菱形的判定（第一课时）.doc

菱形的判定教学设计花溪中学 姚静 2017.3.29一、知识与技能1能说出菱形的两个判定定理，并会用它进行相关的论证和计算2会根据已知条件画出菱形二、过程与方法1经历探究菱形判定条件的过程，通过操作、观察、猜想、证明的过程，培养学生的科学探索精神2探索并掌握菱形的判定方法3利用菱形的判定方法进行合理的论证和计算三、情感态度与价值观1让学生在探究过程中加深对菱形的理解，养成主动探索的学习习惯2通过菱形与矩形判定方法的类比，进一步体会类比的思想方法的作用教学重点 菱形的判定方法教学难点 探究菱形的判定条件并合理利用它进行论证和计算教具准备 多媒体课件把中点固定在一起的两根细木条教学过程一、创设问题情境，引入新课想一想：菱形和矩形分别比平行四边形多了哪些性质？怎样判定一个四边形是矩形？（让学生回忆并说出菱形和矩形各自的性质，教师用对比的形式播放课件）矩 形 菱 形性质 1四个角都是直角 1四条边都相等 2对角线相等 2对角线互相垂直且平分一组对角判定 1 有一个角是直角的平行四边形 2三个角是直角的四边形 3 角线相等的平行四边形 师：看看上表，大家可以猜到，我们就研究如何判定一个四边形是菱形的问题二、探究菱形的判定条件生：可以用菱形的定义判定也就是说：有一组邻边相等的平行四边形是菱形师：很好大家再用类比的方法想一想，受矩形判定条件的启发，你对菱形的判定条件有什么猜想生甲：矩形定义是平行四边形基础上限制角，于是有三个角是直角的四边形是矩形；菱形的定义是平行四边形基础上限制边，是不是可以得到：四条边都相等的四边形是菱形呢？生乙：矩形的对角线相等，于是有对角线相等的平行四边形是矩形；菱形的对角线互相垂直，是不是可以猜想：对角线互相垂直的平行四边形是菱形师：猜得有理下面请大家做一做，看有什么新发现操作要求：用一长一短的两根细木条，在它们的中点处固定一个小钉；做成一个可转动的十字，四周围上一根橡皮筋（如图（1），做成一个四边形，转动木条，这个四边形什么时候变成菱形？学生活动：通过操作、观察、思考、讨论最后发现并证明猜想和观察到的结论生甲：将中点固定在一起，说明对角线互相平分，所以这是一个平行四边形生乙：转动十字架，变成菱形时，看起来对角线要互相垂直生丙：那就是说对角线垂直的平行四边形是菱形生乙：我觉得也可以说成：对角线互相垂直平分的四边形是菱形生甲：是的，这两种说法都对对角线平分能得到平行四边形嘛师：同学们的研究和分析合情合理，能不能证明这个命题呢？生：能：如图（1）（b）AOBAODAB=AD又四边形ABCD是平行四边形，四边形ABCD是菱形师：大家做得很好这样，我们就得到了一个变形的判定定理判定定理1：对角线互相垂直的平行四边形是菱形推论：对角线互相垂直，平分的四边形的是菱形应用举例：【例3】如图ABCD的对角线AC、BD交于点O，AB=5，AO=4，BO=3，求证ABCD是菱形证明：AB=5，AO=4，BO=3，AB2=AO2+BO2AOB是直角三角形ACBDABCD是菱形议一议：下列办法画菱形采取什么原理？