河南省开封市高考数学二模试卷 理（含解析）.doc

河南省开封市2015届高考数 学二模试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设全集u=r，集合m=x|y=lg（x21），n=x|0x2，则n（um）=( )ax|2x1bx|0x1cx|1x1dx|x12若（1+2ai）i=1bi，其中a、br，i是虚数单位，则|a+bi|=( )a+ib5cd3下列有关命题的说法正确的是( )a命题“xr，均有x2x+10”的否定是：“x0r，使得x02x0+10”b在abc 中，“sinasinb”是“ab”成立的充要条件c线性回归方程y=+a对应的直线一定经过其样本数据点（x1，y1）、（x2，y2）、，（xn，yn） 中的一个d在22列联表中，adbc的值越接近0，说明两个分类变量有关的可能性就越大4已知ab0，椭圆c1的方程为=1，双曲线c2的方程为=1，c1与c2的离心率之积为，则c1、c2的离心率分别为( )a，3bc，2d5某几何体的三视图如图所示，正视图、侧视图、俯视图都是边长为1的正方形，则此几何体的外接球的表面积为( )a3b4c2d6函数f（x）=sin（x+）（xr）（0，|）的部分图象如图所示，如果x1、x2，且f（x1）=f（x2），则f（x1+x2）等于( )abcd17给出一个如图所示的流程图，若要使输入的x值与输出的y值相等，则这样的x值的个数是( )a1b2c3d48有5盆菊花，其中黄菊花2盆、白菊花2盆、红菊花1盆，现把它们摆放成一排，要求2盆黄菊花必须相邻，2盆白菊花不能相邻，则这5盆花不同的摆放种数是( )a12b24c36d489若sin+cos=，则tan（+）的值是( )a1b2c1+d310三棱锥sabc中，sba=sca=90，abc是斜边ab=a的等腰直角三角形，则以下结论中：异面直线sb与ac所成的角为90直线sb平面abc；平面sbc平面sac；点c到平面sab的距离是a其中正确的个数是( )a1b2c3d411设实数x、y满足，则z=max2x+3y1，x+2y+2的取值范围是( )a2，5b2，9c5，9d1，912已知函数y=f（x1）的图象关于点（1，0）对称，且当x（，0）时，f（x）+xf（x）0成立（其中f（x）是f（x）的导函数），若a=（30.3）f（30.3），b=（log3）f（log3），c=（log3）f（log3），则 a，b，c的大小关系是( )aabcbcabccbadacb二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13设a=dx，则二项式展开式中的常数项为_14在abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c，且c=，sina=，ca=5，则b=_15若函数，（a0且a1）的值域为r，则实数a的取值范围是_16已知，是单位向量，=0，若向量与向量、共面，且满足|=1，则|的取值范围是_三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤17等差数列an中公差d0，a1=3，a1、a4、a13成等比数列（）求an；（）设an的前n项和为sn，求：18某公司开发一新产品有甲、乙两种型号，现分别对这两种型号产品进行质量检测，从它们的检测数据中随机抽取8次（数值越大产品质量越好），记录如下：甲：8.3，9.0，7.9，7.8，9.4，8.9，8.4，8.3乙：9.2，9.5，8.0，7.5，8.2，8.1，9.0，8.5（）画出甲、乙两产品数据的茎叶图；（）现要从甲、乙中选一种型号产品投入生产，从统计学角度，你认为生产哪种型号产品合适？