江苏省南京市玄武区中考数学一模试题.doc

玄武区2013年中考第一次模拟数 学注意事项：1本试卷共6页全卷满分120分考试时间为120分钟考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效2请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上3答选择题必须用2b铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效4作图必须用2b铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1如果向北走3 km记作3 km，那么向南走5 km记作a5 km b2 km c5 km d8 km 2下列计算正确的是aa3a3a6 ba6a3a2 c(a2)3a8 da2a3a53下列调查中，适合采用普查方式的是a调查市场上婴幼儿奶粉的质量情况b调查黄浦江水质情况c调查某个班级对青奥会吉祥物的知晓率d调查直播南京栏目在南京市的收视率abcabcmno（第4题）4如图，若abc与abc关于直线mn对称，bb交mn于点o，则下列说法中不一定正确的是aacac babbc caamn dbobo5二次函数yx22x5有a最大值5 b最小值5 c最大值6 d最小值66某优质袋装大米有a、b、c三种包装，分别装有5千克、10千克、15千克大米，每袋售价分别为35元、65元、90元，每袋包装费用(含包装袋成本)分别为4元、5元、6元超市销售a、b、c三种包装的大米各60千克，获得利润最大的是aa种包装的大米 bb种包装的大米cc种包装的大米 d三种包装的大米都相同二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7计算： 8如图，若ab，160，则2 9据新浪报道，新浪微博在2012年末约拥有503000000个注册用户，将503000000用科学记数法表示为 10“直角三角形两锐角互余”的逆命题是 abc12（第8题）11一个周长20 cm的菱形，有一个内角为60，其较短的对角线长为 cm（第12题）4581754813x4.212根据图中所给两个三角形的角度和边长，可得x 13将下列函数图像沿y轴向上平移a（a0）个单位长度后， 不经过原点的有 (填写正确的序号)y；y3x3；yx23x3；y(x3)2314若有一列数依次为：， ，则第n个数可以表示为 315（第15题）abcdo（第16题）15如图所示为一个无盖长方体盒子的展开图（重叠部分不计），根据图中数据，可知该无盖长方体的容积为 16如图，在半径为r的o中，和度数分别为36和108，弦cd与弦ab长度的差为 （用含有r的代数式表示）三、解答题（本大题共11小题，共88分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（6分）解不等式组18（8分）先化简，再求值：()，其中x是方程x22x0的根19（8分）3月的南京，“春如四季”如图所示为3月22日至27日间，我市每日最高气温与最低气温的变化情况（1）最低气温的中位数是 ；3月24日的温差是 ；（2）分别求出3月22日至27日间的最高气温与最低气温的平均数；（3）数据更稳定的是最高气温还是最低气温？说说你的理由20（7分）河西某滨江主题公园有a、b两个出口，进去游玩的甲、乙、丙三人各自随机选择一个出口离开，求他们三人选择同一个出口离开的概率abcadef（第21题）21（8分）如图，在abcd中，abd的平分线be交ad于点e，cdb的平分线df交bc于点f，连接bd（1）求证：abecdf；（2）若abdb，求证：四边形dfbe是矩形oxyabcd（第22题）22（8分）如图，在平面直角坐标系中，四边形abcd为矩形，bc平行于x轴，ab6，点a的横坐标为2，反比例函数y的图像经过点a、c（1）求点a的坐标；（2）求经过点a、c所在直线的函数关系式（3）请直接写出ad长 23（8分）如图，正方形网格中每个小正方形的边长均为1，abc的三个顶点都在格点上，现将abc绕着格点o顺时针旋转90abco（1）画出abc旋转后的abc；（2）求点c旋转过程中所经过的路径长；（3）点b到线段ac的距离为 （第23题）24（7分）一辆汽车开往距离出发地180千米的目的地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶，并比原计划提前40分钟到达目的地，求出发后第一小时内的行驶速度25（10分）小明设计了一个“简易量角器”：如图，在abc中，c90，a30，ca30 cm，在ab边上有一系列点p1，p2，p3p8，使得p1ca10，p2ca20，p3ca30，p8ca80（1）求p3a的长（结果保留根号）；（2）求p5a的长（结果精确到1 cm，参考数据：sin500.77，cos500.64，tan501.20，1.7）；（3）小明发现p1，p2，p3p8这些点中，相邻两点距离都不相同，于是计划用含45的直角三角形重新制作“简易量角器”，结果会怎样呢？