先画两条等长的线段AB、AD，然后分别以B、D为圆心，AB为半径画弧，得到两弧的交点C，连接BC、CD，就画出一个菱形ABCD学生活动：1按要求画出四边形ABCD，发现它是菱形，产生直观感受2证明四边形ABCD是菱形四边形ABCD是菱形师生总结：得菱形的第二个判定方法：判定定理2：四边相等的四边形是菱形师：我们通过类比的方法得出的菱形的判定方法请同学们完成开课时给的表格（老师再次播放课件，加深学生对菱形、矩形的性质和判定的理解）做一做：判断下列命题是否正确，并说明理由（1）对角线互相平分且邻边相等的四边形是菱形（2）两组对边分别平行且一组邻边相等的四边形是菱形（3）邻角相等的四边形是菱形（4）有一组邻边相等的四边形是菱形（5）两组对角分别相等且一组邻边相等的四边形是菱形（6）对角线互相垂直的四边形是菱形（7）对角线互相垂直平分的四边形是菱形引导学生懂这类问题的解决方法是：认为正确的命题要进行证明，认为错误的命题要举出反例最后得出：（1）（2）（5）（7）是正确的，其余是错误命题三、随堂练习课本练习2解：如图,AB=9，AO=AC=6，BO=BD=3且92=62+（3）2AB2=AO2+BO2AOB是直角三角形ACBD，ABCD是菱形S菱形ABCD=ACBD=126=363如图，因为纸条等宽，所以ABC以BC为底的高和以AB为底的高相等，所以AB=BC纸条交叉重叠在一起可得：ABCD，ADBC所以四边形ABCD是平行四边形因此可得重合的四边形ABCD是一个菱形四、课时小结（引导学生归纳总结菱形的判定方法，通过课件演示逐渐得出下表让学生从图形的变化中形象地看到被判定图形是四边形还是平行四边形，它们各要具备什么条件才是菱形，从中领悟到各种图形之间的内在联系）五、课后作业1习题2预习正方形的判定板书设计20.3 菱形的判定1菱形的判定方法（1）定义：邻边相等的平行四边形（2）判定定理：对角线互相垂直的平行四边形 菱形四边相等的四边形2应用举例：例3 议一议 做一做3随堂练习4小结5作业活动与探究如下图在ABC中，BAC=90，ADBC于D，CE平分ACB，交AD于G，交AB于E，EFBC于F，四边形AEFG是菱形吗？过程：EA=EF（角平分线上的点到角两边的距离相等）EFCEACEFGA是菱形结论：四边形AEFG是菱形备课资料参考例题【例1】请在括号中填写每一步推理根据已知菱形ABCD的边长为10，AC=12，求菱形ABCD的面积解：菱形ABCD（），AO=CO，BO=DO（），AOB=90（）AC=12（），AO=6AB=10（），BO=8（）BD=2BO=16S菱形ABCD=1612=96（）答案：已知 菱形对角线互相平分 菱形的对角线互相垂直 已知 已知 勾股定理 菱形面积等于对角线乘积的一半【例2】某中学有一块长为a米，宽为b米的矩形场地，计划在该场上修筑宽都为2米的两条互相垂直的道路，余下的4块矩形小场地建成草坪（1）如下图，请分别写出每条道路的面积（2）已知a：b=2：1，并且4块草坪的面积之和为312m2，试求原来矩形场地的长宽各为多少米？（3）在（2）的条件下，为进一步美化校园，根据实际情况，学校决定对整个矩形场地作如下设计（要求同时符合下述两个条件）在每块草坪上各修建一个面积尽可能大的菱形花圃（花圃各边必须分别与所在草坪的对角线平行），并且其中有两个花圃的面积之差为13m2整个矩形场地（包括道路、草坪、花圃）为轴对称图形请你画出符合上述设计方案的一种草图（不必说画法与根据），并求出每个菱形花圃的面积解：（1）（2a+2b-4）m2（2）S矩形场地=S草坪+S道路，设b=x，则a=2x，x2x-（2x+4x-4）=312整理得x2-3x-154=0（解出这个方程即可解决问题本题意图在于利用方程思想解决问题的意识等学完一元二次方程后可继续解决这个问题）解得x1=14，x2=-11（舍）b=14，a=28矩形长28m，宽14m（3）设计如下图所示