简单说明理由；（） 若将频率视为概率，对产品乙今后的三次检测数据进行预测，记这三次数据中不低于8.5分的次数为，求的分布列及期望e19如图，在三棱柱abca1b1c1中，abac，acbb1，ab=a1b=ac=1，bb1=（）求证：a1b平面abc；（）若p是棱b1c1的中点，求二面角paba1的余弦值20已知函数f（x）=ax2+（a1）2x+a（a1）2ex（其中ar）（）若x=0为f（x）的极值点，求a的值；（）在（）的条件下，解不等式21已知抛物线c：x2=2py（p0）的焦点为f，抛物线上一点a的横坐标为x1（x10），过点a作抛物线c的切线l1交x轴于点d，交y轴于点q，交直线于点m，当|fd|=2时，afd=60（1）求证：afq为等腰三角形，并求抛物线c的方程；（2）若b位于y轴左侧的抛物线c上，过点b作抛物线c的切线l2交直线l1于点p，交直线l于点n，求pmn面积的最小值，并求取到最小值时的x1值【选修4-1：几何证明选讲】22如图，abc是直角三角形，abc=90，以ab为直径的圆o交ac于点e，点d是bc边的中点，连接od交圆o于点m（1）求证：o、b、d、e四点共圆；（2）求证：2de2=dmac+dmab【选修4-4：坐标系与参数方程】23在直角坐标系xoy中，直线i的参数方程为 （t为参数），若以o为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线c的极坐标方程为=cos（+）（1）求直线i被曲线c所截得的弦长；（2）若m（x，y）是曲线c上的动点，求x+y的最大值【选修4-5：不等式选讲】24已知函数f（x）=|x1|（）解不等式f（2x）+f（x+4）8；（）若|a|1，|b|1，a0，求证：河南省开封市2015届高考数学二模试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设全集u=r，集合m=x|y=lg（x21），n=x|0x2，则n（um）=( )ax|2x1bx|0x1cx|1x1dx|x1考点：交集及其运算 专题：函数的性质及应用分析：由全集u=r，集合m=x|y=lg（x21）=x|x1或x1，先求出cum，再由集合n能够求出n（um）解答：解：全集u=r，集合m=x|y=lg（x21）=x|x1或x1，cum=x|1x1，集合n=x|0x2，n（um）=x|0x1故选b点评：本题考查集合的交、并、补集的混合运算，是基础题解题时要认真审题，仔细解答2若（1+2ai）i=1bi，其中a、br，i是虚数单位，则|a+bi|=( )a+ib5cd考点：点的极坐标和直角坐标的互化；复数代数形式的乘除运算 专题：数系的扩充和复数分析：利用复数的运算法则、复数相等、模的计算公式即可得出解答：解：（1+2ai）i=1bi，2a+i=1bi，2a=1，1=b，解得a=，b=1则|a+bi|=|i|=故选：d点评：本题考查了复数的运算法则、复数相等、模的计算公式，属于基础题3下列有关命题的说法正确的是( )a命题“xr，均有x2x+10”的否定是：“x0r，使得x02x0+10”b在abc 中，“sinasinb”是“ab”成立的充要条件c线性回归方程y=+a对应的直线一定经过其样本数据点（x1，y1）、（x2，y2）、，（xn，yn） 中的一个d在22列联表中，adbc的值越接近0，说明两个分类变量有关的可能性就越大考点：命题的真假判断与应用 专题：简易逻辑分析：a，写出命题“xr，均有x2x+10”的否定，可判断a；b，在abc 中，利用正弦定理可知sinasinbabab，可判断b；c，线性回归方程y=+a对应的直线不一定经过其样本数据点（x1，y1）、（x2，y2）、，（xn，yn） 中的任何一个，可判断c；d，在22列联表中，adbc的值越接近0，说明两个分类变量有关的可能性就越小，可判断d解答：解：对于a，命题“xr，均有x2x+10”的否定是：“x0r，使得x02x0+10”，故a错误；对于b，在abc 中，由正弦定理知，sinasinbab，又abab，所以在abc 中，“sinasinb”是“ab”成立的充要条件，b正确；对于c，线性回归方程y=+a对应的直线不一定经过其样本数据点（x1，y1）、（x2，y2）、，（xn，yn） 