高考数学二轮复习 专题一 函数与导数、不等式 第1讲 函数图象与性质课件 文.ppt

第1讲函数图象与性质 高考定位1 以基本初等函数为载体 考查函数的定义域 最值 奇偶性 单调性和周期性 2 利用函数的图象研究函数性质 能用函数的图象性质解决简单问题 3 函数与方程思想 数形结合思想是高考的重要思想方法 真题感悟 答案d 答案c 3 2017 全国 卷 已知函数f x lnx ln 2 x 则 a f x 在 0 2 上单调递增b f x 在 0 2 上单调递减c y f x 的图象关于直线x 1对称d y f x 的图象关于点 1 0 对称 解析由题意知 f x lnx ln 2 x 的定义域为 0 2 f x ln x 2 x ln x 1 2 1 由复合函数的单调性知 函数f x 在 0 1 上单调递增 在 1 2 上单调递减 所以排除a b 又f 2 x ln 2 x lnx f x 所以f x 的图象关于直线x 1对称 c正确 d错误 答案c 答案b 考点整合 1 函数的性质 1 单调性 单调性是函数在其定义域上的局部性质 证明函数的单调性时 规范步骤为取值 作差 变形 判断符号和下结论 复合函数的单调性遵循 同增异减 的原则 2 奇偶性 若f x 是偶函数 则f x f x 若f x 是奇函数 0在其定义域内 则f 0 0 奇函数在关于原点对称的单调区间内有相同的单调性 偶函数在关于原点对称的单调区间内有相反的单调性 易错提醒错用集合运算符号致误 函数的多个单调区间若不连续 不能用符号 连接 可用 和 或 连接 2 函数的图象 1 对于函数的图象要会作图 识图和用图 作函数图象有两种基本方法 一是描点法 二是图象变换法 其中图象变换有平移变换 伸缩变换和对称变换 2 在研究函数性质特别是单调性 值域 零点时 要注意结合其图象研究 3 函数图象的对称性 若函数y f x 满足f a x f a x 即f x f 2a x 则y f x 的图象关于直线x a对称 若函数y f x 满足f a x f a x 即f x f 2a x 则y f x 的图象关于点 a 0 对称 热点一函数及其表示 答案 1 c 2 c 探究提高1 1 给出解析式的函数的定义域是使解析式有意义的自变量的集合 只需构建不等式 组 求解即可 2 抽象函数 根据f g x 中g x 的范围与f x 中x的范围相同求解 2 对于分段函数的求值问题 必须依据条件准确地找出利用哪一段求解 形如f g x 的函数求值时 应遵循先内后外的原则 答案 1 d 2 a 热点二函数的图象及应用命题角度1函数图象的识别 答案a 命题角度2函数图象的应用 例2 2 1 2017 历城冲刺 已知f x 2x 1 g x 1 x2 规定 当 f x g x 时 h x f x 当 f x g x 时 h x g x 则h x 解析 1 画出y f x 2x 1 与y g x 1 x2的图象 它们交于a b两点 由 规定 在a b两侧 f x g x 故h x f x 在a b之间 f x g x 故h x g x 综上可知 y h x 的图象是图中的实线部分 因此h x 有最小值 1 无最大值 答案 1 c 2 d 探究提高1 已知函数的解析式 判断其图象的关键是由函数解析式明确函数的定义域 值域 单调性 奇偶性 周期性等 以及函数图象上的特殊点 根据这些性质对函数图象进行具体分析判断 2 1 运用函数图象解决问题时 先要正确理解和把握函数图象本身的含义及其表示的内容 熟悉图象所能够表达的函数的性质 2 图象形象地显示了函数的性质 因此 函数性质的确定与应用及一些方程 不等式的求解常与图象数形结合研究 2 如图 函数f x 的图象为折线acb 则不等式f x log2 x 1 的解集是 a 1 0 b 1 1 c 1 2 d 1 1 答案 1 a 2 d 热点三函数的性质与应用 例3 1 2017 山东卷 已知f x 是定义在r上的偶函数 且f x 4 f x 2 若当x 3 0 时 f x 6 x 则f 919 2 2017 天津卷 已知奇函数f x 在r上是增函数 g x xf x 若a g log25 1 b g 20 8 c g 3 则a b c的大小关系为 a a b cb c b ac b a cd b c a 解析 1 f x 4 f x 2 f x 2 4 f x 2 2 即f x 6 f x f 919 f 153 6 1 f 1 又f x 在r上是偶函数 f 1 f 1 6 1 6 即f 919 6 2 法一易知g x xf x 在r上为偶函数 奇函数f x 在r上是增函数 且f 0 0 g x 在 0 上是增函数 又3 log25 1 2 20 8 且a g log25 1 g log25 1 g 3 g log25 1 g 20 8 则c a b 法二 特殊化 取f x x 则g x x2为偶函数且在 0 上单调递增 又3 log25 1 20 8 从而可得c a b 答案 1 6 2 c 探究提高1 利用函数的奇偶性和周期性可以转化函数的解析式 图象和性质 把不在已知区间上的问题 转化到已知区间上求解 2 函数单调性应用 可以比较大小 求函数最值 解不等式 证明方程根的唯一性 解析 1 因为函数f x 为奇函数 所以f 0 0 则30 a 0 a 1 当x 0时 f x 3x 1 则f 2 32 1 8 因此f 2 f 2 8 2 因为f 2 0 f x 1 0 所以f x 1 f 2 又因为f x 是偶函数且在 0 上单调递减 所以f x 1 f 2 即 x 1 2 解得 1 x 3 答案 1 8 2 1 3 3 三种作函数图象的基本思想方法 1 通过函数图象变换利用已知函数图象作图 2 对函数解析式进行恒等变换 转化为已知方程