高考数学总复习 6.1 数列的概念与简单表示法课件 文 新人教B版.ppt

6 1数列的概念与简单表示法 考纲要求 1 了解数列的概念和几种简单的表示方法 列表 图象 通项公式 2 了解数列是自变量为正整数的一类特殊函数 1 数列的有关概念 1 数列的定义按照 排列的一列数称为数列 数列中的每一个数叫做这个数列的 一定顺序 项 2 数列的分类 3 数列的表示法数列有三种表示法 它们分别是 和 2 数列的通项公式 1 数列的通项公式如果数列 an 的第n项与 之间的关系可以用一个式子来表示 那么这个公式叫做这个数列的通项公式 列表法 图象法 解析法 序号n 思考辨析 判断下面结论是否正确 请在括号中打 或 1 所有数列的第n项都能使用公式表达 2 根据数列的前几项归纳出数列的通项公式可能不止一个 3 1 1 1 1 不能构成一个数列 4 任何一个数列不是递增数列 就是递减数列 5 如果数列 an 的前n项和为sn 则对 n n 都有an 1 sn 1 sn 6 在数列 an 中 对于任意正整数m n am n amn 1 若a1 1 则a2 2 答案 1 2 3 4 5 6 解析 根据定义 属于无穷数列的是选项a b c 用省略号 属于递增数列的是选项c d 故同时满足要求的是选项c 答案 c 2 数列 3 7 11 15 的通项公式可能是 a an 4n 7b an 1 n 4n 1 c an 1 n 4n 1 d an 1 n 1 4n 1 答案 c 3 设数列 an 的前n项和sn n2 则a8的值为 a 15b 16c 49d 64 解析 sn n2 a1 s1 1 当n 2时 an sn sn 1 n2 n 1 2 2n 1 当n 1时符合上式 an 2n 1 a8 2 8 1 15 答案 a 4 教材改编 根据下面的图形及相应的点数 写出点数构成的数列的一个通项公式an 答案 5n 4 5 已知数列 an 的前n项和sn n2 1 则an 方法规律 根据所给数列的前几项求其通项时 需仔细观察分析 抓住其几方面的特征 分式中分子 分母的各自特征 相邻项的联系特征 拆项后的各部分特征 符号特征 应多进行对比 分析 从整体到局部多角度观察 归纳 联想 题型二由数列的前n项和求数列的通项公式 例2 设数列 an 的前n项和为sn 数列 sn 的前n项和为tn 满足tn 2sn n2 n n 1 求a1的值 2 求数列 an 的通项公式 解析 1 令n 1时 t1 2s1 1 t1 s1 a1 a1 2a1 1 a1 1 2 n 2时 tn 1 2sn 1 n 1 2 则sn tn tn 1 2sn n2 2sn 1 n 1 2 2 sn sn 1 2n 1 2an 2n 1 因为当n 1时 a1 s1 1也满足上式 所以sn 2an 2n 1 n 1 当n 2时 sn 1 2an 1 2 n 1 1 两式相减得an 2an 2an 1 2 所以an 2an 1 2 n 2 所以an 2 2 an 1 2 因为a1 2 3 0 所以数列 an 2 是以3为首项 公比为2的等比数列 所以an 2 3 2n 1 所以an 3 2n 1 2 当n 1时也成立 所以an 3 2n 1 2 跟踪训练2 1 2016 辽宁省实验中学分校月考 设数列 an 的前n项和为sn 且sn 2 an 1 则an a 2nb 2n 1c 2nd 2n 1 2 2016 陕西渭南蒲城尧山测试 已知数列 an 的前n项和为sn n2 3n 1 则数列 an 的通项公式an 解析 1 当n 1时 a1 s1 2 a1 1 可得a1 2 当n 2时 an sn sn 1 2an 2an 1 an 2an 1 数列 an 为等比数列 公比为2 首项为2 所以an 2n 故选c 题型三由数列的递推关系求通项公式 例3 1 2016 大连双基测试 数列 an 满足 a1 3a2 5a3 2n 1 an n 1 3n 1 3 n n 则数列 an 的通项公式an 2 数列 an 中 a1 1 an 1 3an 2 则它的一个通项公式为an 解析 1 a1 3a2 5a3 2n 3 an 1 2n 1 an n 1 3n 1 3 把n换成n 1得 a1 3a2 5a3 2n 3 an 1 n 2 3n 3 两式相减得an 3n 2 方法一 累乘法 an 1 3an 2 即an 1 1 3 an 1 又a1 1也满足上式 故数列 an 的一个通项公式为an 2 3n 1 1 方法二 迭代法 an 1 3an 2 即an 1 1 3 an 1 32 an 1 1 33 an 2 1 3n a1 1 2 3n n 1 所以an 2 3n 1 1 n 2 又a1 1也满足上式 故数列 an 的一个通项公式为an 2 3n 1 1 答案 1 3n 2 2 3n 1 1 2 已知数列 an 的前n项和为sn 且sn 2an 1 n n 则a5等于 a 16b 16c 31d 32 2 当n 1时 s1 2a1 1 a1 1 当n 2时 sn 1 2an 1 1 an 2an 2an 1 an 2an 1 an 是等比数列且a1 1 q 2 故a5 a1 q4 24 16 答案 1 b 2 b 答案 b 命题点2数列的周期性 例5 2016 石家庄二模 在数列 an 中 已知a1 2 a2 7 an 2等于anan 1 n n 的个位数 则a2017 a 8b 6c 4d 2 解析 由题意得 a3 4 a4 8 a5 2 a6 6 a7 2 a8 2 a9 4 a10 8 所以数列中的项从第3项开始呈周期性出现 周期为6 故a2017 a336 6 1 a3 2 答案 d 2 解决数列周期性问题的方法先根据已知条件求出数列的前几项 确定数列的周期 再根据周期性求值 3 数列的最值可以利用数列的单调性或求函数最值的思想求解 2 an 是递增数列 对于任意的正整数n均有an n2 n恒成立 an 1 an n 1 2 n 1 n2 n 化为 2n 1 3 实数 的取值范围是 3 故选b 高频小考点5数列中的新定义问题 典例 1 2016 洛阳模拟 将石子摆成如图所示的梯形形状 称数列5 9 14 20 为 梯形数 根据图形的构成 此数列的第2016项与5的差 即a2016 5等于 a 2018 2014b 2020 2015c 1010 2014d 1011 2015 思维点拨 1 观察图形 易得an an 1 n 2 n 2 可利用累加法求解 2 由 减差数列 的定义 可得关于bn的不等式 把bn的通项公式代入 化归为不等式恒成立问题求解 答案 1 d 2 c 温馨提醒 解决数列的新定义问题要做到 1 准确转化 解决数列新定义问题时 一定要读懂新定义的本质含义 将题目所给定义转化成题目要求的形式 切忌同已有概念或定义相混淆 2 方法选取 对于数列新定义问题 搞清定义是关键 仔细认真地从前几项 特殊处 简单处 体会题意 从而找到恰当的解决方法 方法与技巧1 求数列通项或指定项 通常用观察法 对于交错数列一般用 1 n或 1 n 1来区分奇偶项的符号 已知数列中的递推关系 一般只要求写出数列