山东省高考数学预测试题8 (2).doc

数学高三2013高考预测题8第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设集合，则ab为 a0，3 bc d1，32若复数（a +i）2在复平面内对应的点在y轴负半轴上，则实数a的值是al b1 c d一3在等差数列中，则数列前9项的和s9等于a24 b48 c72 d1084下图给出的是计算的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是a b c d5某小区有排成一排的个车位，现有辆不同型号的车需要停放，如果要求剩余的个车位连在一起， 那么不同的停放方法的种数为a16b18c24d326若，,则下列结论正确的是abc d7已知半径为5的球o被互相垂直的两个平面所截，得到的两个圆的公共弦为4，若其中的一圆的半径为4，则另一圆的半径为a b c d8一个几何体的三视图如图所示（单位长度：cm），俯视图中圆与四边形相切，且该几何体的体积为，则该几何体的高为a bcd9由曲线、直线x=0、x=2和x轴围成的封闭图形的面积可表示为a bcd10设函数与函数的对称轴完全相同，则的值为a b c d11设、为焦点在轴且具有公共焦点、的标准椭圆和标准双曲线的离心率，o为坐标原点，是两曲线的一个公共点，且满足2=,则的值为a2b cd112已知函数，则函数（）的零点个数不可能为a3 b4 c5 d6第卷本卷包括必考题和选考题两部分，第13题至第21题为必考题，第22题至第24题为选考题，考生根据要求作答二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，13若，其中，则的值为 14已知z=2x +y，x，y满足且z的最大值是最小值的4倍，则a的值是 。15已知函数 若，使得成立，则实数的取值范围是 。16由9个正数组成的数阵每行中的三个数成等差数列，且all+a12+a13，a2l+a22+a23，a3l+a32+a33成等比数列给出下列结论：第二列中的a12，a22，a32必成等比数列；第一列中的a11，a21，a31不一定成等比数列；a12+ a32a21+a23；若9个数之和大于81，则a229其中正确的序号有 （填写所有正确结论的序号）三、解答题：本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。解答写在答题卡上的指定区域内17（本小题共12分）已知函数的部分图象如图所示 （i）求函数的解析式； （ii）在中，角的对边分别是若的取值范围18（本小题满分12分）某班甲、乙两名同学参加l00米达标训练，在相同条件下两人10次训练的成绩（单位：秒）如下：12345678910甲116122132139140115131145117143乙123133143117120128132138141125（i）请作出样本数据的茎叶图；如果从甲、乙两名同学中选一名参加学校的100米比赛，从成绩的稳定性方面考虑，选派谁参加比赛更好，并说明理由（不用计算，可通过统计图直接回答结论）（）从甲、乙两人的10次训练成绩中各随机抽取一次，求抽取的成绩中至少有一个比128秒差的概率（）经过对甲、乙两位同学的多次成绩的统计，甲、乙的成绩都均匀分布在115，145之间，现甲、乙比赛一次，求甲、乙成绩之差的绝对值小于08秒的概率19（本小题满分12分） 如图，正方形与梯形所在的平面互相垂直，,点在线段上 （i）当点为中点时，求证：平面；（ii）当平面与平面所成锐二面角的余弦值为时，求三棱锥的体积20（本小题满分12分）已知椭圆c：，f为其右焦点，过f垂直于x轴的直线与椭圆相交所得的弦长为2（）求椭圆c的方程；（）直线l：y=kx+m（）与椭圆c交于a、b两点，若线段ab中点在直线x+2y=0上，求fab的面积的最大值。21（本小题共12分）已知函数在处的切线斜率为零（）求和的值；（）求证：在定义域内恒成立；（）若函数有最小值，且，求实数的取值范围22（本小题满分14分）已知函数（）求此函数的单调区间及最值；（）求证：对于任意正整数n，均有（为自然对数的底数）；（）当a1时，是否存在过点（1，1）的直线与函数的图象相切？若存在，有多少条？若不存在，说明理由参考答案一、选择题：abdd cdcbb ba二、填空题：131415 16三、解答题：17（1）由图像知，的最小正周期，故 （2分） 将点代入的解析式得，又 故 所以 4分（2）由得 所以6分 因为 所以 8分 10分12分18解：（）茎叶图2分从统计图中可以看出，乙的成绩较为集中，差异程度较小，应选派乙同学代表班级参加比赛更好；4分（）设事件a为：甲的成绩低于128，事件b为：乙的成绩低于128，则甲、乙两人成绩至少有一个低于秒的概率为：=；8分（）设甲同学的成绩为，乙同学的成绩为，则，10分得，如图阴影部分面积即为，则 12分19解：（1）以直线、分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系，则，所以2分 又，是平面的一个法向量 即 平面4分（2）设，则，又设，则，即6分 设是平面的一个法向量，则 取 得 即 又由题设，是平面的一个法向量，8分10分即点为中点，此时，为三棱锥的高， 12分20解：（）由题意解得：，所求椭圆方程为：-4分（）联立方程组消去得-5分，设，由韦达定理得，由点在直线上，得 7分所以点到直线的距离三角形的面积10分设（），或或当时，；当时，；当时，；当时，又所以当时，的面积取最大值 12分21（）解：由题意有即，解得或（舍去）得即，解得 -4分（）证明：由（）知，在区间上，有；在区间上，有故在单调递减，在单调递增，于是函数在上的最小值故当时，有恒成立 8分（）解：当时，则，当且仅当时等号成立，故的最小值，符合题意； 13分当时，函数在区间上是增函数，不存在最小值，不合题意；当时，函数在区间上是增函数，不存在最小值，不合题意综上，实数的取值范围是 12分22（）解：由题意 1分当时，函数的定义域为，此时函数在上是减函数，在上是增函数， ，无最大值3分 当时，函数的定义域为，此时函数在上是减函数，在上是增函数， ，无最大值5分（）取，由知，