请你帮他继续探究acbp1p2p3p4p5p6p7p8（第25题）26（9分）在函数中，我们规定：当自变量增加一个单位时，因变量的增加量称为函数的平均变化率例如，对于函数y3x1，当自变量x增加1时，因变量y3(x1)13x4，较之前增加3，故函数y3x1的平均变化率为3（1）列车已行驶的路程s（km）与行驶的时间t（h）的函数关系式是s300t，该函数的平均变化率是 ；其蕴含的实际意义是 ；飞机着陆后滑行的距离y（m）与滑行的时间x（s）的函数关系式是y1.5x260x，求该函数的平均变化率；（2）通过比较（1）中不同函数的平均变化率，你有什么发现；（3）如图，二次函数yax2bxc的图像经过第一象限内的三点a、b、c，过点a、b、c作x轴的垂线，垂足分别为d、e、f，ambe，垂足为m，bncf，垂足为n，deef，试探究amb与bnc面积的大小关系，并说明理由xoyabcdefmn（第26题）27（9分）如图，在abc中，c90，ac3，ab5现有一点d，使得cdbcab，dbcb（1）请用尺规作图的方法确定点d的位置（保留作图痕迹，可简要说明作法）；（2）连接cd，与ab交于点e，求bec的度数；（3）以a为圆心ab长为半径作a，点o在直线bc上运动，且以o为圆心r为半径的o与a相切2次以上，请直接写出r应满足的条件abc（第27题）玄武区2013年中考第一次模拟数学试题参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分一、选择题（每小题2分，共12分）题号123456答案adcbda二、填空题（每小题2分，共20分）73 860 95.0310810两个锐角互余的三角形是直角三角形115 125 13 14 156 16r三、解答题（本大题共11小题，共88分）17（本题6分）解：解不等式，得x3 解不等式，得x1所以，原不等式组的解集为x36分18（本题8分）解：()4分x22x0原方程可变形为x(x2)0x0或x20x10，x22当x2时，原分式无意义，x1 7分当x1时，8分19（本题8分）（1）6.5；14； 2分（2）最高气温平均数：(181215121116)14；最低气温平均数：(781668)6； 4分（3）s最高气温(1814)2(1214)2(1514)2(1214)2(1114)2(1614)2；s最低气温(76)2(86)2(16)2(66)2(66)2(86)2；s最高气温s最低气温，数据更稳定的是最低气温8分20（本题7分）解： 甲丙乙开始aabababbaabbbaab甲、乙、丙三人各自随机选择一个出口离开的所有可能出现的结果有：（aaa）、（aab）、（aba）、（abb）、（baa）、（bab）、（bba）、（bbb），共有8种，它们出现的可能性相同所有的结果中，满足“三人选择同一个出口离开”（记为事件a）的结果有2种，所以p(a)7分abcadef（第21题）21（本题8分）证明：（1）在abcd中，abcd，acabcd，abdcdbbe平分abd，df平分cdb，abeabd，cdfcdbabecdf在abe和cdf中，ac，abcd，abecdf， abecdf 4分（2）abdb，be平分abd，bead，即deb90abdb，abcd，dbcddf平分cdb，dfbc，即bfd90在abcd中，adbc，edfdeb180edf90四边形dfbe是矩形 8分22（本题8分）解：（1）点a在反比例函数y的图像上，y9，点a的坐标是（2，9）3分（2）bc平行于x轴，且ab6，点b纵坐标为963，点c纵坐标为3点c在反比例函数y的图像上，x6，点d的坐标是（6，3）设经过点a、c所在直线的函数关系式为ykxb，可得解得ykxb经过点a、c所在直线的函数关系式为yx127分（3）48分23（本题8分）abcoabc（1）3分（2）co，点c旋转过程中所经过的路径长为：6分（3） 8分24（本题7分） 解：设前一小时的行驶速度为x km/h 根据题意，得1解得 x60经检验，x60是原方程的根答：出发后第一小时内的行驶速度是60 km/h7分25（本题10分）解：（1）连接p3cp3caa，p3cp3a又p3cbbcap3ca60，且bbcaa60，acbp1p2p3p4p5p6p7p8dp3cbb，p3cp3b，p3ap3bab在rtabc中，cosa，ab20 cmp3aab10 cm 3分（2）连接p5c，作p5dca，垂足为d 由题意得，p5ca50，设cdx cm在rtp5dc中，tanp5cd，p5dcdtanp5cd1.2x在rtp5da中，tana，da1.2xca30 cm，cdda30 cmx1.2x30x在rtp5da中，sina，p5a2.4xp5a2.424 cm7分（3）如图，在abc中，c90，a45abp8p7p2p1cp6p5p4p3当p1，p2，p3p8在斜边上时b90a45，ba，acbc在p1ca和p8cb中，p1cap8cb，acbc，ab，p1cap8cbp1ap8b同理可得p2ap7b，p3ap6b，p4ap5b则p1p2p8p7，p2p3p7p6，p3p4p6p5在p1，p2，p3p8这些点中，有三对相邻点距离相等（回答“当p1，p2，p3p8在直角边上时，p1，p2，p3p8这些点中，相邻两点距离都不同相”，得1分，根据等腰三角形轴对称性直接得出结论，得2分）10分26（本题9分）解：（1）300；列车的速度该函数的变化率为：1.5(x1)260(x1)1.5x260x3x58.54分（2）一次函数的变化率是常量，二次函数的变化率是变量（仅从匀速和变速角度出发，得1分） 6分（3）ambe，且ad、be均垂直于x轴，adedemema90，四边形adem为矩形，amde同理可得bnefdeef，ambn设deefn(n0)，当x增加n时y增加