河北省保定市高阳中学高二数学上学期第四次周练试题 新人教A版.doc

河北省保定市高阳中学2013-2014学年高二数学上学期第四次周练试题 新人教a版一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共60分）1在正三棱柱abca1b1c1中，若abbb1，则ab1与c1b所成的角的大小为（ ）a60b90c105d752如图，abcda1b1c1d1是正方体，b1e1d1f1，则be1与df1所成角的余弦值是（ ）图a b cd3如图，a1b1c1abc是直三棱柱，bca=90，点d1、f1分别是a1b1、a1c1的中点，若bc=ca=cc1，则bd1与af1所成角的余弦值是（ ）图ab c d4正四棱锥的高，底边长，则异面直线和之间的距离（ ）a bc d5已知是各条棱长均等于的正三棱柱，是侧棱的中点点到平面的距离（ ）aa1dcbb1c1图a bcd6在棱长为的正方体中，则平面与平面间的距离（ ）a bc d7在三棱锥pabc中，abbc，abbcpa，点o、d分别是ac、pc的中点，op底面abc，则直线od与平面pbc所成角的正弦值（ ）a b c d8在直三棱柱中，底面是等腰直角三角形，侧棱，d，e分别是与的中点，点e在平面abd上的射影是的重心g则与平面abd所成角的余弦值（ ）a b cd9正三棱柱的底面边长为3，侧棱，d是cb延长线上一点，且，则二面角的大小（ ）a b c d10正四棱柱中，底面边长为，侧棱长为4，e，f分别为棱ab，cd的中点，则三棱锥的体积v（ ）a b c d11有以下命题：如果向量与任何向量不能构成空间向量的一组基底，那么的关系是不共线；为空间四点，且向量不构成空间的一个基底，则点一定共面；已知向量是空间的一个基底，则向量也是空间的一个基底。其中正确的命题是：（ ）（a） （b） （c） （d）12. 如图：在平行六面体中，为与的交点。若，则下列向量中与相等的向量是（ ）（a） (b)（c） （d）二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题6分，共30分）13已知向量，且，则= _.14在正方体中，为的中点，则异面直线和间的距离 15 在棱长为的正方体中，、分别是、的中点，求点到截面的距离 16已知棱长为1的正方体abcda1b1c1d1中，e、f分别是b1c1和c1d1的中点，点a1到平面dbef的距离 17已知棱长为1的正方体abcda1b1c1d1中，e是a1b1的中点，求直线ae与平面abc1d1所成角的正弦值 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（共60分）18（15分）已知棱长为1的正方体abcda1b1c1d1，求平面a1bc1与平面abcd所成的二面角的大小19（15分）已知棱长为1的正方体abcda1b1c1d1中，e、f、m分别是a1c1、a1d和b1a上任一点，求证：平面a1ef平面b1mc20（15分）在四棱锥pabcd中，底面abcd是一直角梯形，bad=90，adbc，ab=bc=a，ad=2a，且pa底面abcd，pd与底面成30角（1）若aepd，e为垂足，求证：bepd；（2）求异面直线ae与cd所成角的余弦值21（15分）已知棱长为1的正方体ac1，e、f分别是b1c1、c1d的中点（1）求证：e、f、d、b共面；（2）求点a1到平面的bdef的距离；（3）求直线a1d与平面bdef所成的角参考答案一、1c；2a；3b；4a；5a；6c；7a；8b； 9d；10b； 11a；12c；二、133 14 15 161； 17 三、所以平面a1bc1与平面abcd所成的二面角大小为arccos或 arccos19fyemxzd1c1b1a1cdba证明：如图建立空间直角坐标系， 则（1，1，0），（1，0，1） （1，0，1）， （0，1，1）设，（、 ，且均不为0） 所以平面a1ef平面b1mc20（1）证明：pa平面abcd，paab，又abadab平面pad又aepd，pd平面abe，故bepd（2）解：以a为原点，ab、ad、ap所在直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，则点c、d的坐标分别为（a，a，0），（0，2a，0）pa平面abcd，pda是pd与底面abcd所成的角，pda=30于是，在rtaed中，由ad=2a，得ae=a过e作efad，垂足为