圆c的方程；（ii）直线l与椭圆c交于两点，且，又直线是线段ab的垂直平分线，求实数m的取值范围；（iii）椭圆c的下顶点为n，过点的直线tm，tn分别与椭圆c交于e，f两点.若的面积是的面积的k倍，求k的最大值.8、（泰安市2016高三3月模拟）如图：a,b,c是椭圆的顶点，点为椭圆的右焦点，原点o到直线cf的距离为，且椭圆过点.（i）求椭圆的方程；（ii）若p是椭圆上除顶点外的任意一点，直线cp交x轴于点e，直线bc与ap相交于点d，连结de.设直线ap的斜率为k，直线de的斜率为，问是否存在实数，使得成立，若存在求出的值，若不存在，请说明理由.9、（潍坊市2016高三3月模拟）已知椭圆的离心率，过椭圆的左焦点f且倾斜角为30的直线与圆相交所得弦的长度为1.（i）求椭圆e的方程；（ii）若动直线l交椭圆e于不同两点，o为坐标原点.当以线段pq为直径的圆恰好过点o时，求证：的面积为定值，并求出该定值.10、（烟台市2016高三3月模拟）已知椭圆，点是椭圆c上一点，圆.（1）若圆m与x轴相切于椭圆c的右焦点，求圆m的方程；（2）从原点o向圆作两条切线分别与椭圆c交于p,q两点（p,q不在坐标轴上），设op，oq的斜率分别为.试问是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，说明理由；求的最大值.11、（枣庄市2016高三3月模拟）已知抛物线的焦点在直线上.(1)抛物线的方程；(2)已知点是抛物线上异于坐标原点的任意一点，抛物线在点处的切线分别与轴、轴交于点，设，求证：为定值；(3)在(2)的条件下，直线与抛物线交于另一点，请问：的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值及此时点的坐标；若不存在，请说明理由.12、（淄博市2016高三3月模拟）如图所示的封闭曲线c由曲线和曲线组成，已知曲线过点，离心率为，点a,b分别为曲线c与轴、轴的一个交点（）求曲线和的方程；（）若点是曲线上的任意点，求面积的最大值及点q的坐标；（）若点f为曲线的右焦点，直线与曲线 相切于点m，与直线交与点n，求证：以mn为直径的圆过点f. 13、（济南市2016高三3月模拟）设椭圆c：，定义椭圆c的“相关圆”方程为，若抛物线的焦点与椭圆c的一个焦点重合，且椭圆c短轴的一个端点和其两个焦点构成直角三角形。（i）求椭圆c的方程和“相关圆”e的方程；（ii）过“相关圆”e上任意一点p作“相关圆”e的切线l与椭圆c交于a，b两点，o为坐标原点。（i）证明aob为定值；（ii）连接po并延长交“相关圆”e于点q，求abq面积的取值范围。参考答案：1、2、3、解：（1） ，1分设直线与椭圆交于两点.不妨设点为直线和椭圆在第一象限的交点,又弦长为，可得，解得，椭圆方程为.4分 （2）（i）设，则，直线ab的斜率，又,故直线ad的斜率， 设直线ad的方程为，由题意知.由可得.所以因.由题意知所以所以直线bd的方程为令y=0，得，可得，所以.因此存在常数使得结论成立.9分 （ii）直线bd的方程为.令x=0得，即， 由（i）知，可得的面积.11分因为，当且仅当时等号成立，此时s取得最大值，所以的面积为最大.13分4、5、6、7、解：（）椭圆离心率，又，解得， 椭圆方程： . 4分 （）设的中点，,则,所以，.（）又、在椭圆上，所以 由得,即. 6分即，.当时， ，所以.所以点的坐标为.又在椭圆c内部，所以 , 解得且. 9分（）因为=，直线方程为：，联立，得，所以到直线的距离 ，直线方程为：，联立，得 ,，|，,所以=，令则=,当且仅当,即等号成立，所以的最大值为.14分8、9、10、11、（1）由题意，抛物线的焦点在轴上.1分在方程中，令，得2分于是，.解得所以，抛物线的方程为3分（2）由点是上异于坐标原点的任意一点，设设切线的斜率为，则切线的方程为由消去并整理得4分由，考虑到判别式可得 所以故切线的斜率5分切线的方程为，即在中，令，得 所以点的坐标为；在中，令，得所以点的坐标为.7分所以， 所以故，为定值.8分（3）由直线过点，设直线的方程为由消去得由韦达定理，得 所以9分于是 10分令，显然为偶函数，只需研究函数在时的最小值即可. 当时，当时，为减函数；当时，为增函数.11分所以，当时，函数在时取最小值因为为偶函数，当时，函数在时取最小值12分当时，点的坐标为；当时，点的坐标为.综上，的面积存在最小值，此时点的坐标为或13分12、13、解：（）因为若抛物线的焦点为与椭圆的一个焦点重合，所以 1分又因为椭圆短轴的一个端点和其两个焦点构成直角三角形，所以故椭圆的方程为， 3分“相关圆”的方程为 4分（）（i）当直线的斜率不存在时