中的一个，故c错误；对于d，在22列联表中，adbc的值越接近0，说明两个分类变量有关的可能性就越小，故d错误综上所述，a、b、c、d四个选项中，只有b正确，故选：b点评：本题考查命题的真假判断与应用，着重考查命题的否定、充分必要条件、线性回归方程及列联表的理解与应用，属于中档题4已知ab0，椭圆c1的方程为=1，双曲线c2的方程为=1，c1与c2的离心率之积为，则c1、c2的离心率分别为( )a，3bc，2d考点：双曲线的简单性质；椭圆的简单性质 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：求出椭圆与双曲线的离心率，然后推出ab关系，即可求解双曲线的渐近线方程解答：解：ab0，椭圆c1的方程为=1，c1的离心率为：，双曲线c2的方程为=1，c2的离心率为：，c1与c2的离心率之积为，=，（）2=，则c1的离心率=则c2的离心率：=故选：b点评：本题考查椭圆与双曲线的基本性质，离心率以及渐近线方程的求法，基本知识的考查5某几何体的三视图如图所示，正视图、侧视图、俯视图都是边长为1的正方形，则此几何体的外接球的表面积为( )a3b4c2d考点：由三视图求面积、体积 专题：空间位置关系与距离分析：如图所示，该几何体是正方体的内接正四棱锥因此此几何体的外接球的直径2r=正方体的对角线，利用球的表面积计算公式即可得出解答：解：如图所示，该几何体是正方体的内接正四棱锥因此此几何体的外接球的直径2r=正方体的对角线，其表面积s=4r2=3故选：a点评：本题考查了正方体的内接正四棱锥、球的表面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题6函数f（x）=sin（x+）（xr）（0，|）的部分图象如图所示，如果x1、x2，且f（x1）=f（x2），则f（x1+x2）等于( )abcd1考点：由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式；正弦函数的图象 专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质分析：通过函数的图象求出函数的周期，利用函数的图象经过的特殊点求出函数的初相，得到函数的解析式，利用函数的图象与函数的对称性求出f（x1+x2）即可解答：解：由图观察可知，t=2（+）=，=2，函数的图象经过（，0），可得：0=sin（+），|，可解得：=，f（x）=sin（2x+），x1+x2=2=，f（x1+x2）=sin=故选：c点评：本题考查三角函数的解析式的求法，函数的图象的应用，函数的对称性，考查计算能力，属于中档题7给出一个如图所示的流程图，若要使输入的x值与输出的y值相等，则这样的x值的个数是( )a1b2c3d4考点：选择结构 专题：图表型；分类讨论分析：由已知的流程图，我们易得这是一个计算并输出分段函数函数值的程序，我们根据条件，分x2，2x5，x5三种情况分别讨论，满足输入的x值与输出的y值相等的情况，即可得到答案解答：解：当x2时，由x2=x得：x=0，1满足条件；当2x5时，由2x3=x得：x=3，满足条件；当x5时，由=x得：x=1，不满足条件，故这样的x值有3个故选c点评：根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，我们要先分析流程图（或伪代码）判断其功能，并将其转化为数学问题，建立数学模型后，用数学的方法解答即可得到答案8有5盆菊花，其中黄菊花2盆、白菊花2盆、红菊花1盆，现把它们摆放成一排，要求2盆黄菊花必须相邻，2盆白菊花不能相邻，则这5盆花不同的摆放种数是( )a12b24c36d48考点：排列、组合及简单计数问题 