199管理类综合2014年数学部分真题解析.pdf

答案解析 1 E应用题中的解方程问题 设一等奖个数为x 则400270 26 280 26xx 解得2x 即一等奖个数为 2 个 2 B应用题中的解方程组问题 设甲 乙两公司每周的工时费分别为 x y万元 则 1010100 61896 xy xy 解得7x 3 B平面几何 三角形面积问题 注意到AEF 的底 AE 是ABC 的底 AB 的 3 倍 而AEF 的高是ABC 的高的 2 倍 所以612 AEFABC SS 4 B应用题比和比例 12 2 0 8 1 3 6 33 3 5 E平面几何阴影部分面积 设两圆的交点为 M 和 N 连接 BM BN 和 MN 则 BMN 13 234 BMNA SSS 阴扇形 所以 23 32 S 阴 6 B应用题浓度问题可以利用溶质来列方程 设体积为 V 则 0 90 9 0 90 9 10 4 V VV V 可解得3V 7 D等差数列的性质 注意到 285 2aaa 所以 2585 9aaaa 则 195 99 981aaa 8 D应用题相遇问题 设 AB 两地的距离为 S 甲乙两人的速度和为 v 则 1 5 1 5 1 52 1 vS vS 解得9S 9 C概率问题 掷一次停止 则这一次必须正面向上 概率为 1 2 掷两次停止 概率为 0 掷三次停止 则此三次需为反 正 正 概率为 1 1 11 2 2 28 综上 4 次之内停止的概率为 115 288 10 E质因数分解 7702 5 7 11 所以和为257 1125 11 D解析几何 点 1 2 在圆 22 5xy 上 根据经验公式 课堂上要求大家记忆 可知切线方程为 125xy 该切线与y轴的交点为 5 0 2 即在y轴上的截距为 5 2 12 A立体几何 勾股定理 连接 A F 则由勾股定理可知 22 5A FA DD F 同理在三角形 AA F中 由勾股定理可知 22 453AFA AA F 13 E古典概型 分组问题 将 3 男 3 女随机分成每组 2 人的三组 共有 222 642 3 3 15 CCC A 种分法 而满足每组志愿者 都是异性的分法为 3 3 6A 种 从而所求概率为 62 155 14 C立体几何 体积 近似计算问题 加工 10000 个该工艺品需要的装饰金属体积为 333 4 10000 5 015 31463 3 cm 而 每个正方体锭子的体积为 3 20 20 208000cm 所以最少需要 4 个锭子 15 D计数错排问题 四个元素的错排共有 9 种 课堂上曾要求大家记忆 同学们也可一一列举 16 A 1 将点代入曲线可得50ab 可以推出 5 5 0abab 1 充分 2 将点代入曲线可得70ab 无法推出 5 5 0abab 2 不充分 17 B不等式的解集二次函数图像 从题干出发 2 2 1xxa 的解集为空集 等价于 2 2 1xxa 在实数范围内恒 成立 等价于 2 21xxa 在实数范围内恒成立 即二次函数 2 2xxa 的最小值 44 4 a 大于 1 解 44 1 4 a 可得2a 可见 1 不充分 2 充分 18 C数列 运用结论 既成等差又成等比的三个数相等 19 A分式的运算 1 2232 232 11111 27 1 18xxxxx xxxxx 充分 2 232 32 11111 933 1 1818xxxxx xxxxx 或或 不充分 20 A平面几何 圆和三角形的性质 C 是半圆上的点 所以ACBC 而已知ACOD 所以 ODBC 而 O 为 AB 的 中点 所以 D 为 AC 的中点 且 1 2 ODBC 1 显然充分 2 已知 AO 即半径 BC 的长度无法确定 从而不能确定 OD 的长度 21 D 从题干出发 方程有实数根需要 22 4 0abc 解得 22 abc 1 由三角形性质可知abc 显然可推出0 充分 2 可知 222 2 4abcabcc 显然可推出0 充分 22 C 1 可得0 1cab 不充分 2 法一 联立 2 yaxbxc yab 可得 2 0axbxcab 有且仅有一个根 即 0 整理可得 22 4440bacaab 无法确定 a b c 的值 不充分 法二 由二次函数和直线的图像可知 2 4 4 acb ab a 整理可得 22 4440bacaab 无法确定 a b c 的值 不充分 若 1 和 2 联合起来 22 0 1 4440 c ab bacaab 可解得 0 1 2 c a b 联合充分 23 C概率问题 设袋中共有n个球 其中红 白 黑球各有 123 n n n个 1 只能推出白球个数占总个数的 2 5 即 2 2 5 n n 无法推出红球最多 不充分 2 可推出对立事件 随机取出的两球中没有黑球 的概率大于等于 4 5 即 12 2 1212 2 1 4 1 5 nn n C nnnn Cn n 无法推出红球最多 不充分 若 1 和 2 联立 因为 121212 1 1 nnnnnn nn n 所以 12 4 5 nn n 而 2 2 5 n n 所以 1 2 5 n n 3 1 5 n n 可以推出红球最多 联合充分 24 C 1 可知50abcde 不充分 2 可知 22 55 2 5 abcdeabcde ae 不充分 若 1 和 2 联合 则可得 22222 10 10 10 10 10 2 5 abcde 即 22222 10 10 10 10 10 10abcde 注意到 M 是个整数集合 故 22222 10 10 10 10 10 abcde 均为非负的完全平方数 而 101 900014 140 又注意到集合的元素具有互异性 所以可以确定 集合 8 9 10 11 12 M 联合充分 25 A 根据几何意义 22 xy 可以看做 x y和 0 0 两点距离的平方 1 435yx 则点 x y在直线435yx 上或在此直线的上方半平面内 点 0 0 在直线435yx 的下半平面内且到直线的距离 22 005