分析：由题设中的条件知，可以先把黄1与黄2必须相邻，可先将两者绑定，又白1与白2不相邻，可把黄1与黄2看作是一盆菊花，与白1白2之外的菊花作一个全排列，由于此两个元素隔开了三个空，再由插空法将白1白2菊花插入三个空，由分析过程知，此题应分为三步完成，由计数原理计算出结果即可解答：解：由题意，第一步将黄1与黄2绑定，两者的站法有2种，第二步将此两菊花看作一个整体，与除白1，白2之外的一菊花看作两个元素做一个全排列有a22种站法，此时隔开了三个空，第三步将白1，白2两菊花插入三个空，排法种数为a32则不同的排法种数为2a22a32=226=24故选b点评：本题考查排列、组合及简单计数问题，解题的关键是本题中所用到的绑定，与插空，不同的计数问题中所采用的技巧，将这些技巧与具体的背景结合起来，熟练掌握这些技巧9若sin+cos=，则tan（+）的值是( )a1b2c1+d3考点：两角和与差的正切函数 专题：三角函数的求值分析：利用三角恒等变换可得sin+cos=sin（+）=，于是得：=2k+（kz），再利用两角和的正切计算即可解答：解：sin+cos=（sin+cos）=sin（+）=，sin（+）=1，+=2k+（kz）=2k+（kz）tan（+）=tan（+）=2故选：b点评：本题考查三角恒等变换的应用与两角和与差的正切函数，求得=2k+（kz）是关键，考查化归思想与运算求解能力，属于中档题10三棱锥sabc中，sba=sca=90，abc是斜边ab=a的等腰直角三角形，则以下结论中：异面直线sb与ac所成的角为90直线sb平面abc；平面sbc平面sac；点c到平面sab的距离是a其中正确的个数是( )a1b2c3d4考点：平面与平面垂直的判定；异面直线及其所成的角 专题：空间位置关系与距离分析：由条件根据异面直线所成的角，直线和平面垂直的判定定理、性质定理，平面和平面垂直的判定定理，判断各个选项是否正确，从而得出结论解答：解：由题意知ac平面sbc，故acsb，故正确；再根据sbac、sbab，可得sb平面abc，平面sbc平面sac，故正确；取ab的中点e，连接ce，可证得ce平面sab，故ce的长度即为c到平面sab的距离a，正确，故选：d点评：本题主要考查异面直线所成的角，直线和平面垂直的判定定理、性质定理，平面和平面垂直的判定定理的应用，体现了转化的数学思想，属于基础题11设实数x、y满足，则z=max2x+3y1，x+2y+2的取值范围是( )a2，5b2，9c5，9d1， 9考点：简单线性规划 专题：不等式的解法及应用分析：作出不等式组对应的平面区域，利用作差法求出z的表达式，然后根据平移，根据数形结合即可得到结论解答：解：作出不等式组对应的平面区域如图：2x+3y1（x+2y+2）=x+y3，即z=max2x+3y1，x+2y+2=，其中直线x+y3=0过a，c点在直线x+y3=0的上方，平移直线z=2x+3y1（红线），当直线z=2x+3y1经过点b（2，2）时，直线z=2x+3y1的截距最大，此时z取得最大值为z=22+321=9在直线x+y3=0的下方，平移直线z=x+2y+2（蓝线），当直线z=x+2y+2经过点o（0，0）时，直线z=x+2y+2的截距最小，此时z取得最小值为z=0+2=2即2z9，故选：b点评：本题主要考查线性规划的应用，根据z的几何意义确定对应的直线方程是截距本题的关键难度较大12已知函数y=f（x1）的图象关于点（1，0）对称，且当x（，0）时，f（x）+xf（x）0成立（其中f（x）是f（x）的导函数），若a=（30.3）f（30.3），b=（log3）f（log3），c=（log3）f（log3），则 a，b，c的大小关系是( )aabcbcabccbadacb考点：函数单调性的性质；导数的运算；不等式比较大小 专题：计算题；函数的性质及应用分析：由函数y=f（x1）的图象关于点（1，0）对称，知f（x）为奇函数，当x（，0）时，f（x）+xf（x）0成立，所以xf（x）为减函数，由此能判断a，b，c的大小关系解答：解：当x（，0）时不等式f（x）+xf（x）0成立，即：（xf（x）0，xf（x）在 （，0）上是减函数又函数y=f（x1）的图象关于点（1，0）对称，函数y=f（x）的图象关于点（0，0）对称，函数y=f（x）是定义在r上的奇函数xf（x）是定义在r上的偶函数xf（x）在 （0，+）上是增函数又30.31log230=2，2=，（）f（）30.3f（30.3）（log3）f（log3），即（）f（）30.3f（30.3）（log3）f（log3）即：cab故选b点评：本题考查函数的奇偶性和单调性的应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意对数函数性质的合理运用二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13设a=dx，则二项式展开式中的常数项为15考点：二项式系数的性质；定积分 专题：计算题；二项式定理分析：求出a，在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于0，求出r的值，即可求得常数项解答：解：a=dx=lnx=1，二项式=的展开式中的通项公式为tr+1=（1）rx123r，令123r=0，求得r=4，故展开式中的常数项为=15，故答案为：15点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，二项式系数的性质，属于中档题14在abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c，且c=，sina=，ca=5，则b=考点：余弦定理；正弦定理 专题：计算题；解三角形分析：由已知可求得cosa，sinb，sinc，由正弦定理得 =，又因为ca=5，从而可求得a，即可由正弦定理求b=的值解答：解：因为c=，sina=，所以cosa=，由三角形内角和得b=，所以sinb=sin（）=sincosacossina=，已知c=，所以sinc=，由正弦定理得 =，又因为ca=5，所以c=5，a=，由sinb=，所以b=，故答案为：点评：本题主要考查了正弦定理、两角差的正弦公式的应用，属于基本知识的考查15若函数，（a0且a1）的值域为r，则实数a的取值范围是（0，1）（1，4考点：对数函数的值域与最值 专题：计算题分析：函数，（a0且a1）的值域为r，则其真数在实数集上恒为正，将这一关系转化为不等式求解参数的范围即可解答：解：函数，（a0且a1）的值域为r，其真数在实数集上恒为正，即恒成立，即存在xr使得4，又a0且a1故可求的最小值，令其小于等于44，解得a4，故实数a的取值范围是（0，1）（1，4故应填（0，1）（1，4点评：考查存在性问题的转化，请读者与恒成立问题作比较，找出二者逻辑关系上的不同16已知，是单位向量，=0，若向量与向量、共面，且满足|=1，则|的取值范围是1，+1考点：平面向量数量积的运算 专题：计算题；平面向量及应用分析：由，是单位向量，=0可设=（1，0），=（0，1），=（x，y），由向量满足|+|=1，可得（x1）2+（y+1）2=1其圆心c（1，1），半径r=1利用|oc|r|=|oc|+r即可得出解答：解：由，是单位向量，=0，可设=（1，0），=（0，1），=（x，y），向量满足|+|=1，|（x1，y+1）|=1，=1，即（x1）2+（y+1）2=1其圆心c（1，1），半径r=1|oc|=1|=+1|的取值范围是1，+1故答案为：1，+1点评：本题考查了向量的垂直与数量积的关系、数量积的运算性质、点与圆上的点的距离大小关系，考查了推理能力和计算能力，属于中档题三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤17等差数列an中公差d0，a1=3，a1、a4、a13成等比数列（）求an；（）设an的前n项和为sn，求：考点：数列的求和；等比数列的通项公式；等比数列的性质 专题：等差数列与等比数列分析：（i）a1、a4、a13成等比数列可得，利用等差数列的通项公式可得（3+3d）2=3（3+12d），解出即可（ii）由（i）可得：sn=n（n+2），利用“裂项求和”即可得出解答：解：（i）a1、a4、a13成等比数列，（3+3d）2=3（3+12d），化为d22d=0，d0，解得d=2an=3+2（n1）=2n+1（ii）由（i）可得：sn=n（n+2），=+=点评：本题考查了等差数列的通项公式、“裂项求和”，考查了计算能力，属于基础题18某公司开发一新产品有甲、乙两种型号，现分别对这两种型号产品进行质量检测，从它们的检测数据中随机抽取8次（数值越大产品质量越好），记录如下：甲：8.3，9.0，7.9，7.8，9.4，8.9，8.4，8.3乙：9.2，9.5，8.0，7.5，8.2，8.1，9.0，8.5（）画出甲、乙两产品数据的茎叶图；（）现要从甲、乙中选一种型号产品投入生产，从统计学角度，你认为生产哪种型号产品合适？简单说明理由；（） 若将频率视为概率，对产品乙今后的三次检测数据进行预测，记这三次数据中不低于8.5分的次数为，求的分布列及期望e考点：离散型随机变量的期望与方差；茎叶图；极差、方差与标准差；离散型随机变量及其分布列 专题：概率与统计分析：（）由已知数据能作出甲、乙两产品数据的茎叶图（）分别求出，得到=，这说明甲的数据更加稳定，故生产甲产品合适（）依题意，乙不低于8.5分的频率为，的可能取值为0，1，2，3，b（3，），由此能求解答：解：（）由已知作出甲、乙两产品数据的茎叶图如图：（）=（8.3+9.0+7.9+7.8+9.4+8.9+8.4+8.3）=8.5，=（9.2+9.5+8.0+7.5+8.2+8.1+9.0+8.5）=8.5，=（8.38.5）2+（9.08.5）2+（7.98.5）2+（7.88.5）2+（9.48.5）2+（8.98.5）2+（8.48.5）2+（8.38.5）2=0.27，=（9.28.5）2+（9.58.5）2+（8.08.5）2+（7.58.5）2+（8.28.5）2+（8.18.5）2+（9.08.5）2+（8.58.5）2=0.405，=，甲和乙的质量数值的平均数相同，但甲的方差较小，说明甲的数据更加稳定，故生产甲产品合适（）依题意，乙不低于8.5分的频率为，的可能取值为0，1，2，3，则b（3，），p（=0）=（）3=，p（=1）=，p（=2）=，p（=3）=，的分布列为： 0 1 23 pe=点评：本题主要考查茎叶图、概率、随机变量分布列以及数学期望等基础知识，考查运用概率统计知识解决简单实际问题的能力，数据处理能力19如图，在三棱柱abca1b1c1中，abac，acbb1，ab=a1b=ac=1，bb1=（）求证：a1b平面abc；（）若p是棱b1c1的中点，求二面角paba1的余弦值考点：二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定 专题：空间位置关系与距离；空间角分析：（）由已知得ac平面abb1a1，从而aca1b，由勾股定理得a1bab，从而能证明a1b平面abc（）以b为原点，以bc，ba，bb1所在直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角paba1的余弦值解答：（）证明：在三棱柱abca1b1c1中，abac，acbb1，又abbb1=b，ac平面abb1a1，又a1b平面abb1a1，aca1b，ab=a1b=ac=1，bb1=，a1bab，又acab=a，a1b平面abc（）解：以a1c1，a1b1，ba1所在直线为x，y，z轴建立如图a1xyz直角坐标系，a1（0，0，0），p（，0），b（0，0，1），=（0，1，0），=（，1），设平面pab的法向量=（x，y，z），则=0，即y=0，=（x，y，z）（，1）=0，即xz=0，取z=1，x=2，=（2，0，1），设平面aba1b1的法向量=（1，0，0），cos=|=二面角paba1的余弦值为点评：本题考查直线与平面垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用20已知函数f（x）=ax2+（a1）2x+a（a1）2ex（其中ar）（）若x=0为f（x）的极值点，求a的值；（）在（）的条件下，解不等式考点：利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性 专题：计算题；导数的概念及应用；导数的综合应用分析：（）求导f（x）=ax2+（a2+1）x+aex，从而可得a=0；（）当a=0时，不等式可化为（x1）ex（x1）（x2+x+1），即（x1）（ex（x2+x+1）0，令g（x）=ex（x2+x+1），h（x）=g（x）=exx1，从而由导数解不等式解答：解：（）f（x）=ax2+（a1）2x+a（a1）2exf（x）=ax2+（a2+1）x+aex，x=0为f（x）的极值点，f（0）=ae0=0，a=0；经检验成立；（）当a=0时，不等式可化为（x1）ex（x1）（x2+x+1），即（x1）（ex（x2+x+1）0，令g（x）=ex（x2+x+1），h（x）=g（x）=exx1，h（x）=ex1；当x0时，h（x）=ex10，当x0时，h（x）=ex10；故h（x）在（，0）上单调递减，在（0，+）上单调递增，所以h（x）h（0）=0；故g（x）在r上单调递增，且g（0）=0；故ex（x2+x+1）0，x0；ex（x2+x+1）0，x0；所以原不等式的解集为x|x0或x1点评：本题考查了导数的综合应用及不等式的解法的应用，属于中档题21已知抛物线c：x2=2py（p0）的焦点为f，抛物线上一点a的横坐标为x1（x10），过点a作抛物线c的切线l1交x轴于点d，交y轴于点q，交直线于点m，当|fd|=2时，afd=60（1）求证：afq为等腰三角形，并求抛物线c的方程；（2）若b位于y轴左侧的抛物线c上，过点b作抛物线c的切线l2交直线l1于点p，交直线l于点n，求pmn面积的最小值，并求取到最小值时的x1值考点：直线与圆锥曲线的综合问题；抛物线的标准方程 专题：圆锥曲线中的最值与范围问题分析：（1）设，则a处的切线方程为，即可得到得d，q的坐标，利用两点间的距离公式即可得到|fq|=|af|由点a，q，d的坐标可知：d为线段aq的中点，利用等腰三角形的性质可得fdaq，可得|af|，利用两点间的距离概率及点a满足抛物线的方程即可得出（2）设b（x2，y2）（x20），则b处的切线方程为，与切线l1的方程联立即可得到点p的坐标，同理求出点m，n的坐标进而得到三角形pmn的面积（h为点p到mn的距离），利用表达式及其导数即可得到最小值，即可得出x1的值解答：解：（1）设，则a处的切线方程为，可得：，；afq为等腰三角形由点a，q，d的坐标可知：d为线段aq的中点，|af|=4，得：p=2，c：x2=4y（2）设b（x2，y2）（x20），则b处的切线方程为联立得到点p，联立得到点m同理，设h为点p到mn的距离，则= 设ab的方程为y=kx+b，则b0，由得到x24kx4b=0，得代入得：s=，要使面积最小，则应k=0，得到令，得=，则=，所以当时，s（t）单调递减；当时，s（t）单调递增，所以当时，s取到最小值为，此时，k=0，所以，解得故pmn面积取得最小值时的x1值为点评：本题综合考查了利用导数的几何意义得到抛物线的切线的斜率、直线与抛物线相交问题转化为方程联立得到根与系数的关系、等腰三角形的性质、利用导数研究函数的单调性、极值与最值等知识与方法，熟练掌握其解题模式是解题的关键【选修4-1：几何证明选讲】22如图，abc是直角三角形，abc=90，以ab为直径的圆o交ac于点e，点d是bc边的中点，连接od交圆o于点m（1）求证：o、b、d、e四点共圆；（2）求证：2de2=dmac+dmab考点：与圆有关的比例线段 专题：证明题；直线与圆分析：（1）连接be、oe，由直径所对的圆周角为直角，得到beec，从而得出de=bd=，由此证出odeodb，得oed=obd=90，利用圆内接四边形形的判定定理得到o、b、d、e四点共圆；（2）延长do交圆o于点h，由（1）的结论证出de为圆o的切线，从而得出de2=dmdh，再将dh分解为do+oh，并利用oh=和do=，化简即可得到等式2de2=dma